تمرين عــدد 10
احسب المجاميع التالية :
💡 نصيحة استراتيجية مهمة:
- اختزل الكسور دائماً قبل أي حساب
- جمّع الكسور ذات المقامات المتساوية أولاً
- انتبه للقوسين واحسب ما بداخلها أولاً
\( a = \frac{5}{16} + \frac{3}{16} \)
التصحيح التفصيلي
الملاحظة: المقامان متساويان (16 = 16)، إذن نجمع مباشرة
الحساب:
\( a = \frac{5}{16} + \frac{3}{16} = \frac{5+3}{16} = \frac{8}{16} \)
\( a = \frac{5}{16} + \frac{3}{16} = \frac{5+3}{16} = \frac{8}{16} \)
الاختزال:
\( \frac{8}{16} = \frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{8}{16} = \frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2} \)
الجواب النهائي: \( a = \frac{1}{2} \)
\( b = \frac{5}{9} + \frac{8}{18} \)
التصحيح التفصيلي
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(9, 18) = 18
PPCM(9, 18) = 18
توحيد المقامات:
\( \frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18} \)
\( \frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18} \)
الحساب:
\( b = \frac{10}{18} + \frac{8}{18} = \frac{10+8}{18} = \frac{18}{18} = 1 \)
\( b = \frac{10}{18} + \frac{8}{18} = \frac{10+8}{18} = \frac{18}{18} = 1 \)
الجواب النهائي: \( b = 1 \)
\( c = \frac{28}{48} + \frac{15}{36} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - اختزال الكسور أولاً:
\( \frac{28}{48} = \frac{28 \div 4}{48 \div 4} = \frac{7}{12} \)
\( \frac{15}{36} = \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12} \)
\( \frac{28}{48} = \frac{28 \div 4}{48 \div 4} = \frac{7}{12} \)
\( \frac{15}{36} = \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12} \)
الخطوة 2 - الملاحظة: المقامان أصبحا متساويان (12 = 12)
الخطوة 3 - الحساب:
\( c = \frac{7}{12} + \frac{5}{12} = \frac{7+5}{12} = \frac{12}{12} = 1 \)
\( c = \frac{7}{12} + \frac{5}{12} = \frac{7+5}{12} = \frac{12}{12} = 1 \)
الجواب النهائي: \( c = 1 \)
\( d = \frac{8}{15} + \frac{5}{12} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(15, 12) = 60
PPCM(15, 12) = 60
الخطوة 2 - توحيد المقامات:
\( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60} \)
\( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \)
\( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60} \)
\( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \)
الخطوة 3 - الحساب:
\( d = \frac{32}{60} + \frac{25}{60} = \frac{32+25}{60} = \frac{57}{60} \)
\( d = \frac{32}{60} + \frac{25}{60} = \frac{32+25}{60} = \frac{57}{60} \)
الخطوة 4 - الاختزال:
\( \frac{57}{60} = \frac{57 \div 3}{60 \div 3} = \frac{19}{20} \)
\( \frac{57}{60} = \frac{57 \div 3}{60 \div 3} = \frac{19}{20} \)
الجواب النهائي: \( d = \frac{19}{20} \)
\( e = \frac{7}{18} + \frac{5}{9} \)
التصحيح التفصيلي
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(18, 9) = 18
PPCM(18, 9) = 18
توحيد المقامات:
\( \frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18} \)
\( \frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18} \)
الحساب:
\( e = \frac{7}{18} + \frac{10}{18} = \frac{7+10}{18} = \frac{17}{18} \)
\( e = \frac{7}{18} + \frac{10}{18} = \frac{7+10}{18} = \frac{17}{18} \)
الجواب النهائي: \( e = \frac{17}{18} \)
\( f = \frac{11}{21} + \frac{9}{8} \)
التصحيح التفصيلي
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(21, 8) = 168
PPCM(21, 8) = 168
توحيد المقامات:
\( \frac{11}{21} = \frac{11 \times 8}{21 \times 8} = \frac{88}{168} \)
\( \frac{9}{8} = \frac{9 \times 21}{8 \times 21} = \frac{189}{168} \)
