تمرين عــدد 12
احسب المجاميع التالية :
💡 نصيحة استراتيجية مهمة:
- اختزل الكسور دائماً قبل أي حساب
- جمّع الكسور ذات المقامات المتساوية أولاً
- انتبه للقوسين واحسب ما بداخلها أولاً
\( a = \frac{7}{20} + \frac{3}{20} \)
التصحيح التفصيلي
الملاحظة: المقامان متساويان (20 = 20)، إذن نجمع مباشرة
الحساب:
\( a = \frac{7}{20} + \frac{3}{20} = \frac{7+3}{20} = \frac{10}{20} \)
\( a = \frac{7}{20} + \frac{3}{20} = \frac{7+3}{20} = \frac{10}{20} \)
الاختزال:
\( \frac{10}{20} = \frac{10 \div 10}{20 \div 10} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{10}{20} = \frac{10 \div 10}{20 \div 10} = \frac{1}{2} \)
الجواب النهائي: \( a = \frac{1}{2} \)
\( b = \frac{7}{12} + \frac{5}{24} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(12, 24) = 24
PPCM(12, 24) = 24
الخطوة 2 - توحيد المقامات:
\( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24} \)
\( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24} \)
الخطوة 3 - الحساب:
\( b = \frac{14}{24} + \frac{5}{24} = \frac{14+5}{24} = \frac{19}{24} \)
\( b = \frac{14}{24} + \frac{5}{24} = \frac{14+5}{24} = \frac{19}{24} \)
الجواب النهائي: \( b = \frac{19}{24} \)
\( c = \frac{24}{40} + \frac{18}{30} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - اختزال الكسور أولاً:
\( \frac{24}{40} = \frac{24 \div 8}{40 \div 8} = \frac{3}{5} \)
\( \frac{18}{30} = \frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{3}{5} \)
\( \frac{24}{40} = \frac{24 \div 8}{40 \div 8} = \frac{3}{5} \)
\( \frac{18}{30} = \frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{3}{5} \)
الخطوة 2 - الملاحظة: المقامان أصبحا متساويان (5 = 5)
الخطوة 3 - الحساب:
\( c = \frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{3+3}{5} = \frac{6}{5} \)
\( c = \frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{3+3}{5} = \frac{6}{5} \)
الجواب النهائي: \( c = \frac{6}{5} \) أو \( c = 1\frac{1}{5} \)
\( d = \frac{9}{20} + \frac{7}{15} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(20, 15) = 60
PPCM(20, 15) = 60
الخطوة 2 - توحيد المقامات:
\( \frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} \)
\( \frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60} \)
\( \frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} \)
\( \frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60} \)
الخطوة 3 - الحساب:
\( d = \frac{27}{60} + \frac{28}{60} = \frac{27+28}{60} = \frac{55}{60} \)
\( d = \frac{27}{60} + \frac{28}{60} = \frac{27+28}{60} = \frac{55}{60} \)
الخطوة 4 - الاختزال:
\( \frac{55}{60} = \frac{55 \div 5}{60 \div 5} = \frac{11}{12} \)
\( \frac{55}{60} = \frac{55 \div 5}{60 \div 5} = \frac{11}{12} \)
الجواب النهائي: \( d = \frac{11}{12} \)
\( e = \frac{5}{14} + \frac{9}{7} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(14, 7) = 14
PPCM(14, 7) = 14
الخطوة 2 - توحيد المقامات:
\( \frac{9}{7} = \frac{9 \times 2}{7 \times 2} = \frac{18}{14} \)
\( \frac{9}{7} = \frac{9 \times 2}{7 \times 2} = \frac{18}{14} \)
الخطوة 3 - الحساب:
