نعتبر \( F=\dfrac{5}{9}x-\dfrac{1}{3}-\left(\dfrac{7}{3}x-2\right)\left(\dfrac{10}{3}x-2\right) \).
1) انشر واختصر \( F \). 2) احسب \( F \) إذا \( x=\dfrac{1}{5} \).
3) بيّن أنّ \( F=\left(\dfrac{5}{3}x-1\right)\left(\dfrac{13}{3}-\dfrac{14}{3}x\right) \). 4) فكّك \( G=F+10x^2-6x \).
5) انشر \( E=6x\left(\dfrac{5}{3}x-1\right) \) ثمّ أوجد \( x \) حيث \( F=0 \).
المرحلة 1: انشر واجمع للحصول على \( F \).
المرحلة 2: تحقّق من الصيغة المفكّكة وفكّك \( G \).
المرحلة 3: طبّق الجداء المعدوم.
1) \( \left(\dfrac{7}{3}x-2\right)\left(\dfrac{10}{3}x-2\right)=\dfrac{70}{9}x^2-\dfrac{34}{3}x+4 \) ⇒ \( F=\dfrac{5}{9}x-\dfrac{1}{3}-\dfrac{70}{9}x^2+\dfrac{34}{3}x-4=-\dfrac{70}{9}x^2+\dfrac{107}{9}x-\dfrac{13}{3} \) ✓
3) بنشر \( \left(\dfrac{5}{3}x-1\right)\left(\dfrac{13}{3}-\dfrac{14}{3}x\right)=-\dfrac{70}{9}x^2+\dfrac{107}{9}x-\dfrac{13}{3}=F \) ✓
2) عند \( x=\dfrac{1}{5} \): \( \dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{1}{5}-1=-\dfrac{2}{3} \) و \( \dfrac{13}{3}-\dfrac{14}{3}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{17}{5} \) ⇒ \( F=-\dfrac{2}{3}\times\dfrac{17}{5}=-\dfrac{34}{15} \) ✓
4) \( G=F+10x^2-6x=\dfrac{20}{9}x^2+\dfrac{53}{9}x-\dfrac{13}{3}=\left(\dfrac{5}{3}x-1\right)\left(\dfrac{4}{3}x+\dfrac{13}{3}\right) \) ✓
5) \( E=6x\left(\dfrac{5}{3}x-1\right)=10x^2-6x \). و \( F=0 \): \( \dfrac{5}{3}x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{5} \) أو \( \dfrac{13}{3}-\dfrac{14}{3}x=0\Rightarrow x=\dfrac{13}{14} \) ✓