الضرب و القسمة في \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي•التمرين 9
إشارة عبارات حيث \( a\in\mathbb{Q}_+,\ b\in\mathbb{Q}_- \)
التمرين 9

نص التمرين

أكمل بـ \( \mathbb{Q}_+ \) أو \( \mathbb{Q}_- \) حيث \( a\in\mathbb{Q}_+ \) و \( b\in\mathbb{Q}_- \) :

أ) \( -\dfrac{2}{3}\,b \)   ب) \( -ab \)   جـ) \( (-a)(-b) \)   د) \( -\dfrac{5}{4}\,ab \)   هـ) \( |-a|\times b \)   و) \( ab \)

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • \( a>0 \) و \( b<0 \).
  • استنتج أولًا إشارة \( ab \) (موجب \( \times \) سالب = سالب).
  • \( |-a|=a>0 \).
  • طبّق قاعدة إشارة الجداء في كل عبارة.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: حدّد إشارة \( ab \).

المرحلة 2: حدّد إشارة كل معامل عددي.

المرحلة 3: اضرب الإشارات.

✅ الحل النهائي

\( ab<0 \). إذن:

أ) \( -\dfrac{2}{3}b \): سالب \( \times \) سالب ⇐ \( \mathbb{Q}_+ \) ✓   ب) \( -ab=-(\text{سالب}) \) ⇐ \( \mathbb{Q}_+ \) ✓   جـ) \( (-a)(-b) \): سالب \( \times \) موجب ⇐ \( \mathbb{Q}_- \) ✓

د) \( -\dfrac{5}{4}ab \): سالب \( \times \) سالب ⇐ \( \mathbb{Q}_+ \) ✓   هـ) \( |-a|\,b=a\,b \) ⇐ \( \mathbb{Q}_- \) ✓   و) \( ab \) ⇐ \( \mathbb{Q}_- \) ✓