نعتبر \( A=\left(\dfrac{2}{3}x-7\right)\left(5-\dfrac{3}{7}x\right)-\dfrac{1}{10}x\left(25-\dfrac{15}{7}x\right) \) و \( B=\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{1}{6}x-2\right)-5x+\dfrac{10}{3} \).
أ) اكتب \( 25-\dfrac{15}{7}x \) في صيغة جداء عوامل. ب) استنتج أنّ \( A=\left(5-\dfrac{3}{7}x\right)\left(-7+\dfrac{1}{6}x\right) \).
جـ) فكّك \( B \) وبيّن أنّ \( B=\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{1}{6}x-7\right) \). د) أوجد \( x \) حيث \( A=0 \) ثمّ حيث \( A=B \).
المرحلة 1: عمّل وأبرِز الأقواس المشتركة في \( A \) و \( B \).
المرحلة 2: استنتج الصيغ المفكّكة.
المرحلة 3: طبّق الجداء المعدوم على \( A=0 \) و \( A-B=0 \).
أ) \( 25-\dfrac{15}{7}x=5\left(5-\dfrac{3}{7}x\right) \) ✓
ب) \( \dfrac{1}{10}x\cdot 5\left(5-\dfrac{3}{7}x\right)=\dfrac{1}{2}x\left(5-\dfrac{3}{7}x\right) \). إذن \( A=\left(5-\dfrac{3}{7}x\right)\left[\left(\dfrac{2}{3}x-7\right)-\dfrac{1}{2}x\right]=\left(5-\dfrac{3}{7}x\right)\left(\dfrac{1}{6}x-7\right)=\left(5-\dfrac{3}{7}x\right)\left(-7+\dfrac{1}{6}x\right) \) ✓
جـ) \( -5x+\dfrac{10}{3}=-5\left(x-\dfrac{2}{3}\right) \) ⇒ \( B=\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\left[\left(\dfrac{1}{6}x-2\right)-5\right]=\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{1}{6}x-7\right) \) ✓
د) \( A=0 \): \( 5-\dfrac{3}{7}x=0\Rightarrow x=\dfrac{35}{3} \) أو \( -7+\dfrac{1}{6}x=0\Rightarrow x=42 \) ✓
د) \( A=B \): \( A-B=\left(\dfrac{1}{6}x-7\right)\left[\left(5-\dfrac{3}{7}x\right)-\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\right]=\left(\dfrac{1}{6}x-7\right)\left(\dfrac{17}{3}-\dfrac{10}{7}x\right)=0 \) ⇒ \( x=42 \) أو \( x=\dfrac{119}{30} \) ✓