\( e = \frac{5}{14} + \frac{18}{14} = \frac{5+18}{14} = \frac{23}{14} \)
\( e = \frac{5}{14} + \frac{18}{14} = \frac{5+18}{14} = \frac{23}{14} \)
الجواب النهائي: \( e = \frac{23}{14} \) أو \( e = 1\frac{9}{14} \)
\( f = \frac{13}{15} + \frac{11}{6} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(15, 6) = 30
PPCM(15, 6) = 30
الخطوة 2 - توحيد المقامات:
\( \frac{13}{15} = \frac{13 \times 2}{15 \times 2} = \frac{26}{30} \)
\( \frac{11}{6} = \frac{11 \times 5}{6 \times 5} = \frac{55}{30} \)
\( \frac{13}{15} = \frac{13 \times 2}{15 \times 2} = \frac{26}{30} \)
\( \frac{11}{6} = \frac{11 \times 5}{6 \times 5} = \frac{55}{30} \)
الخطوة 3 - الحساب:
\( f = \frac{26}{30} + \frac{55}{30} = \frac{26+55}{30} = \frac{81}{30} \)
\( f = \frac{26}{30} + \frac{55}{30} = \frac{26+55}{30} = \frac{81}{30} \)
الخطوة 4 - الاختزال:
\( \frac{81}{30} = \frac{81 \div 3}{30 \div 3} = \frac{27}{10} \)
\( \frac{81}{30} = \frac{81 \div 3}{30 \div 3} = \frac{27}{10} \)
الجواب النهائي: \( f = \frac{27}{10} \) أو \( f = 2\frac{7}{10} \)
\( g = \frac{5}{8} + \frac{7}{12} + \frac{9}{20} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(8, 12, 20) = 120
PPCM(8, 12, 20) = 120
الخطوة 2 - توحيد المقامات:
\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 15}{8 \times 15} = \frac{75}{120} \)
\( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 10}{12 \times 10} = \frac{70}{120} \)
\( \frac{9}{20} = \frac{9 \times 6}{20 \times 6} = \frac{54}{120} \)
\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 15}{8 \times 15} = \frac{75}{120} \)
\( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 10}{12 \times 10} = \frac{70}{120} \)
\( \frac{9}{20} = \frac{9 \times 6}{20 \times 6} = \frac{54}{120} \)
الخطوة 3 - الحساب:
\( g = \frac{75}{120} + \frac{70}{120} + \frac{54}{120} = \frac{75+70+54}{120} = \frac{199}{120} \)
\( g = \frac{75}{120} + \frac{70}{120} + \frac{54}{120} = \frac{75+70+54}{120} = \frac{199}{120} \)
الجواب النهائي: \( g = \frac{199}{120} \) أو \( g = 1\frac{79}{120} \)
\( h = \frac{11}{19} + \frac{18}{29} + \frac{8}{19} + \frac{11}{29} \)
التصحيح التفصيلي
الاستراتيجية: نجمّع الكسور ذات المقامات المتساوية أولاً
الخطوة 1 - تجميع:
\( h = \left(\frac{11}{19} + \frac{8}{19}\right) + \left(\frac{18}{29} + \frac{11}{29}\right) \)
\( h = \left(\frac{11}{19} + \frac{8}{19}\right) + \left(\frac{18}{29} + \frac{11}{29}\right) \)
الخطوة 2 - حساب كل مجموعة:
\( \frac{11}{19} + \frac{8}{19} = \frac{11+8}{19} = \frac{19}{19} = 1 \)
\( \frac{18}{29} + \frac{11}{29} = \frac{18+11}{29} = \frac{29}{29} = 1 \)
\( \frac{11}{19} + \frac{8}{19} = \frac{11+8}{19} = \frac{19}{19} = 1 \)
\( \frac{18}{29} + \frac{11}{29} = \frac{18+11}{29} = \frac{29}{29} = 1 \)
الخطوة 3 - الحساب النهائي:
\( h = 1 + 1 = 2 \)
\( h = 1 + 1 = 2 \)
الجواب النهائي: \( h = 2 \)
\( i = \frac{17}{56} + \frac{11}{35} + \frac{11}{56} + \frac{13}{35} \)
التصحيح التفصيلي
الاستراتيجية: نجمّع الكسور ذات المقامات المتساوية أولاً
الخطوة 1 - تجميع:
