الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسيالتمرين 12
اختزال جداءات متعدّدة
التمرين 12

نص التمرين

احسب مختزلًا إلى أقصى حدّ :

\( \dfrac{25}{-3}\times\left[\dfrac{21}{10}\times\dfrac{-4}{7}\right] \)    \( \left[\left(-\dfrac{5}{8}\right)\times\dfrac{19}{17}\right]\times\dfrac{8}{5} \)

\( -\dfrac{13}{9}\times\dfrac{6}{49}\times\left(-\dfrac{35}{26}\right)\times\dfrac{-2}{5} \)    \( -\dfrac{27}{22}\times\left(-\dfrac{25}{18}\right)\times\left(-\dfrac{33}{10}\right) \)

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • قاعدة إشارة الجداء: عدد العوامل السالبة زوجي ⇐ الناتج موجب، فردي ⇐ الناتج سالب.
  • ضرب كسرين: \( \dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\,c}{b\,d} \).
  • اختزل قبل الضرب بحذف العوامل المشتركة بين بسط ومقام.
  • حوّل الأعداد العشرية إلى كسور عند الحاجة.
  • احسب أولًا ما بين القوسين إن وُجد.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: حدّد إشارة الناتج بعدّ العوامل السالبة.

المرحلة 2: اضرب البسوط في بعضها والمقامات في بعضها.

المرحلة 3: اختزل الكسر إلى أبسط صورة.

الحل النهائي

\( \dfrac{25}{-3}\times\left(-\dfrac{6}{5}\right)=-\dfrac{25}{3}\times\left(-\dfrac{6}{5}\right)=10 \)

\( \left(-\dfrac{5}{8}\times\dfrac{8}{5}\right)\times\dfrac{19}{17}=-1\times\dfrac{19}{17}=-\dfrac{19}{17} \)

\( 3 \) عوامل سالبة ⇐ سالب، والقيمة \( \dfrac{13\times6\times35\times2}{9\times49\times26\times5}=\dfrac{2}{21} \)\( -\dfrac{2}{21} \)

\( 3 \) عوامل سالبة ⇐ سالب، والقيمة \( \dfrac{27\times25\times33}{22\times18\times10}=\dfrac{45}{8} \)\( -\dfrac{45}{8} \)