\( \frac{11}{21} = \frac{11 \times 8}{21 \times 8} = \frac{88}{168} \)
\( \frac{9}{8} = \frac{9 \times 21}{8 \times 21} = \frac{189}{168} \)
الحساب:
\( f = \frac{88}{168} + \frac{189}{168} = \frac{88+189}{168} = \frac{277}{168} \)
\( f = \frac{88}{168} + \frac{189}{168} = \frac{88+189}{168} = \frac{277}{168} \)
الجواب النهائي: \( f = \frac{277}{168} \) أو \( f = 1\frac{109}{168} \)
\( g = \frac{7}{6} + \frac{4}{9} + \frac{8}{15} \)
التصحيح التفصيلي
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(6, 9, 15) = 90
PPCM(6, 9, 15) = 90
توحيد المقامات:
\( \frac{7}{6} = \frac{7 \times 15}{6 \times 15} = \frac{105}{90} \)
\( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 10}{9 \times 10} = \frac{40}{90} \)
\( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 6}{15 \times 6} = \frac{48}{90} \)
\( \frac{7}{6} = \frac{7 \times 15}{6 \times 15} = \frac{105}{90} \)
\( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 10}{9 \times 10} = \frac{40}{90} \)
\( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 6}{15 \times 6} = \frac{48}{90} \)
الحساب:
\( g = \frac{105}{90} + \frac{40}{90} + \frac{48}{90} = \frac{105+40+48}{90} = \frac{193}{90} \)
\( g = \frac{105}{90} + \frac{40}{90} + \frac{48}{90} = \frac{105+40+48}{90} = \frac{193}{90} \)
الجواب النهائي: \( g = \frac{193}{90} \) أو \( g = 2\frac{13}{90} \)
\( h = \frac{9}{17} + \frac{16}{23} + \frac{8}{17} + \frac{7}{23} \)
التصحيح التفصيلي
الاستراتيجية: نجمّع الكسور ذات المقامات المتساوية أولاً
الخطوة 1 - تجميع:
\( h = \left(\frac{9}{17} + \frac{8}{17}\right) + \left(\frac{16}{23} + \frac{7}{23}\right) \)
\( h = \left(\frac{9}{17} + \frac{8}{17}\right) + \left(\frac{16}{23} + \frac{7}{23}\right) \)
الخطوة 2 - حساب كل مجموعة:
\( \frac{9}{17} + \frac{8}{17} = \frac{9+8}{17} = \frac{17}{17} = 1 \)
\( \frac{16}{23} + \frac{7}{23} = \frac{16+7}{23} = \frac{23}{23} = 1 \)
\( \frac{9}{17} + \frac{8}{17} = \frac{9+8}{17} = \frac{17}{17} = 1 \)
\( \frac{16}{23} + \frac{7}{23} = \frac{16+7}{23} = \frac{23}{23} = 1 \)
الخطوة 3 - الحساب النهائي:
\( h = 1 + 1 = 2 \)
\( h = 1 + 1 = 2 \)
الجواب النهائي: \( h = 2 \)
\( i = \frac{19}{52} + \frac{9}{39} + \frac{7}{52} + \frac{17}{39} \)
التصحيح التفصيلي
الاستراتيجية: نجمّع الكسور ذات المقامات المتساوية أولاً
الخطوة 1 - تجميع:
\( i = \left(\frac{19}{52} + \frac{7}{52}\right) + \left(\frac{9}{39} + \frac{17}{39}\right) \)
\( i = \left(\frac{19}{52} + \frac{7}{52}\right) + \left(\frac{9}{39} + \frac{17}{39}\right) \)
الخطوة 2 - حساب كل مجموعة:
\( \frac{19}{52} + \frac{7}{52} = \frac{19+7}{52} = \frac{26}{52} \)
\( \frac{9}{39} + \frac{17}{39} = \frac{9+17}{39} = \frac{26}{39} \)
\( \frac{19}{52} + \frac{7}{52} = \frac{19+7}{52} = \frac{26}{52} \)
\( \frac{9}{39} + \frac{17}{39} = \frac{9+17}{39} = \frac{26}{39} \)
الخطوة 3 - اختزال الكسور:
\( \frac{26}{52} = \frac{26 \div 26}{52 \div 26} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{26}{39} = \frac{26 \div 13}{39 \div 13} = \frac{2}{3} \)
\( \frac{26}{52} = \frac{26 \div 26}{52 \div 26} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{26}{39} = \frac{26 \div 13}{39 \div 13} = \frac{2}{3} \)
الخطوة 4 - جمع النتيجتين:
PPCM(2, 3) = 6
\( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \) و \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \)