\( i = \left(\frac{17}{56} + \frac{11}{56}\right) + \left(\frac{11}{35} + \frac{13}{35}\right) \)
\( i = \left(\frac{17}{56} + \frac{11}{56}\right) + \left(\frac{11}{35} + \frac{13}{35}\right) \)
الخطوة 2 - حساب كل مجموعة:
\( \frac{17}{56} + \frac{11}{56} = \frac{17+11}{56} = \frac{28}{56} \)
\( \frac{11}{35} + \frac{13}{35} = \frac{11+13}{35} = \frac{24}{35} \)
\( \frac{17}{56} + \frac{11}{56} = \frac{17+11}{56} = \frac{28}{56} \)
\( \frac{11}{35} + \frac{13}{35} = \frac{11+13}{35} = \frac{24}{35} \)
الخطوة 3 - اختزال الكسور:
\( \frac{28}{56} = \frac{28 \div 28}{56 \div 28} = \frac{1}{2} \)
(الكسر \(\frac{24}{35}\) غير قابل للاختزال)
\( \frac{28}{56} = \frac{28 \div 28}{56 \div 28} = \frac{1}{2} \)
(الكسر \(\frac{24}{35}\) غير قابل للاختزال)
الخطوة 4 - جمع النتيجتين:
PPCM(2, 35) = 70
\( \frac{1}{2} = \frac{35}{70} \) و \( \frac{24}{35} = \frac{48}{70} \)
\( i = \frac{35}{70} + \frac{48}{70} = \frac{83}{70} \)
PPCM(2, 35) = 70
\( \frac{1}{2} = \frac{35}{70} \) و \( \frac{24}{35} = \frac{48}{70} \)
\( i = \frac{35}{70} + \frac{48}{70} = \frac{83}{70} \)
الجواب النهائي: \( i = \frac{83}{70} \) أو \( i = 1\frac{13}{70} \)
\( j = \frac{7}{24} + \left(\frac{5}{24} + \frac{20}{32}\right) \)
التصحيح التفصيلي
الاستراتيجية: نختزل الكسور أولاً قبل الحساب
الخطوة 1 - اختزال:
\( \frac{20}{32} = \frac{20 \div 4}{32 \div 4} = \frac{5}{8} \)
\( \frac{20}{32} = \frac{20 \div 4}{32 \div 4} = \frac{5}{8} \)
الخطوة 2 - توحيد المقامات داخل القوسين:
PPCM(24, 8) = 24
\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \)
PPCM(24, 8) = 24
\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \)
الخطوة 3 - حساب القوسين:
\( \frac{5}{24} + \frac{15}{24} = \frac{5+15}{24} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \)
\( \frac{5}{24} + \frac{15}{24} = \frac{5+15}{24} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \)
الخطوة 4 - الحساب النهائي:
PPCM(24, 6) = 24
\( \frac{5}{6} = \frac{20}{24} \)
\( j = \frac{7}{24} + \frac{20}{24} = \frac{27}{24} \)
PPCM(24, 6) = 24
\( \frac{5}{6} = \frac{20}{24} \)
\( j = \frac{7}{24} + \frac{20}{24} = \frac{27}{24} \)
الخطوة 5 - الاختزال:
\( \frac{27}{24} = \frac{27 \div 3}{24 \div 3} = \frac{9}{8} \)
\( \frac{27}{24} = \frac{27 \div 3}{24 \div 3} = \frac{9}{8} \)
الجواب النهائي: \( j = \frac{9}{8} \) أو \( j = 1\frac{1}{8} \)
\( k = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(3, 4, 5, 6) = 60
PPCM(3, 4, 5, 6) = 60
الخطوة 2 - توحيد المقامات:
\( \frac{1}{3} = \frac{20}{60} \)
\( \frac{1}{4} = \frac{15}{60} \)
\( \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \)
\( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \)
\( \frac{1}{3} = \frac{20}{60} \)
\( \frac{1}{4} = \frac{15}{60} \)
\( \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \)
\( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \)
الخطوة 3 - الحساب:
\( k = \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} + \frac{10}{60} = \frac{20+15+12+10}{60} = \frac{57}{60} \)
