التفكيك في مجموعة \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي — التفكيك•التمرين 3
تفكيك بعد إبراز عامل
التمرين 3

نص التمرين

فكّك ما يلي إلى جذاء :

\( A=5x\left(\dfrac{2}{3}x-3\right)-\dfrac{7}{2}\left(3-\dfrac{2}{3}x\right) \)
\( B=\dfrac{6}{7}x\left(\dfrac{2}{5}a+\dfrac{5}{9}\right)-5\left(-\dfrac{2}{5}a-\dfrac{5}{9}\right) \)
\( C=\dfrac{3}{4}x\left(\dfrac{6}{5}x-7\right)+14-\dfrac{12}{5}x \)
\( D=\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{5}{9}x+\dfrac{6}{11}\right)-\dfrac{24}{11}-\dfrac{20}{9}x \)
\( E=\dfrac{5}{3}x\left(3x-\dfrac{4}{5}\right)-3x^2+\dfrac{4}{5}x \)
\( F=\dfrac{6}{5}x\left(\dfrac{4}{3}x-\dfrac{11}{2}\right)-\dfrac{4}{15}x+\dfrac{11}{10} \)
\( G=\dfrac{5}{2}x+\dfrac{15}{2}-2x(x+3) \)
\( H=\dfrac{6}{5}x^2+\dfrac{9}{25}x-\dfrac{7}{4}\left(2x+\dfrac{3}{5}\right) \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • ابحث عن العامل المشترك الأكبر بين جميع الحدود (معامل كسري و/أو متغيّر).
  • إذا تكرّر قوس مثل \( (2x+7) \) أو \( (x-\tfrac{21}{5}) \) فهو نفسه عامل مشترك.
  • قد تحتاج لإبراز القوس المشترك بتحليل معامل كسري (مثال: \( 3+\tfrac{6}{7}x=\tfrac{3}{7}(2x+7) \)).
  • اقسم كل حد على العامل المشترك بدقّة.
  • تحقّق بنشر الناتج للعودة إلى العبارة الأصلية.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: حدّد العامل المشترك (عدد و/أو متغيّر و/أو قوس متكرّر).

المرحلة 2: اقسم كل حد على العامل المشترك.

المرحلة 3: اكتب الجداء وتحقّق بالنشر.

✅ الحل النهائي

A) \( \left(3-\dfrac{2}{3}x\right)=-\left(\dfrac{2}{3}x-3\right) \) ومنه \( -\dfrac{7}{2}\left(3-\dfrac{2}{3}x\right)=\dfrac{7}{2}\left(\dfrac{2}{3}x-3\right) \). القوس المشترك \( \left(\dfrac{2}{3}x-3\right) \): \( A=\left(\dfrac{2}{3}x-3\right)\left(5x+\dfrac{7}{2}\right) \) ✓

B) \( \left(-\dfrac{2}{5}a-\dfrac{5}{9}\right)=-\left(\dfrac{2}{5}a+\dfrac{5}{9}\right) \) ومنه \( -5\left(-\dfrac{2}{5}a-\dfrac{5}{9}\right)=5\left(\dfrac{2}{5}a+\dfrac{5}{9}\right) \). إذن \( B=\left(\dfrac{2}{5}a+\dfrac{5}{9}\right)\left(\dfrac{6}{7}x+5\right) \) ✓

C) \( 14-\dfrac{12}{5}x=-2\left(\dfrac{6}{5}x-7\right) \). القوس المشترك \( \left(\dfrac{6}{5}x-7\right) \): \( C=\left(\dfrac{6}{5}x-7\right)\left(\dfrac{3}{4}x-2\right) \) ✓

D) \( -\dfrac{24}{11}-\dfrac{20}{9}x=-4\left(\dfrac{5}{9}x+\dfrac{6}{11}\right) \). إذن \( D=\left(\dfrac{5}{9}x+\dfrac{6}{11}\right)\left(\dfrac{3}{4}-4\right)=-\dfrac{13}{4}\left(\dfrac{5}{9}x+\dfrac{6}{11}\right) \) ✓

E) ننشر: \( \dfrac{5}{3}x\left(3x-\dfrac{4}{5}\right)=5x^2-\dfrac{4}{3}x \). إذن \( E=5x^2-\dfrac{4}{3}x-3x^2+\dfrac{4}{5}x=2x^2-\dfrac{8}{15}x=2x\left(x-\dfrac{4}{15}\right) \) ✓

F) \( -\dfrac{4}{15}x+\dfrac{11}{10}=-\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{4}{3}x-\dfrac{11}{2}\right) \). القوس المشترك \( \left(\dfrac{4}{3}x-\dfrac{11}{2}\right) \): \( F=\left(\dfrac{4}{3}x-\dfrac{11}{2}\right)\left(\dfrac{6}{5}x-\dfrac{1}{5}\right) \) ✓

G) \( \dfrac{5}{2}x+\dfrac{15}{2}=\dfrac{5}{2}(x+3) \). إذن \( G=\dfrac{5}{2}(x+3)-2x(x+3)=(x+3)\left(\dfrac{5}{2}-2x\right) \) ✓

H) \( \dfrac{6}{5}x^2+\dfrac{9}{25}x=\dfrac{3}{25}x(10x+3) \) و \( \dfrac{7}{4}\left(2x+\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{7}{20}(10x+3) \). إذن \( H=(10x+3)\left(\dfrac{3}{25}x-\dfrac{7}{20}\right) \) ✓