\( i = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6} \)
PPCM(2, 3) = 6
\( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \) و \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \)
\( i = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6} \)
الجواب النهائي: \( i = \frac{7}{6} \) أو \( i = 1\frac{1}{6} \)
\( j = \frac{5}{18} + \left(\frac{3}{18} + \frac{15}{27}\right) \)
التصحيح التفصيلي
الاستراتيجية: نختزل الكسور أولاً قبل الحساب
الخطوة 1 - اختزال:
\( \frac{15}{27} = \frac{15 \div 3}{27 \div 3} = \frac{5}{9} \)
\( \frac{15}{27} = \frac{15 \div 3}{27 \div 3} = \frac{5}{9} \)
الخطوة 2 - توحيد المقامات داخل القوسين:
PPCM(18, 9) = 18
\( \frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18} \)
PPCM(18, 9) = 18
\( \frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18} \)
الخطوة 3 - حساب القوسين:
\( \frac{3}{18} + \frac{10}{18} = \frac{3+10}{18} = \frac{13}{18} \)
\( \frac{3}{18} + \frac{10}{18} = \frac{3+10}{18} = \frac{13}{18} \)
الخطوة 4 - الحساب النهائي:
\( j = \frac{5}{18} + \frac{13}{18} = \frac{5+13}{18} = \frac{18}{18} = 1 \)
\( j = \frac{5}{18} + \frac{13}{18} = \frac{5+13}{18} = \frac{18}{18} = 1 \)
الجواب النهائي: \( j = 1 \)
\( k = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \)
التصحيح التفصيلي
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(2, 3, 4, 6) = 12
PPCM(2, 3, 4, 6) = 12
توحيد المقامات:
\( \frac{1}{2} = \frac{6}{12} \)
\( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \)
\( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \)
\( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \)
\( \frac{1}{2} = \frac{6}{12} \)
\( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \)
\( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \)
\( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \)
الحساب:
\( k = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{6+4+3+2}{12} = \frac{15}{12} \)
\( k = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{6+4+3+2}{12} = \frac{15}{12} \)
الاختزال:
\( \frac{15}{12} = \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4} \)
\( \frac{15}{12} = \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4} \)
الجواب النهائي: \( k = \frac{5}{4} \) أو \( k = 1\frac{1}{4} \)
\( l = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} + \frac{5}{8} + \frac{9}{16} \)
التصحيح التفصيلي
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(2, 4, 8, 16) = 16
PPCM(2, 4, 8, 16) = 16
توحيد المقامات:
\( \frac{3}{2} = \frac{3 \times 8}{2 \times 8} = \frac{24}{16} \)
\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4}{4 \times 4} = \frac{4}{16} \)
\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 2}{8 \times 2} = \frac{10}{16} \)
\( \frac{9}{16} = \frac{9}{16} \)
\( \frac{3}{2} = \frac{3 \times 8}{2 \times 8} = \frac{24}{16} \)
\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4}{4 \times 4} = \frac{4}{16} \)
\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 2}{8 \times 2} = \frac{10}{16} \)
\( \frac{9}{16} = \frac{9}{16} \)
الحساب:
\( l = \frac{24}{16} + \frac{4}{16} + \frac{10}{16} + \frac{9}{16} = \frac{24+4+10+9}{16} = \frac{47}{16} \)
\( l = \frac{24}{16} + \frac{4}{16} + \frac{10}{16} + \frac{9}{16} = \frac{24+4+10+9}{16} = \frac{47}{16} \)
الجواب النهائي: \( l = \frac{47}{16} \) أو \( l = 2\frac{15}{16} \)