\( k = \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} + \frac{10}{60} = \frac{20+15+12+10}{60} = \frac{57}{60} \)
الخطوة 4 - الاختزال:
\( \frac{57}{60} = \frac{57 \div 3}{60 \div 3} = \frac{19}{20} \)
\( \frac{57}{60} = \frac{57 \div 3}{60 \div 3} = \frac{19}{20} \)
الجواب النهائي: \( k = \frac{19}{20} \)
\( l = \frac{5}{3} + \frac{3}{6} + \frac{7}{9} + \frac{11}{18} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - اختزال أولاً:
\( \frac{3}{6} = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{3}{6} = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2} \)
الخطوة 2 - إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(3, 2, 9, 18) = 18
PPCM(3, 2, 9, 18) = 18
الخطوة 3 - توحيد المقامات:
\( \frac{5}{3} = \frac{5 \times 6}{3 \times 6} = \frac{30}{18} \)
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 9}{2 \times 9} = \frac{9}{18} \)
\( \frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18} \)
\( \frac{11}{18} = \frac{11}{18} \)
\( \frac{5}{3} = \frac{5 \times 6}{3 \times 6} = \frac{30}{18} \)
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 9}{2 \times 9} = \frac{9}{18} \)
\( \frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18} \)
\( \frac{11}{18} = \frac{11}{18} \)
الخطوة 4 - الحساب:
\( l = \frac{30}{18} + \frac{9}{18} + \frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{30+9+14+11}{18} = \frac{64}{18} \)
\( l = \frac{30}{18} + \frac{9}{18} + \frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{30+9+14+11}{18} = \frac{64}{18} \)
الخطوة 5 - الاختزال:
\( \frac{64}{18} = \frac{64 \div 2}{18 \div 2} = \frac{32}{9} \)
\( \frac{64}{18} = \frac{64 \div 2}{18 \div 2} = \frac{32}{9} \)
الجواب النهائي: \( l = \frac{32}{9} \) أو \( l = 3\frac{5}{9} \)
تمرين عــدد 13
احسب ثم اختزل :
⚠️ نصيحة استراتيجية مهمة:
- اختزل الكسور دائماً قبل أي حساب
- ابحث عن الحدود المتشابهة التي يمكن حذفها (شطبها)
- جمّع الكسور ذات المقامات المتساوية أولاً
\( A = \frac{19}{12} - \frac{13}{12} \)
التصحيح التفصيلي
الملاحظة: المقامان متساويان (12 = 12)
الحساب:
\( A = \frac{19}{12} - \frac{13}{12} = \frac{19-13}{12} = \frac{6}{12} \)
\( A = \frac{19}{12} - \frac{13}{12} = \frac{19-13}{12} = \frac{6}{12} \)
الاختزال:
\( \frac{6}{12} = \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{6}{12} = \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2} \)
الجواب النهائي: \( A = \frac{1}{2} \)
\( B = \frac{23}{13} - \frac{18}{26} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - اختزال أولاً:
\( \frac{18}{26} = \frac{18 \div 2}{26 \div 2} = \frac{9}{13} \)
\( \frac{18}{26} = \frac{18 \div 2}{26 \div 2} = \frac{9}{13} \)
الخطوة 2 - الملاحظة: المقامان أصبحا متساويان (13 = 13)
الخطوة 3 - الحساب:
\( B = \frac{23}{13} - \frac{9}{13} = \frac{23-9}{13} = \frac{14}{13} \)
\( B = \frac{23}{13} - \frac{9}{13} = \frac{23-9}{13} = \frac{14}{13} \)
الجواب النهائي: \( B = \frac{14}{13} \) أو \( B = 1\frac{1}{13} \)
\( C = \frac{42}{54} - \frac{20}{45} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - اختزال الكسور أولاً:
