نعتبر العبارة \( E=\left(\dfrac{2}{3}x+3\right)\left(2x-\dfrac{3}{5}\right)-\left(\dfrac{2}{3}x+3\right)^2 \) حيث \( x \) عدد كسري نسبي.
1) انشر واختصر \( E \). 2) احسب \( E \) إذا علمت أنّ \( x=-\dfrac{3}{2} \).
3) فكّك \( E \) إلى جداء عوامل. 4) أوجد قيم \( x \) التي تحقّق \( E=0 \).
المرحلة 1: انشر الحدّين واطرح للحصول على الصيغة المختصرة.
المرحلة 2: أبرِز القوس المشترك للتفكيك.
المرحلة 3: طبّق الجداء المعدوم لإيجاد \( x \).
1) \( \left(\dfrac{2}{3}x+3\right)\left(2x-\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{4}{3}x^2+\dfrac{28}{5}x-\dfrac{9}{5} \) و \( \left(\dfrac{2}{3}x+3\right)^2=\dfrac{4}{9}x^2+4x+9 \). إذن \( E=\dfrac{8}{9}x^2+\dfrac{8}{5}x-\dfrac{54}{5} \) ✓
3) القوس المشترك \( \left(\dfrac{2}{3}x+3\right) \): \( E=\left(\dfrac{2}{3}x+3\right)\left[\left(2x-\dfrac{3}{5}\right)-\left(\dfrac{2}{3}x+3\right)\right]=\left(\dfrac{2}{3}x+3\right)\left(\dfrac{4}{3}x-\dfrac{18}{5}\right) \) ✓
2) عند \( x=-\dfrac{3}{2} \): \( \dfrac{2}{3}\left(-\dfrac{3}{2}\right)+3=2 \) و \( \dfrac{4}{3}\left(-\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{18}{5}=-\dfrac{28}{5} \) ⇒ \( E=2\times\left(-\dfrac{28}{5}\right)=-\dfrac{56}{5} \) ✓
4) \( E=0 \): \( \dfrac{2}{3}x+3=0\Rightarrow x=-\dfrac{9}{2} \) أو \( \dfrac{4}{3}x-\dfrac{18}{5}=0\Rightarrow x=\dfrac{27}{10} \) ✓