تمرين عــدد 11
احسب ثم اختزل :
⚠️ نصيحة استراتيجية مهمة:
- اختزل الكسور دائماً قبل أي حساب
- ابحث عن الحدود المتشابهة التي يمكن حذفها (شطبها)
- جمّع الكسور ذات المقامات المتساوية أولاً
\( A = \frac{15}{8} - \frac{11}{8} \)
التصحيح التفصيلي
الملاحظة: المقامان متساويان (8 = 8)
الحساب:
\( A = \frac{15}{8} - \frac{11}{8} = \frac{15-11}{8} = \frac{4}{8} \)
\( A = \frac{15}{8} - \frac{11}{8} = \frac{15-11}{8} = \frac{4}{8} \)
الاختزال:
\( \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2} \)
الجواب النهائي: \( A = \frac{1}{2} \)
\( B = \frac{17}{11} - \frac{14}{22} \)
التصحيح التفصيلي
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(11, 22) = 22
PPCM(11, 22) = 22
توحيد المقامات:
\( \frac{17}{11} = \frac{17 \times 2}{11 \times 2} = \frac{34}{22} \)
\( \frac{17}{11} = \frac{17 \times 2}{11 \times 2} = \frac{34}{22} \)
الحساب:
\( B = \frac{34}{22} - \frac{14}{22} = \frac{34-14}{22} = \frac{20}{22} \)
\( B = \frac{34}{22} - \frac{14}{22} = \frac{34-14}{22} = \frac{20}{22} \)
الاختزال:
\( \frac{20}{22} = \frac{20 \div 2}{22 \div 2} = \frac{10}{11} \)
\( \frac{20}{22} = \frac{20 \div 2}{22 \div 2} = \frac{10}{11} \)
الجواب النهائي: \( B = \frac{10}{11} \)
\( C = \frac{35}{45} - \frac{16}{36} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - اختزال الكسور أولاً:
\( \frac{35}{45} = \frac{35 \div 5}{45 \div 5} = \frac{7}{9} \)
\( \frac{16}{36} = \frac{16 \div 4}{36 \div 4} = \frac{4}{9} \)
\( \frac{35}{45} = \frac{35 \div 5}{45 \div 5} = \frac{7}{9} \)
\( \frac{16}{36} = \frac{16 \div 4}{36 \div 4} = \frac{4}{9} \)
الخطوة 2 - الملاحظة: المقامان أصبحا متساويان (9 = 9)
الخطوة 3 - الحساب:
\( C = \frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{7-4}{9} = \frac{3}{9} \)
\( C = \frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{7-4}{9} = \frac{3}{9} \)
الخطوة 4 - الاختزال:
\( \frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3} \)
\( \frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3} \)
الجواب النهائي: \( C = \frac{1}{3} \)
\( D = \frac{15}{14} - \frac{8}{21} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(14, 21) = 42
PPCM(14, 21) = 42
الخطوة 2 - توحيد المقامات:
\( \frac{15}{14} = \frac{15 \times 3}{14 \times 3} = \frac{45}{42} \)
\( \frac{8}{21} = \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{16}{42} \)
\( \frac{15}{14} = \frac{15 \times 3}{14 \times 3} = \frac{45}{42} \)
\( \frac{8}{21} = \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{16}{42} \)
الخطوة 3 - الحساب:
\( D = \frac{45}{42} - \frac{16}{42} = \frac{45-16}{42} = \frac{29}{42} \)
\( D = \frac{45}{42} - \frac{16}{42} = \frac{45-16}{42} = \frac{29}{42} \)
الجواب النهائي: \( D = \frac{29}{42} \) (غير قابل للاختزال)
\( E = \frac{11}{16} - \frac{6}{25} \)
التصحيح التفصيلي
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر:
PPCM(16, 25) = 400
PPCM(16, 25) = 400
توحيد المقامات:
\( \frac{11}{16} = \frac{11 \times 25}{16 \times 25} = \frac{275}{400} \)
\( \frac{6}{25} = \frac{6 \times 16}{25 \times 16} = \frac{96}{400} \)
\( \frac{11}{16} = \frac{11 \times 25}{16 \times 25} = \frac{275}{400} \)
\( \frac{6}{25} = \frac{6 \times 16}{25 \times 16} = \frac{96}{400} \)
الحساب:
\( E = \frac{275}{400} - \frac{96}{400} = \frac{275-96}{400} = \frac{179}{400} \)