\( \frac{42}{54} = \frac{42 \div 6}{54 \div 6} = \frac{7}{9} \)
\( \frac{20}{45} = \frac{20 \div 5}{45 \div 5} = \frac{4}{9} \)
\( \frac{42}{54} = \frac{42 \div 6}{54 \div 6} = \frac{7}{9} \)
\( \frac{20}{45} = \frac{20 \div 5}{45 \div 5} = \frac{4}{9} \)
الخطوة 2 - الملاحظة: المقامان أصبحا متساويان (9 = 9)
الخطوة 3 - الحساب:
\( C = \frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{7-4}{9} = \frac{3}{9} \)
\( C = \frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{7-4}{9} = \frac{3}{9} \)
الخطوة 4 - الاختزال:
\( \frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3} \)
\( \frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3} \)
الجواب النهائي: \( C = \frac{1}{3} \)
\( D = \frac{17}{18} - \frac{5}{12} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(18, 12) = 36
PPCM(18, 12) = 36
الخطوة 2 - توحيد المقامات:
\( \frac{17}{18} = \frac{17 \times 2}{18 \times 2} = \frac{34}{36} \)
\( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36} \)
\( \frac{17}{18} = \frac{17 \times 2}{18 \times 2} = \frac{34}{36} \)
\( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36} \)
الخطوة 3 - الحساب:
\( D = \frac{34}{36} - \frac{15}{36} = \frac{34-15}{36} = \frac{19}{36} \)
\( D = \frac{34}{36} - \frac{15}{36} = \frac{34-15}{36} = \frac{19}{36} \)
الجواب النهائي: \( D = \frac{19}{36} \) (غير قابل للاختزال)
\( E = \frac{13}{20} - \frac{7}{30} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(20, 30) = 60
PPCM(20, 30) = 60
الخطوة 2 - توحيد المقامات:
\( \frac{13}{20} = \frac{13 \times 3}{20 \times 3} = \frac{39}{60} \)
\( \frac{7}{30} = \frac{7 \times 2}{30 \times 2} = \frac{14}{60} \)
\( \frac{13}{20} = \frac{13 \times 3}{20 \times 3} = \frac{39}{60} \)
\( \frac{7}{30} = \frac{7 \times 2}{30 \times 2} = \frac{14}{60} \)
الخطوة 3 - الحساب:
\( E = \frac{39}{60} - \frac{14}{60} = \frac{39-14}{60} = \frac{25}{60} \)
\( E = \frac{39}{60} - \frac{14}{60} = \frac{39-14}{60} = \frac{25}{60} \)
الخطوة 4 - الاختزال:
\( \frac{25}{60} = \frac{25 \div 5}{60 \div 5} = \frac{5}{12} \)
\( \frac{25}{60} = \frac{25 \div 5}{60 \div 5} = \frac{5}{12} \)
الجواب النهائي: \( E = \frac{5}{12} \)
\( F = \frac{23}{30} + \left(\frac{7}{15} - \frac{11}{10}\right) \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - حساب ما بين القوسين:
PPCM(15, 10) = 30
\( \frac{7}{15} = \frac{7 \times 2}{15 \times 2} = \frac{14}{30} \)
\( \frac{11}{10} = \frac{11 \times 3}{10 \times 3} = \frac{33}{30} \)
\( \frac{7}{15} - \frac{11}{10} = \frac{14}{30} - \frac{33}{30} = \frac{14-33}{30} = \frac{-19}{30} \)
PPCM(15, 10) = 30
\( \frac{7}{15} = \frac{7 \times 2}{15 \times 2} = \frac{14}{30} \)
\( \frac{11}{10} = \frac{11 \times 3}{10 \times 3} = \frac{33}{30} \)
\( \frac{7}{15} - \frac{11}{10} = \frac{14}{30} - \frac{33}{30} = \frac{14-33}{30} = \frac{-19}{30} \)
الخطوة 2 - الحساب النهائي:
\( F = \frac{23}{30} + \frac{-19}{30} = \frac{23-19}{30} = \frac{4}{30} \)
