الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

مقلوب عدد كسري مخالف للصفر•التمرين 29
حساب \( S \) و \( T \)
التمرين 29

نص التمرين

1) ليكن \( a,b \) كسريين حيث \( a-b=5 \). احسب \( S=\dfrac{3}{2}a-\dfrac{3}{2}b \).

2) ليكن \( x,y,z \) كسرية حيث \( x \) و \( z \) مقلوبان و \( xy=-\dfrac{4}{15} \). احسب \( T=\dfrac{3}{2}x\left(y-\dfrac{1}{3}z\right) \).

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • في \( S \) أخرج العامل \( \dfrac{3}{2} \) لتظهر \( a-b \).
  • \( x \) و \( z \) مقلوبان ⟹ \( xz=1 \).
  • انشر \( T \): \( \dfrac{3}{2}xy-\dfrac{1}{2}xz \).
  • عوّض \( xy \) و \( xz \) المعلومين.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: عمّل \( S \) واستعمل \( a-b \).

المرحلة 2: انشر \( T \) بدلالة \( xy \) و \( xz \).

المرحلة 3: عوّض \( xz=1 \) و \( xy=-\dfrac{4}{15} \).

✅ الحل النهائي

1) \( S=\dfrac{3}{2}(a-b)=\dfrac{3}{2}\times 5=\dfrac{15}{2} \) ✓

2) \( T=\dfrac{3}{2}xy-\dfrac{1}{2}xz=\dfrac{3}{2}\left(-\dfrac{4}{15}\right)-\dfrac{1}{2}\times 1=-\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{9}{10} \) ✓