فكّك ما يلي إلى جذاء :
المرحلة 1: حدّد العامل المشترك (عدد و/أو متغيّر و/أو قوس متكرّر).
المرحلة 2: اقسم كل حد على العامل المشترك.
المرحلة 3: اكتب الجداء وتحقّق بالنشر.
A) القوس المشترك \( \left(\dfrac{3}{5}x+\dfrac{1}{2}\right) \): \( A=\left(\dfrac{3}{5}x+\dfrac{1}{2}\right)\left[\left(\dfrac{5}{3}x+3\right)+\left(-2x+\dfrac{2}{5}\right)\right] \). داخل القوس: \( \dfrac{5}{3}x-2x+3+\dfrac{2}{5}=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{17}{5} \). إذن \( A=\left(\dfrac{3}{5}x+\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{17}{5}\right) \) ✓
B) القوس المشترك \( \left(\dfrac{7}{3}x-3\right) \). داخل القوس: \( \left(\dfrac{1}{2}x+1\right)+\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{7}{6}x+\dfrac{4}{5} \). إذن \( B=\left(\dfrac{7}{3}x-3\right)\left(\dfrac{7}{6}x+\dfrac{4}{5}\right) \) ✓
C) \( \dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4} \) فالحد الثاني هو \( \left(\dfrac{3}{4}x-\dfrac{4}{5}\right) \). القوس المشترك \( \left(\dfrac{3}{4}x-\dfrac{4}{5}\right) \): \( C=\left(\dfrac{3}{4}x-\dfrac{4}{5}\right)\left[\left(\dfrac{2}{3}x+\dfrac{3}{4}\right)-1\right]=\left(\dfrac{3}{4}x-\dfrac{4}{5}\right)\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{4}\right) \) ✓
D) القوس المشترك \( \left(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{3}\right) \). داخل القوس: \( \left(\dfrac{2}{5}x-3\right)+\left(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{19}{10}x-\dfrac{8}{3} \). إذن \( D=\left(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{19}{10}x-\dfrac{8}{3}\right) \) ✓
E) \( \dfrac{12}{5}x+3=3\left(\dfrac{4}{5}x+1\right) \). القوس المشترك \( \left(\dfrac{4}{5}x+1\right) \): داخل القوس \( \left(\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{5}\right)-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)+3=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{9}{10} \). إذن \( E=\left(\dfrac{4}{5}x+1\right)\left(-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{9}{10}\right) \) ✓
F) \( \left(3-\dfrac{2}{5}x\right)=\left(-\dfrac{2}{5}x+3\right) \). القوس المشترك: \( F=\left(-\dfrac{2}{5}x+3\right)\left[\left(-\dfrac{2}{5}x+3\right)+1\right]=\left(-\dfrac{2}{5}x+3\right)\left(-\dfrac{2}{5}x+4\right) \) ✓
P) نُبرز القوس \( (2x+7) \): \( -\dfrac{3}{7}x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{14}(2x+7) \) و \( 3+\dfrac{6}{7}x=\dfrac{3}{7}(2x+7) \). إذن \( P=(2x+7)\left[-\dfrac{3}{14}\left(x+\dfrac{3}{5}\right)-\dfrac{3}{7}\left(\dfrac{5}{6}x-3\right)\right] \). داخل القوس: \( -\dfrac{4}{7}x+\dfrac{81}{70} \). إذن \( P=(2x+7)\left(-\dfrac{4}{7}x+\dfrac{81}{70}\right) \) ✓
G) نُبرز القوس \( \left(x-\dfrac{21}{5}\right) \): \( \dfrac{4}{7}x-\dfrac{12}{5}=\dfrac{4}{7}\left(x-\dfrac{21}{5}\right) \) و \( \dfrac{3}{14}x-\dfrac{9}{10}=\dfrac{3}{14}\left(x-\dfrac{21}{5}\right) \). إذن \( G=\left(x-\dfrac{21}{5}\right)\left[\dfrac{4}{7}\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)-\dfrac{3}{14}(x-1)\right]=\left(x-\dfrac{21}{5}\right)\left(\dfrac{1}{14}x+\dfrac{11}{14}\right) \) ✓