\( E = \frac{275}{400} - \frac{96}{400} = \frac{275-96}{400} = \frac{179}{400} \)
الجواب النهائي: \( E = \frac{179}{400} \)
\( F = \frac{19}{24} + \left(\frac{5}{12} - \frac{7}{8}\right) \)
التصحيح التفصيلي
حساب ما بين القوسين أولاً:
PPCM(12, 8) = 24
\( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \)
\( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} \)
\( \frac{5}{12} - \frac{7}{8} = \frac{10}{24} - \frac{21}{24} = \frac{10-21}{24} = \frac{-11}{24} \)
PPCM(12, 8) = 24
\( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \)
\( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} \)
\( \frac{5}{12} - \frac{7}{8} = \frac{10}{24} - \frac{21}{24} = \frac{10-21}{24} = \frac{-11}{24} \)
الحساب النهائي:
\( F = \frac{19}{24} + \frac{-11}{24} = \frac{19-11}{24} = \frac{8}{24} \)
\( F = \frac{19}{24} + \frac{-11}{24} = \frac{19-11}{24} = \frac{8}{24} \)
الاختزال:
\( \frac{8}{24} = \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3} \)
\( \frac{8}{24} = \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3} \)
الجواب النهائي: \( F = \frac{1}{3} \)
\( G = \frac{97}{63} - \left(\frac{5}{21} + \frac{7}{9}\right) \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - حساب ما بين القوسين:
PPCM(21, 9) = 63
\( \frac{5}{21} = \frac{5 \times 3}{21 \times 3} = \frac{15}{63} \)
\( \frac{7}{9} = \frac{7 \times 7}{9 \times 7} = \frac{49}{63} \)
\( \frac{5}{21} + \frac{7}{9} = \frac{15}{63} + \frac{49}{63} = \frac{64}{63} \)
PPCM(21, 9) = 63
\( \frac{5}{21} = \frac{5 \times 3}{21 \times 3} = \frac{15}{63} \)
\( \frac{7}{9} = \frac{7 \times 7}{9 \times 7} = \frac{49}{63} \)
\( \frac{5}{21} + \frac{7}{9} = \frac{15}{63} + \frac{49}{63} = \frac{64}{63} \)
الخطوة 2 - الحساب النهائي:
\( G = \frac{97}{63} - \frac{64}{63} = \frac{97-64}{63} = \frac{33}{63} \)
\( G = \frac{97}{63} - \frac{64}{63} = \frac{97-64}{63} = \frac{33}{63} \)
الخطوة 3 - الاختزال:
\( \frac{33}{63} = \frac{33 \div 3}{63 \div 3} = \frac{11}{21} \)
\( \frac{33}{63} = \frac{33 \div 3}{63 \div 3} = \frac{11}{21} \)
الجواب النهائي: \( G = \frac{11}{21} \)
\( H = \left(\frac{37}{39} - \frac{9}{26}\right) - \frac{7}{26} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - حساب ما بين القوسين:
PPCM(39, 26) = 78
\( \frac{37}{39} = \frac{37 \times 2}{39 \times 2} = \frac{74}{78} \)
\( \frac{9}{26} = \frac{9 \times 3}{26 \times 3} = \frac{27}{78} \)
\( \frac{37}{39} - \frac{9}{26} = \frac{74}{78} - \frac{27}{78} = \frac{47}{78} \)
PPCM(39, 26) = 78
\( \frac{37}{39} = \frac{37 \times 2}{39 \times 2} = \frac{74}{78} \)
\( \frac{9}{26} = \frac{9 \times 3}{26 \times 3} = \frac{27}{78} \)
\( \frac{37}{39} - \frac{9}{26} = \frac{74}{78} - \frac{27}{78} = \frac{47}{78} \)
الخطوة 2 - توحيد المقام:
\( \frac{7}{26} = \frac{7 \times 3}{26 \times 3} = \frac{21}{78} \)
\( \frac{7}{26} = \frac{7 \times 3}{26 \times 3} = \frac{21}{78} \)
الخطوة 3 - الحساب النهائي:
\( H = \frac{47}{78} - \frac{21}{78} = \frac{47-21}{78} = \frac{26}{78} \)
\( H = \frac{47}{78} - \frac{21}{78} = \frac{47-21}{78} = \frac{26}{78} \)
الخطوة 4 - الاختزال:
\( \frac{26}{78} = \frac{26 \div 26}{78 \div 26} = \frac{1}{3} \)
\( \frac{26}{78} = \frac{26 \div 26}{78 \div 26} = \frac{1}{3} \)
الجواب النهائي: \( H = \frac{1}{3} \)
\( I = \left(\frac{25}{17} + \frac{101}{102}\right) - \left(\frac{8}{17} + \frac{101}{102}\right) \)
