الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي•التمرين 12
اختزال جداءات متعدّدة
التمرين 12

نص التمرين

احسب مختزلًا إلى أقصى حدّ :

\( \dfrac{25}{-3}\times\left[\dfrac{21}{10}\times\dfrac{-4}{7}\right] \)
\( \left[\left(-\dfrac{5}{8}\right)\times\dfrac{19}{17}\right]\times\dfrac{8}{5} \)
\( -\dfrac{13}{9}\times\dfrac{6}{49}\times\left(-\dfrac{35}{26}\right)\times\dfrac{-2}{5} \)
\( -\dfrac{27}{22}\times\left(-\dfrac{25}{18}\right)\times\left(-\dfrac{33}{10}\right) \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • قاعدة إشارة الجداء: عدد العوامل السالبة زوجي ⇐ موجب، فردي ⇐ سالب.
  • ضرب كسرين: \( \dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\,c}{b\,d} \).
  • اختزل قبل الضرب بحذف العوامل المشتركة.
  • حوّل الأعداد العشرية إلى كسور عند الحاجة.
  • احسب أولًا ما بين القوسين إن وُجد.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: حدّد إشارة الناتج بعدّ العوامل السالبة.

المرحلة 2: اضرب البسوط في بعضها والمقامات في بعضها.

المرحلة 3: اختزل الكسر.

✅ الحل النهائي

1) \( \dfrac{21}{10}\times\dfrac{-4}{7}=-\dfrac{6}{5} \) ⇒ \( -\dfrac{25}{3}\times\left(-\dfrac{6}{5}\right)=10 \) ✓

2) \( -\dfrac{5}{8}\times\dfrac{8}{5}=-1 \) ⇒ \( -1\times\dfrac{19}{17}=-\dfrac{19}{17} \) ✓

3) \(3\) عوامل سالبة ⇐ سالب، والقيمة \( \dfrac{13\times6\times35\times2}{9\times49\times26\times5}=\dfrac{2}{21} \) ⇒ \( -\dfrac{2}{21} \) ✓

4) \(3\) عوامل سالبة ⇐ سالب، والقيمة \( \dfrac{27\times25\times33}{22\times18\times10}=\dfrac{45}{8} \) ⇒ \( -\dfrac{45}{8} \) ✓