الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسيالتمرين 14
حساب بطريقتين والنشر
التمرين 14

نص التمرين

1) احسب بطريقتين: \( A=\left(-\dfrac{3}{5}\right)\times\left(-\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{9}\right) \)  ؛  \( B=-\dfrac{15}{4}\times\left(-\dfrac{6}{5}\right)+\left(-\dfrac{15}{4}\right)\times\dfrac{2}{5} \)

2) احسب: \( C=\left(-\dfrac{49}{9}\right)\times\dfrac{6}{25}\times\left(-\dfrac{15}{7}\right) \)  ؛  \( D=\dfrac{33}{20}\times\left(-\dfrac{15}{16}\right)\times\left(-\dfrac{12}{55}\right) \)

3) انشر ثم اختصر حيث \( a,b \) كسريان: \( E=a\times(-3+b)-2a+3ab \)  ؛  \( F=-5\times(-3+a)+\dfrac{3}{2}-a \)

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • الطريقة 1: احسب القوس أولًا. الطريقة 2: استعمل التوزيع \( k(a+b)=ka+kb \).
  • في \( B \) لاحظ العامل المشترك \( -\dfrac{15}{4} \).
  • في النشر اجمع الحدود المتشابهة (\( a \) مع \( a \)، \( ab \) مع \( ab \)).

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: طبّق الطريقتين على \( A \) للتأكد من النتيجة.

المرحلة 2: احسب \( C,D \) بقاعدة الإشارة والاختزال.

المرحلة 3: انشر \( E,F \) واجمع المتشابهات.

الحل النهائي

\( A:\ -\dfrac{3}{5}\times\dfrac{5}{18}=-\dfrac{1}{6} \) (الطريقة 2: \( \dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{3}=-\dfrac{1}{6} \)) ✓

\( B=-\dfrac{15}{4}\left(-\dfrac{6}{5}+\dfrac{2}{5}\right)=-\dfrac{15}{4}\times\left(-\dfrac{4}{5}\right)=3 \)

\( C=\dfrac{49\times6\times15}{9\times25\times7}=\dfrac{14}{5} \) ✓   \( D=\dfrac{33\times15\times12}{20\times16\times55}=\dfrac{27}{80} \)

\( E=-3a+ab-2a+3ab=-5a+4ab \)

\( F=15-5a+\dfrac{3}{2}-a=-6a+\dfrac{33}{2} \)