التصحيح التفصيلي
الاستراتيجية: نبحث عن الحدود المتشابهة التي يمكن حذفها
الخطوة 1 - الملاحظة المهمة:
الحد \( \frac{101}{102} \) موجود في كلا القوسين
\( +\frac{101}{102} - \frac{101}{102} = 0 \)
إذن يمكن حذف هذا الحد
الحد \( \frac{101}{102} \) موجود في كلا القوسين
\( +\frac{101}{102} - \frac{101}{102} = 0 \)
إذن يمكن حذف هذا الحد
الخطوة 2 - التبسيط:
\( I = \frac{25}{17} + \cancel{\frac{101}{102}} - \frac{8}{17} - \cancel{\frac{101}{102}} \)
\( I = \frac{25}{17} - \frac{8}{17} \)
\( I = \frac{25}{17} + \cancel{\frac{101}{102}} - \frac{8}{17} - \cancel{\frac{101}{102}} \)
\( I = \frac{25}{17} - \frac{8}{17} \)
الخطوة 3 - الحساب:
\( I = \frac{25-8}{17} = \frac{17}{17} = 1 \)
\( I = \frac{25-8}{17} = \frac{17}{17} = 1 \)
الجواب النهائي: \( I = 1 \)
\( J = \left(\frac{49}{28} - \frac{5}{11}\right) - \left(\frac{21}{14} - \frac{3}{11}\right) \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - اختزال الكسور أولاً:
\( \frac{49}{28} = \frac{49 \div 7}{28 \div 7} = \frac{7}{4} \)
\( \frac{21}{14} = \frac{21 \div 7}{14 \div 7} = \frac{3}{2} \)
\( \frac{49}{28} = \frac{49 \div 7}{28 \div 7} = \frac{7}{4} \)
\( \frac{21}{14} = \frac{21 \div 7}{14 \div 7} = \frac{3}{2} \)
الخطوة 2 - حذف القوسين:
\( J = \frac{7}{4} - \frac{5}{11} - \frac{3}{2} + \frac{3}{11} \)
\( J = \frac{7}{4} - \frac{5}{11} - \frac{3}{2} + \frac{3}{11} \)
الخطوة 3 - تجميع الكسور ذات المقامات المتساوية:
\( J = \left(\frac{7}{4} - \frac{3}{2}\right) + \left(\frac{3}{11} - \frac{5}{11}\right) \)
\( J = \left(\frac{7}{4} - \frac{3}{2}\right) + \left(\frac{3}{11} - \frac{5}{11}\right) \)
الخطوة 4 - الحساب:
\( \frac{3}{2} = \frac{6}{4} \) إذن \( \frac{7}{4} - \frac{6}{4} = \frac{1}{4} \)
\( \frac{3}{11} - \frac{5}{11} = \frac{3-5}{11} = \frac{-2}{11} \)
\( \frac{3}{2} = \frac{6}{4} \) إذن \( \frac{7}{4} - \frac{6}{4} = \frac{1}{4} \)
\( \frac{3}{11} - \frac{5}{11} = \frac{3-5}{11} = \frac{-2}{11} \)
الخطوة 5 - الحساب النهائي:
PPCM(4, 11) = 44
\( \frac{1}{4} = \frac{11}{44} \) و \( \frac{-2}{11} = \frac{-8}{44} \)
\( J = \frac{11}{44} - \frac{8}{44} = \frac{3}{44} \)
PPCM(4, 11) = 44
\( \frac{1}{4} = \frac{11}{44} \) و \( \frac{-2}{11} = \frac{-8}{44} \)
\( J = \frac{11}{44} - \frac{8}{44} = \frac{3}{44} \)
الجواب النهائي: \( J = \frac{3}{44} \)
\( K = \left(\frac{56}{76} + \frac{3}{17}\right) + \left(\frac{8}{19} - \frac{3}{17}\right) \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - اختزال:
\( \frac{56}{76} = \frac{56 \div 4}{76 \div 4} = \frac{14}{19} \)
\( \frac{56}{76} = \frac{56 \div 4}{76 \div 4} = \frac{14}{19} \)
الخطوة 2 - الملاحظة المهمة:
الحد \( \frac{3}{17} \) موجود في القوسين (مرة بإشارة + ومرة بإشارة -)
\( +\frac{3}{17} - \frac{3}{17} = 0 \)
إذن يمكن حذف هذا الحد
الحد \( \frac{3}{17} \) موجود في القوسين (مرة بإشارة + ومرة بإشارة -)
\( +\frac{3}{17} - \frac{3}{17} = 0 \)
إذن يمكن حذف هذا الحد
الخطوة 3 - التبسيط:
\( K = \frac{14}{19} + \cancel{\frac{3}{17}} + \frac{8}{19} - \cancel{\frac{3}{17}} \)
\( K = \frac{14}{19} + \frac{8}{19} \)
\( K = \frac{14}{19} + \cancel{\frac{3}{17}} + \frac{8}{19} - \cancel{\frac{3}{17}} \)
\( K = \frac{14}{19} + \frac{8}{19} \)
الخطوة 4 - الحساب:
\( K = \frac{14+8}{19} = \frac{22}{19} \)
\( K = \frac{14+8}{19} = \frac{22}{19} \)
الجواب النهائي: \( K = \frac{22}{19} \) أو \( K = 1\frac{3}{19} \)