الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي•التمرين 1
حساب جذاءات في \( \mathbb{Q} \)
التمرين 1

نص التمرين

احسب الجذاءات التالية :

1) \( \dfrac{7}{3}\times\left(-\dfrac{1}{3}\right) \)
2) \( \dfrac{3}{4}\times\left(-\dfrac{7}{5}\right) \)
3) \( \dfrac{3}{4}\times\dfrac{7}{5} \)
4) \( -\dfrac{71}{93}\times 0 \)
5) \( -\dfrac{31}{29}\times(-1) \)
6) \( -\dfrac{29}{31}\times 1 \)
7) \( -\dfrac{3}{13}\times(-3) \)
8) \( 7\times\dfrac{-5}{14} \)
9) \( (-5)\times\dfrac{3}{13} \)
10) \( -1{,}2\times\dfrac{4}{5} \)
11) \( -1{,}23\times(-3{,}21) \)
12) \( (-2{,}4)\times 1{,}1 \)
13) \( \left(-\dfrac{4}{3}\right)\times\dfrac{3}{4} \)
14) \( \dfrac{5}{3}\times\left(-\dfrac{5}{3}\right) \)
15) \( (-2{,}2)\times 2{,}2 \)
16) \( -\dfrac{1000}{7}\times\dfrac{-49}{3000} \)
17) \( -\dfrac{48}{27}\times\left(-\dfrac{9}{24}\right) \)
18) \( \dfrac{7}{113}\times\left(-\dfrac{113}{5}\right) \)
19) \( \left|-\dfrac{25}{4}\times\dfrac{16}{15}\right| \)
20) \( -\left|\dfrac{3}{5}\right|\times\left|\dfrac{5}{3}\right| \)
21) \( \left|\dfrac{-5}{4}\right|\times\left|\dfrac{-1}{3}\right| \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • قاعدة إشارة الجداء: عدد العوامل السالبة زوجي ⇐ موجب، فردي ⇐ سالب.
  • ضرب كسرين: \( \dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\,c}{b\,d} \).
  • اختزل قبل الضرب بحذف العوامل المشتركة.
  • حوّل الأعداد العشرية إلى كسور عند الحاجة.
  • احسب أولًا ما بين القوسين إن وُجد.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: حدّد إشارة الناتج بعدّ العوامل السالبة.

المرحلة 2: اضرب البسوط في بعضها والمقامات في بعضها.

المرحلة 3: اختزل الكسر.

✅ الحل النهائي

1) عامل سالب واحد ⇐ سالب، \( \dfrac{7\times1}{3\times3}=\dfrac{7}{9} \) ⇒ \( -\dfrac{7}{9} \) ✓

2) سالب، \( \dfrac{3\times7}{4\times5}=\dfrac{21}{20} \) ⇒ \( -\dfrac{21}{20} \) ✓

3) موجب، \( \dfrac{21}{20} \) ✓

4) الضرب في \(0\) ⇒ \( 0 \) ✓

5) الضرب في \(-1\) يقلب الإشارة ⇒ \( \dfrac{31}{29} \) ✓

6) الضرب في \(1\) ⇒ \( -\dfrac{29}{31} \) ✓

7) عاملان سالبان ⇐ موجب، \( \dfrac{3\times3}{13}=\dfrac{9}{13} \) ✓

8) سالب، \( \dfrac{35}{14}=\dfrac{5}{2} \) ⇒ \( -\dfrac{5}{2} \) ✓

9) سالب، \( \dfrac{15}{13} \) ⇒ \( -\dfrac{15}{13} \) ✓

10) \( -1{,}2=-\dfrac{6}{5} \) ⇒ \( -\dfrac{6}{5}\times\dfrac{4}{5}=-\dfrac{24}{25}=-0{,}96 \) ✓

11) موجب: \( 1{,}23\times3{,}21=3{,}9483 \) ✓

12) سالب: \( -2{,}64 \) ✓

13) \( -\dfrac{12}{12}=-1 \) ✓

14) \( -\dfrac{25}{9} \) ✓

15) \( -4{,}84 \) ✓

16) موجب، \( \dfrac{1000\times49}{7\times3000}=\dfrac{7}{3} \) ✓

17) موجب، \( \dfrac{48\times9}{27\times24}=\dfrac{2}{3} \) ✓

18) سالب، نختزل \(113\) ⇒ \( -\dfrac{7}{5} \) ✓

19) \( -\dfrac{25}{4}\times\dfrac{16}{15}=-\dfrac{20}{3} \) ثم القيمة المطلقة ⇒ \( \dfrac{20}{3} \) ✓

20) \( \dfrac{3}{5}\times\dfrac{5}{3}=1 \) والعلامة الخارجية سالبة ⇒ \( -1 \) ✓

21) \( \dfrac{5}{4}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{12} \) ✓