نص التمرين
احسب مختزلًا إلى أقصى حدّ :
\( A=-\dfrac{25}{12}\times\dfrac{16}{35} \)
\( B=\left[-\dfrac{21}{247}\times\left(-\dfrac{323}{9}\right)\right]\times\left[-\dfrac{247}{14}\times\dfrac{6}{323}\right] \)
\( C=-\dfrac{3}{2}\times\left(-\dfrac{7}{5}\times\dfrac{2}{3}\right)\times\left(-\dfrac{5}{7}\right) \)
💡 توجيهات للتفكير
- قاعدة إشارة الجداء: عدد العوامل السالبة زوجي ⇐ موجب، فردي ⇐ سالب.
- ضرب كسرين: \( \dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\,c}{b\,d} \).
- اختزل قبل الضرب بحذف العوامل المشتركة.
- حوّل الأعداد العشرية إلى كسور عند الحاجة.
- احسب أولًا ما بين القوسين إن وُجد.
📝 منهجية الحل
المرحلة 1: حدّد إشارة الناتج بعدّ العوامل السالبة.
المرحلة 2: اضرب البسوط في بعضها والمقامات في بعضها.
المرحلة 3: اختزل الكسر.
✅ الحل النهائي
A) \( A=-\dfrac{25\times16}{12\times35}=-\dfrac{400}{420}=-\dfrac{20}{21} \) ✓
B) \( \dfrac{323}{247}=\dfrac{17}{13} \) ⇒ القوس الأول \( =\dfrac{119}{39} \) والثاني \( =-\dfrac{39}{119} \)، إذن \( B=-1 \) ✓
C) \( -\dfrac{7}{5}\times\dfrac{2}{3}=-\dfrac{14}{15} \) ⇒ \( -\dfrac{3}{2}\times\left(-\dfrac{14}{15}\right)=\dfrac{7}{5} \) ثم \( \times\left(-\dfrac{5}{7}\right)=-1 \) ✓