الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

مقلوب عدد كسري مخالف للصفرالتمرين 28
مقلوب عدد كسري
التمرين 28

نص التمرين

1) احسب \( x \) ثم حدّد مقلوبه:

أ) \( x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5} \)    ب) \( x=\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(-\dfrac{3}{7}+1\right) \)

2) ليكن \( a,b,c \) أعدادًا كسرية حيث \( \dfrac{a}{b}=2 \) و \( \dfrac{a}{c}=-\dfrac{3}{2} \). احسب \( \dfrac{b}{a} \) و \( \dfrac{b}{c} \).

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • مقلوب العدد \( \dfrac{p}{q}\ (q,p\neq 0) \) هو \( \dfrac{q}{p} \)، وجداؤهما يساوي \( 1 \).
  • احسب \( x \) أولًا ثم اقلب البسط والمقام.
  • \( \dfrac{b}{a} \) هو مقلوب \( \dfrac{a}{b} \).
  • \( \dfrac{b}{c}=\dfrac{b}{a}\times\dfrac{a}{c} \).

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: احسب \( x \) في كل حالة.

المرحلة 2: اكتب مقلوب \( x \).

المرحلة 3: استعمل \( \dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{a/b} \) و \( \dfrac{b}{c}=\dfrac{b}{a}\cdot\dfrac{a}{c} \).

الحل النهائي

1) أ) \( x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{10} \)، مقلوبه \( 10 \)

   ب) \( x=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{4}{7}=\dfrac{8}{21} \)، مقلوبه \( \dfrac{21}{8} \)

2) \( \dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{2} \) ✓  ؛  \( \dfrac{b}{c}=\dfrac{b}{a}\times\dfrac{a}{c}=\dfrac{1}{2}\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)=-\dfrac{3}{4} \)