الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي•التمرين 14
حساب بطريقتين والنشر
التمرين 14

نص التمرين

1) احسب بطريقتين :

\( A=\left(-\dfrac{3}{5}\right)\times\left(-\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{9}\right) \)
\( B=-\dfrac{15}{4}\times\left(-\dfrac{6}{5}\right)+\left(-\dfrac{15}{4}\right)\times\dfrac{2}{5} \)

2) احسب :

\( C=\left(-\dfrac{49}{9}\right)\times\dfrac{6}{25}\times\left(-\dfrac{15}{7}\right) \)
\( D=\dfrac{33}{20}\times\left(-\dfrac{15}{16}\right)\times\left(-\dfrac{12}{55}\right) \)

3) انشر ثم اختصر (\( a,b \) كسريان) :

\( E=a\times(-3+b)-2a+3ab \)
\( F=-5\times(-3+a)+\dfrac{3}{2}-a \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • الطريقة 1: احسب القوس أولًا. الطريقة 2: استعمل التوزيع.
  • في \( B \) لاحظ العامل المشترك \( -\dfrac{15}{4} \).
  • في النشر اجمع الحدود المتشابهة.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: طبّق الطريقتين على \( A \).

المرحلة 2: احسب \( C,D \) بقاعدة الإشارة.

المرحلة 3: انشر \( E,F \).

✅ الحل النهائي

A) القوس \( -\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{9}=\dfrac{5}{18} \) ⇒ \( -\dfrac{3}{5}\times\dfrac{5}{18}=-\dfrac{1}{6} \) (الطريقة 2: \( \dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{3}=-\dfrac{1}{6} \)) ✓

B) \( -\dfrac{15}{4}\left(-\dfrac{6}{5}+\dfrac{2}{5}\right)=-\dfrac{15}{4}\times\left(-\dfrac{4}{5}\right)=3 \) ✓

C) \( \dfrac{49\times6\times15}{9\times25\times7}=\dfrac{14}{5} \) ✓

D) \( \dfrac{33\times15\times12}{20\times16\times55}=\dfrac{27}{80} \) ✓

E) \( -3a+ab-2a+3ab=-5a+4ab \) ✓

F) \( 15-5a+\dfrac{3}{2}-a=-6a+\dfrac{33}{2} \) ✓