الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي•التمرين 23
حساب وإيجاد \( a \)
التمرين 23

نص التمرين

1) احسب :

\( B=\dfrac{1}{2}\times\left(-\dfrac{2}{3}\right)\times\dfrac{3}{4}\times\left(-\dfrac{4}{5}\right)\times\dfrac{5}{6} \)
\( A=2-2\left(1-\dfrac{1}{2}\right)-3\left(1-\dfrac{1}{3}\right) \)
\( D=\left(-\dfrac{5}{3}\right)\left(\dfrac{4}{15}\right)\left(-\dfrac{9}{12}\right) \)
\( C=\left(\dfrac{5}{3}-1\right)\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{3}-1\right) \)

2) أوجد \( a \) :

\( 1-\left(\dfrac{2}{3}-a\right)=\dfrac{1}{5} \)
\( \dfrac{2}{7}-\left(\dfrac{4}{3}-|a|\right)=2 \)
\( \dfrac{3}{4}-|1-a|=-\dfrac{5}{6} \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • في \( B,D \) استعمل قاعدة الإشارة والاختزال التداخلي.
  • في \( A,C \) احسب الأقواس أولًا.
  • \( -(\,\cdot\,) \) تقلب الإشارات؛ \( |X|=k \) حالتان.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: احسب \( A,B,C,D \).

المرحلة 2: أزل الأقواس في معادلات \( a \).

المرحلة 3: اعزل \( a \).

✅ الحل النهائي

B) عاملان سالبان ⇐ موجب، تبسيط تداخلي ⇒ \( B=\dfrac{1}{6} \) ✓

A) \( 2-1-2=-1 \) ✓

D) \( \dfrac{5\cdot4\cdot9}{3\cdot15\cdot12}=\dfrac{1}{3} \) (موجب) ✓

C) \( \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{3} \) ✓

a₁) \( 1-\dfrac{2}{3}+a=\dfrac{1}{5}\Rightarrow a=-\dfrac{2}{15} \) ✓

a₂) \( |a|=\dfrac{64}{21}\Rightarrow a=\pm\dfrac{64}{21} \) ✓

a₃) \( |1-a|=\dfrac{19}{12}\Rightarrow a=-\dfrac{7}{12} \) أو \( a=\dfrac{31}{12} \) ✓