الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي•التمرين 17
تعميل واختصار ونشر
التمرين 17

نص التمرين

1) اكتب في صيغة جداء :

\( 12x+3y-15 \)
\( 15x-3 \)
\( 5x+5y \)
\( 49x+7y-14 \)
\( 7x^2-xy \)
\( 7x+6x-5x \)

2) اختصر :

\( A=3x+5y+6x+7y \)
\( B=x+(-7)+4y-3x-y+2 \)
\( C=y-3-3y-2y-2 \)
\( D=-3x-7y-2x-3y \)

3) انشر واختصر :

\( 3(2x-3y)+2(3x+2y) \)
\( -5(2x-3y)+10x \)
\( 3(x+2y)+x+y \)
\( (1+y)(x-2)+2(-2x+3y) \)
\( x(2+2y)-y(1+x) \)
\( (x+y)(x-y) \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • التوزيع: \( k(a+b)=ka+kb \) و \( (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd \).
  • انتبه لإشارة المعامل أمام القوس.
  • اجمع الحدود المتشابهة.
  • \( -(\,\cdot\,) \) تقلب إشارة كل الحدود.
  • رتّب الناتج.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: انشر كل قوس مع مراعاة الإشارات.

المرحلة 2: اجمع الحدود المتشابهة.

المرحلة 3: اكتب العبارة المختزلة.

✅ الحل النهائي

1) \( 3(4x+y-5) \) ؛ \( 3(5x-1) \) ؛ \( 5(x+y) \) ؛ \( 7(7x+y-2) \) ؛ \( x(7x-y) \) ؛ \( (7+6-5)x=8x \) ✓

2) \( A=9x+12y \) ؛ \( B=-2x+3y-5 \) ؛ \( C=-4y-5 \) ؛ \( D=-5x-10y \) ✓

3a) \( 6x-9y+6x+4y=12x-5y \) ✓   \( -10x+15y+10x=15y \) ✓   \( 3x+6y+x+y=4x+7y \) ✓

3b) \( (1+y)(x-2)+2(-2x+3y)=xy-3x+4y-2 \) ✓

3c) \( x(2+2y)-y(1+x)=2x+xy-y \) ✓   \( (x+y)(x-y)=x^2-y^2 \) ✓