الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي•التمرين 27
المقارنة بمعلومية \( a-b \)
التمرين 27

نص التمرين

ليكن \( a,b \) عددين كسريين نسبيين حيث \( a-b=-\dfrac{3}{2} \). قارن في كل مرّة :

أ) \( a \) و \( b \)    ب) \( a-\dfrac{3}{5} \) و \( b-\dfrac{21}{10} \)    جـ) \( \dfrac{5}{3}a+\dfrac{1}{2} \) و \( \dfrac{5}{3}b-\dfrac{3}{4} \)

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • للمقارنة بين \( X \) و \( Y \) ادرس إشارة الفرق \( X-Y \).
  • \( X-Y>0\Rightarrow X>Y \)، \( X-Y<0\Rightarrow X
  • عبّر دائمًا عن الفرق بدلالة \( a-b \) المعلوم.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: كوّن الفرق \( X-Y \).

المرحلة 2: عوّض \( a-b=-\dfrac{3}{2} \).

المرحلة 3: استنتج المقارنة من إشارة الفرق.

✅ الحل النهائي

أ) \( a-b=-\dfrac{3}{2}<0 \) ⇐ \( a

ب) \( \left(a-\dfrac{3}{5}\right)-\left(b-\dfrac{21}{10}\right)=(a-b)+\dfrac{15}{10}=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}=0 \) ⇐ متساويان ✓

جـ) الفرق \( =\dfrac{5}{3}(a-b)+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{4}=-\dfrac{5}{4}<0 \) ⇐ \( \dfrac{5}{3}a+\dfrac{1}{2}<\dfrac{5}{3}b-\dfrac{3}{4} \) ✓