الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسيالتمرين 22
حساب وإيجاد \( x \)
التمرين 22

نص التمرين

1) احسب: \( C=\dfrac{7}{4}\left(1-\dfrac{3}{7}\right) \) ؛ \( B=-\dfrac{3}{10}-\dfrac{3}{2}\times\left(-\dfrac{2}{3}\right) \) ؛ \( A=\left(1-\dfrac{1}{30}\right)\left(1-\dfrac{2}{30}\right)\left(1-\dfrac{3}{30}\right)\cdots\left(1-\dfrac{50}{30}\right) \)

2) أوجد العدد الكسري \( x \): \( 4-\dfrac{5}{x}=-3 \)  ؛  \( \left|x-\dfrac{3}{2}\right|+\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{2} \)

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • في \( A \) ابحث عن عامل يساوي صفرًا داخل الجداء.
  • \( 1-\dfrac{30}{30}=0 \) ⟸ ما قيمة جداء فيه عامل صفر؟
  • في \( 4-\dfrac{5}{x}=-3 \) اعزل \( \dfrac{5}{x} \) ثم استعمل الجداء التقاطعي.
  • \( |X|=k \) تعطي \( X=k \) أو \( X=-k \).

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: احسب \( C,B \) باحترام الأولويات.

المرحلة 2: لاحظ العامل المنعدم في \( A \).

المرحلة 3: حلّ معادلتي \( x \).

الحل النهائي

\( C=\dfrac{7}{4}\times\dfrac{4}{7}=1 \) ✓   \( B=-\dfrac{3}{10}+1=\dfrac{7}{10} \)

\( A=0 \) لأنّ العامل \( \left(1-\dfrac{30}{30}\right)=0 \)

\( 4-\dfrac{5}{x}=-3\Rightarrow\dfrac{5}{x}=7\Rightarrow x=\dfrac{5}{7} \)

\( \left|x-\dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{11}{10}\Rightarrow x=\dfrac{13}{5} \) أو \( x=\dfrac{2}{5} \)