\( F = \frac{23}{30} + \frac{-19}{30} = \frac{23-19}{30} = \frac{4}{30} \)
الخطوة 3 - الاختزال:
\( \frac{4}{30} = \frac{4 \div 2}{30 \div 2} = \frac{2}{15} \)
\( \frac{4}{30} = \frac{4 \div 2}{30 \div 2} = \frac{2}{15} \)
الجواب النهائي: \( F = \frac{2}{15} \)
\( G = \frac{89}{72} - \left(\frac{7}{24} + \frac{5}{8}\right) \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - حساب ما بين القوسين:
PPCM(24, 8) = 24
\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \)
\( \frac{7}{24} + \frac{15}{24} = \frac{7+15}{24} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12} \)
PPCM(24, 8) = 24
\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \)
\( \frac{7}{24} + \frac{15}{24} = \frac{7+15}{24} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12} \)
الخطوة 2 - توحيد المقامات:
PPCM(72, 12) = 72
\( \frac{11}{12} = \frac{11 \times 6}{12 \times 6} = \frac{66}{72} \)
PPCM(72, 12) = 72
\( \frac{11}{12} = \frac{11 \times 6}{12 \times 6} = \frac{66}{72} \)
الخطوة 3 - الحساب النهائي:
\( G = \frac{89}{72} - \frac{66}{72} = \frac{89-66}{72} = \frac{23}{72} \)
\( G = \frac{89}{72} - \frac{66}{72} = \frac{89-66}{72} = \frac{23}{72} \)
الجواب النهائي: \( G = \frac{23}{72} \)
\( H = \left(\frac{41}{42} - \frac{11}{28}\right) - \frac{5}{28} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - حساب ما بين القوسين:
PPCM(42, 28) = 84
\( \frac{41}{42} = \frac{41 \times 2}{42 \times 2} = \frac{82}{84} \)
\( \frac{11}{28} = \frac{11 \times 3}{28 \times 3} = \frac{33}{84} \)
\( \frac{41}{42} - \frac{11}{28} = \frac{82}{84} - \frac{33}{84} = \frac{49}{84} \)
PPCM(42, 28) = 84
\( \frac{41}{42} = \frac{41 \times 2}{42 \times 2} = \frac{82}{84} \)
\( \frac{11}{28} = \frac{11 \times 3}{28 \times 3} = \frac{33}{84} \)
\( \frac{41}{42} - \frac{11}{28} = \frac{82}{84} - \frac{33}{84} = \frac{49}{84} \)
الخطوة 2 - توحيد المقام:
\( \frac{5}{28} = \frac{5 \times 3}{28 \times 3} = \frac{15}{84} \)
\( \frac{5}{28} = \frac{5 \times 3}{28 \times 3} = \frac{15}{84} \)
الخطوة 3 - الحساب النهائي:
\( H = \frac{49}{84} - \frac{15}{84} = \frac{49-15}{84} = \frac{34}{84} \)
\( H = \frac{49}{84} - \frac{15}{84} = \frac{49-15}{84} = \frac{34}{84} \)
الخطوة 4 - الاختزال:
\( \frac{34}{84} = \frac{34 \div 2}{84 \div 2} = \frac{17}{42} \)
\( \frac{34}{84} = \frac{34 \div 2}{84 \div 2} = \frac{17}{42} \)
الجواب النهائي: \( H = \frac{17}{42} \)
\( I = \left(\frac{29}{23} + \frac{107}{108}\right) - \left(\frac{6}{23} + \frac{107}{108}\right) \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - الملاحظة المهمة:
الحد \( \frac{107}{108} \) موجود في كلا القوسين
\( +\frac{107}{108} - \frac{107}{108} = 0 \)
إذن يمكن حذف هذا الحد
الحد \( \frac{107}{108} \) موجود في كلا القوسين
\( +\frac{107}{108} - \frac{107}{108} = 0 \)
إذن يمكن حذف هذا الحد
الخطوة 2 - التبسيط:
\( I = \frac{29}{23} + \cancel{\frac{107}{108}} - \frac{6}{23} - \cancel{\frac{107}{108}} \)
\( I = \frac{29}{23} - \frac{6}{23} \)
\( I = \frac{29}{23} + \cancel{\frac{107}{108}} - \frac{6}{23} - \cancel{\frac{107}{108}} \)
