أوجد العدد \( x \) في كل حالة :
المرحلة 1: أبرِز العامل المشترك وفكّك إلى جداء.
المرحلة 2: طبّق قاعدة الجداء المعدوم.
المرحلة 3: حلّ كل عامل = 0 واستنتج \( x \).
A) \( -5x+\dfrac{10}{3}=-5\left(x-\dfrac{2}{3}\right) \). نُفكّك: \( \left(x-\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{3}{5}x-4\right)-5\left(x-\dfrac{2}{3}\right)=\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{3}{5}x-9\right)=0 \). إذن \( x-\dfrac{2}{3}=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{3} \) أو \( \dfrac{3}{5}x-9=0\Rightarrow x=15 \) ✓
B) \( 6x^2-x=x(6x-1) \) و \( \dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}(6x-1) \). إذن \( (6x-1)\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{3}x\right)=0 \): \( 6x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6} \) أو \( \dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{3}x\Rightarrow x=\dfrac{3}{20} \) ✓
C) \( -25+\dfrac{15}{7}x=-5\left(5-\dfrac{3}{7}x\right) \). إذن \( \left(5-\dfrac{3}{7}x\right)\left(\dfrac{2}{3}x-12\right)=0 \): \( 5-\dfrac{3}{7}x=0\Rightarrow x=\dfrac{35}{3} \) أو \( \dfrac{2}{3}x-12=0\Rightarrow x=18 \) ✓
D) \( \dfrac{14}{5}x-5=7\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{5}{7}\right) \). إذن \( \left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{5}{7}\right)\left[1-7\left(3x+\dfrac{2}{5}\right)\right]=\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{5}{7}\right)\left(-21x-\dfrac{9}{5}\right)=0 \): \( x=\dfrac{25}{14} \) أو \( x=-\dfrac{3}{35} \) ✓
E) القوس المشترك \( \left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{2}\right) \): \( \left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{2}\right)\left[\left(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{1}{3}\right)-\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{2}\right)\right]=\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{2}\right)\left(-\dfrac{5}{21}x+\dfrac{13}{6}\right)=0 \): \( x=\dfrac{15}{4} \) أو \( x=\dfrac{91}{10} \) ✓
F) بالنشر تنحذف الثوابت ويبقى: \( F=-\dfrac{117}{20}x^2+\dfrac{39}{5}x=\dfrac{39}{5}x\left(1-\dfrac{3}{4}x\right)=0 \). إذن \( x=0 \) أو \( 1-\dfrac{3}{4}x=0\Rightarrow x=\dfrac{4}{3} \) ✓