الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسيالتمرين 10
الحساب مع الاختزال
التمرين 10

نص التمرين

احسب مختزلًا إلى أقصى حدّ :

\( A=-\dfrac{25}{12}\times\dfrac{16}{35} \)

\( B=\left[-\dfrac{21}{247}\times\left(-\dfrac{323}{9}\right)\right]\times\left[-\dfrac{247}{14}\times\dfrac{6}{323}\right] \)

\( C=-\dfrac{3}{2}\times\left(-\dfrac{7}{5}\times\dfrac{2}{3}\right)\times\left(-\dfrac{5}{7}\right) \)

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • قاعدة إشارة الجداء: عدد العوامل السالبة زوجي ⇐ الناتج موجب، فردي ⇐ الناتج سالب.
  • ضرب كسرين: \( \dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\,c}{b\,d} \).
  • اختزل قبل الضرب بحذف العوامل المشتركة بين بسط ومقام.
  • حوّل الأعداد العشرية إلى كسور عند الحاجة.
  • احسب أولًا ما بين القوسين إن وُجد.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: حدّد إشارة الناتج بعدّ العوامل السالبة.

المرحلة 2: اضرب البسوط في بعضها والمقامات في بعضها.

المرحلة 3: اختزل الكسر إلى أبسط صورة.

الحل النهائي

\( A=-\dfrac{25\times16}{12\times35}=-\dfrac{20}{21} \)

\( B=\dfrac{21\times323}{247\times9}\times\left(-\dfrac{247\times6}{14\times323}\right)=\dfrac{119}{39}\times\left(-\dfrac{39}{119}\right)=-1 \) ✓   (لأنّ \( \dfrac{323}{247}=\dfrac{17}{13} \))

\( C=-\dfrac{3}{2}\times\left(-\dfrac{14}{15}\right)\times\left(-\dfrac{5}{7}\right)=\dfrac{7}{5}\times\left(-\dfrac{5}{7}\right)=-1 \)