\( I = \frac{29}{23} - \frac{6}{23} \)
الخطوة 3 - الحساب:
\( I = \frac{29-6}{23} = \frac{23}{23} = 1 \)
\( I = \frac{29-6}{23} = \frac{23}{23} = 1 \)
الجواب النهائي: \( I = 1 \)
\( J = \left(\frac{55}{32} - \frac{7}{13}\right) - \left(\frac{27}{16} - \frac{4}{13}\right) \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - اختزال أولاً:
\( \frac{27}{16} \) غير قابل للاختزال
\( \frac{27}{16} \) غير قابل للاختزال
الخطوة 2 - حذف القوسين:
\( J = \frac{55}{32} - \frac{7}{13} - \frac{27}{16} + \frac{4}{13} \)
\( J = \frac{55}{32} - \frac{7}{13} - \frac{27}{16} + \frac{4}{13} \)
الخطوة 3 - تجميع الكسور ذات المقامات المتساوية:
\( J = \left(\frac{55}{32} - \frac{27}{16}\right) + \left(\frac{4}{13} - \frac{7}{13}\right) \)
\( J = \left(\frac{55}{32} - \frac{27}{16}\right) + \left(\frac{4}{13} - \frac{7}{13}\right) \)
الخطوة 4 - الحساب:
\( \frac{27}{16} = \frac{54}{32} \) إذن \( \frac{55}{32} - \frac{54}{32} = \frac{1}{32} \)
\( \frac{4}{13} - \frac{7}{13} = \frac{4-7}{13} = \frac{-3}{13} \)
\( \frac{27}{16} = \frac{54}{32} \) إذن \( \frac{55}{32} - \frac{54}{32} = \frac{1}{32} \)
\( \frac{4}{13} - \frac{7}{13} = \frac{4-7}{13} = \frac{-3}{13} \)
الخطوة 5 - الحساب النهائي:
PPCM(32, 13) = 416
\( \frac{1}{32} = \frac{13}{416} \) و \( \frac{-3}{13} = \frac{-96}{416} \)
\( J = \frac{13}{416} - \frac{96}{416} = \frac{13-96}{416} = \frac{-83}{416} \)
PPCM(32, 13) = 416
\( \frac{1}{32} = \frac{13}{416} \) و \( \frac{-3}{13} = \frac{-96}{416} \)
\( J = \frac{13}{416} - \frac{96}{416} = \frac{13-96}{416} = \frac{-83}{416} \)
الجواب النهائي: \( J = \frac{-83}{416} \)
\( K = \left(\frac{63}{84} + \frac{5}{19}\right) + \left(\frac{9}{21} - \frac{5}{19}\right) \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - اختزال:
\( \frac{63}{84} = \frac{63 \div 21}{84 \div 21} = \frac{3}{4} \)
\( \frac{9}{21} = \frac{9 \div 3}{21 \div 3} = \frac{3}{7} \)
\( \frac{63}{84} = \frac{63 \div 21}{84 \div 21} = \frac{3}{4} \)
\( \frac{9}{21} = \frac{9 \div 3}{21 \div 3} = \frac{3}{7} \)
الخطوة 2 - الملاحظة المهمة:
الحد \( \frac{5}{19} \) موجود في القوسين (مرة بإشارة + ومرة بإشارة -)
\( +\frac{5}{19} - \frac{5}{19} = 0 \)
إذن يمكن حذف هذا الحد
الحد \( \frac{5}{19} \) موجود في القوسين (مرة بإشارة + ومرة بإشارة -)
\( +\frac{5}{19} - \frac{5}{19} = 0 \)
إذن يمكن حذف هذا الحد
الخطوة 3 - التبسيط:
\( K = \frac{3}{4} + \cancel{\frac{5}{19}} + \frac{3}{7} - \cancel{\frac{5}{19}} \)
\( K = \frac{3}{4} + \frac{3}{7} \)
\( K = \frac{3}{4} + \cancel{\frac{5}{19}} + \frac{3}{7} - \cancel{\frac{5}{19}} \)
\( K = \frac{3}{4} + \frac{3}{7} \)
الخطوة 4 - الحساب:
PPCM(4, 7) = 28
\( \frac{3}{4} = \frac{21}{28} \) و \( \frac{3}{7} = \frac{12}{28} \)
\( K = \frac{21}{28} + \frac{12}{28} = \frac{33}{28} \)
PPCM(4, 7) = 28
\( \frac{3}{4} = \frac{21}{28} \) و \( \frac{3}{7} = \frac{12}{28} \)
\( K = \frac{21}{28} + \frac{12}{28} = \frac{33}{28} \)
الجواب النهائي: \( K = \frac{33}{28} \) أو \( K = 1\frac{5}{28} \)