الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي•التمرين 17
تعميل واختصار ونشر
التمرين 17

نص التمرين

1) اكتب في صيغة جداء: \( 12x+3y-15 \) ؛ \( 15x-3 \) ؛ \( 5x+5y \) ؛ \( 49x+7y-14 \) ؛ \( 7x^2-xy \) ؛ \( 7x+6x-5x \)

2) اختصر: \( A=3x+5y+6x+7y \) ؛ \( B=x+(-7)+4y-3x-y+2 \) ؛ \( C=y-3-3y-2y-2 \) ؛ \( D=-3x-7y-2x-3y \)

3) انشر واختصر: \( 3(2x-3y)+2(3x+2y) \) ؛ \( -5(2x-3y)+10x \) ؛ \( 3(x+2y)+x+y \) ؛ \( (1+y)(x-2)+2(-2x+3y) \) ؛ \( x(2+2y)-y(1+x) \) ؛ \( (x+y)(x-y) \)

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • التوزيع: \( k(a+b)=ka+kb \) و \( (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd \).
  • انتبه لإشارة المعامل أمام القوس (خاصة الإشارة السالبة).
  • اجمع الحدود المتشابهة (نفس المتغيّر ونفس دليل القوة).
  • \( -(\,\cdot\,) \) تقلب إشارة كل حدود القوس.
  • رتّب الناتج النهائي.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: انشر كل قوس بتطبيق التوزيع مع مراعاة الإشارات.

المرحلة 2: اجمع الحدود المتشابهة.

المرحلة 3: اكتب العبارة المختزلة النهائية.

✅ الحل النهائي

1) \( 3(4x+y-5) \) ؛ \( 3(5x-1) \) ؛ \( 5(x+y) \) ؛ \( 7(7x+y-2) \) ؛ \( x(7x-y) \) ؛ \( (7+6-5)x=8x \) ✓

2) \( A=9x+12y \) ؛ \( B=-2x+3y-5 \) ؛ \( C=-4y-5 \) ؛ \( D=-5x-10y \) ✓

3) \( 12x-5y \) ؛ \( 15y \) ؛ \( 4x+7y \) ؛ \( xy-3x+4y-2 \) ؛ \( 2x+xy-y \) ؛ \( x^2-y^2 \) ✓