الرياضيات: العمليات في مجموعة الأعداد الكسرية $\mathbb{Q}$

المستوى: الثامنة أساسي | تمارين معمقة حول الضرب

التمـرين 01:
أحسب العبارات التالية بأيسر طريقة ممكنة:

$A = \frac{11}{7} \times \left( -\frac{3}{5} \right) + \frac{11}{7} \times \left( -\frac{2}{5} \right)$

$B = \left( -\frac{4}{9} \right) \times \frac{5}{13} - \frac{8}{13} \times \left( \frac{4}{9} \right)$

$C = \frac{2025}{2026} \times \frac{17}{12} - \frac{2025}{2026} \times \frac{5}{12}$
التقدم: 0/3
💡 مؤشر:

لاحظ وجود عامل مشترك في كل عبارة. بدلاً من حساب الضرب أولاً، فكر في خاصية "توزيعية الضرب على الجمع والطرح".

تذكر القاعدة: $a \times b + a \times c = a \times (b + c)$

📝 الطريقة:
  • تحديد العامل المشترك في العبارة.
  • تطبيق التفكيك إلى جذاء (Factorisation).
  • حساب ما بين القوسين أولاً لتسهيل العملية.
  • ضرب العامل المشترك في النتيجة المختصرة.
✅ الحل الكامل:

$A = \frac{11}{7} \times \left( -\frac{3}{5} \right) + \frac{11}{7} \times \left( -\frac{2}{5} \right)$
العامل المشترك هو $\frac{11}{7}$:
$A = \frac{11}{7} \times \left[ -\frac{3}{5} + \left( -\frac{2}{5} \right) \right]$
$A = \frac{11}{7} \times \left( -\frac{5}{5} \right)$
$A = \frac{11}{7} \times (-1)$
$A = -\frac{11}{7}$


$B = \left( -\frac{4}{9} \right) \times \frac{5}{13} - \frac{8}{13} \times \left( \frac{4}{9} \right)$
نلاحظ أن $-\frac{4}{9} \times \frac{5}{13}$ هي نفسها $\frac{4}{9} \times (-\frac{5}{13})$:
$B = \frac{4}{9} \times \left( -\frac{5}{13} - \frac{8}{13} \right)$
$B = \frac{4}{9} \times \left( -\frac{13}{13} \right)$
$B = \frac{4}{9} \times (-1)$
$B = -\frac{4}{9}$


$C = \frac{2025}{2026} \times \frac{17}{12} - \frac{2025}{2026} \times \frac{5}{12}$
$C = \frac{2025}{2026} \times \left( \frac{17}{12} - \frac{5}{12} \right)$
$C = \frac{2025}{2026} \times \frac{12}{12}$
$C = \frac{2025}{2026} \times 1$
$C = \frac{2025}{2026}$

⚠️ أخطاء شائعة: توحيد المقامات لجميع الأعداد قبل التفكير في العامل المشترك، مما يجعل الحسابات معقدة جداً وطويلة.