الرياضيات: توظيف العمليات في $\mathbb{Q}$

وضعية إدماجية - الثامنة أساسي

التمـرين 05 (مسألة):
يملك فلاح قطعة أرض مستطيلة الشكل. خصص $\frac{2}{5}$ من مساحة الأرض لزراعة القمح، و $\frac{1}{3}$ المساحة لزراعة الشعير.
1. ما هو الكسر الذي يمثل المساحة المخصصة للقمح والشعير معاً؟
2. إذا علمت أن المساحة المتبقية هي $400 \text{ m}^2$، فما هي المساحة الإجمالية للأرض؟
3. أحسب المساحة المخصصة لكل نوع من الحبوب.
اكتمال الحل: 0/3
💡 مؤشر التفكير:

تذكر أن "المساحة الإجمالية" دائماً ما يمثلها العدد الكسري $1$ (أي الكسر الذي بسطه يساوي مقامه). لمعرفة المساحة المتبقية، اطرح مجموع الأجزاء المزروعة من "الكل" (الواحد الصحيح).

📝 المنهجية:
  1. نجمع الكسور الممثلة للقمح والشعير بتوحيد المقامات.
  2. نحسب الكسر المتبقي: $1 - (\text{مجموع الأجزاء})$.
  3. نستخدم القاعدة الثلاثية أو "البحث عن الكل انطلاقاً من الجزء": المساحة الإجمالية = (المساحة المتبقية $\div$ بسط الكسر المتبقي) $\times$ مقامه.
✅ الحل الكامل:

1. الكسر الممثل للقمح والشعير:
$\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3}{15} + \frac{1 \times 5}{15} = \frac{6+5}{15} = \frac{11}{15}$

2. المساحة الإجمالية:
الكسر الممثل للمساحة المتبقية هو: $1 - \frac{11}{15} = \frac{15-11}{15} = \frac{4}{15}$
بما أن $\frac{4}{15}$ تقابل $400 \text{ m}^2$، فإن:
المساحة الإجمالية $S = (400 \div 4) \times 15 = 100 \times 15 = 1500 \text{ m}^2$

3. المساحات المخصصة:
- مساحة القمح: $1500 \times \frac{2}{5} = \frac{3000}{5} = 600 \text{ m}^2$
- مساحة الشعير: $1500 \times \frac{1}{3} = 500 \text{ m}^2$
(تثبت: $600 + 500 + 400 = 1500 \text{ m}^2$ - صحيح)

🎓 قاعدة هامة: لضرب عدد في كسر، نضرب العدد في البسط ونقسم النتيجة على المقام.