الرياضيات: البحث عن المجهول في $\mathbb{Q}$

السنة الثامنة أساسي - معادلات الجداء

التمـرين 08:
أوجد العدد الكسري $x$ في كل حالة من الحالات التالية:

1) $\frac{3}{7} x = -\frac{9}{14}$

2) $-\frac{5}{4} x = 1$

3) $\frac{x}{-\frac{2}{3}} = \frac{9}{4}$
حالة الإنجاز: 0/3
💡 مؤشرات مساعدة:

لحل هذه المساواة، تذكر أن العملية العكسية للضرب هي القسمة. وإذا كان الكسر في المقام (مثل الحالة الثالثة)، فإننا نضرب الطرفين في ذلك المقام للتخلص منه.

📝 المنهجية المتبعة:
  1. إذا كان $a \cdot x = b$ فإن $x = b \div a$.
  2. قسمة عدد على كسر تعني ضربه في مقلوب ذلك الكسر.
  3. إذا كان $\frac{x}{a} = b$ فإن $x = b \cdot a$.
✅ الإصلاح التفصيلي:

الحالة الأولى:
$\frac{3}{7} x = -\frac{9}{14} \implies x = -\frac{9}{14} \div \frac{3}{7}$
$x = -\frac{9}{14} \times \frac{7}{3} = -\frac{9 \times 7}{14 \times 3} = -\frac{(3 \times 3) \times 7}{(7 \times 2) \times 3}$
بعد الاختزال بـ $3$ و $7$ نجد: $x = -\frac{3}{2}$


الحالة الثانية:
$-\frac{5}{4} x = 1 \implies x$ هو مقلوب $-\frac{5}{4}$
إذن مباشرة: $x = -\frac{4}{5}$


الحالة الثالثة:
$\frac{x}{-\frac{2}{3}} = \frac{9}{4} \implies x = \frac{9}{4} \times \left( -\frac{2}{3} \right)$
$x = -\frac{9 \times 2}{4 \times 3} = -\frac{(3 \times 3) \times 2}{(2 \times 2) \times 3}$
بعد الاختزال بـ $3$ و $2$ نجد: $x = -\frac{3}{2}$

📜 خاصية: جذاء عدد في مقلوبه يساوي دائماً $1$. لذلك في الحالة الثانية، $x$ هو حتماً المقلوب.