تمارين الرياضيات: ضرب الأعداد الكسرية

السنة الثامنة أساسي - تعميق الحساب

التمـرين 02:
أحسب واختزل النتائج إن أمكن:

$D = \left( -\frac{5}{7} \right) \times \frac{14}{25} \times \left( -\frac{10}{3} \right)$

$E = \frac{3}{4} \times \left( -\frac{8}{9} \right) \times \frac{15}{2}$

$F = \frac{-2}{11} \times \frac{33}{4} \times \frac{-1}{6}$
خطوات الحل: 0/3
💡 مؤشر التفكير:

قبل البدء بعملية الضرب الكبيرة، انظر إلى الأرقام في البسوط والمقامات. هل يمكنك "تفكيك" الأعداد لتسهيل الاختزال؟ (مثلاً: $14 = 7 \times 2$).

📝 منهجية الحل:
  1. تحديد علامة الجذاء النهائي (عدّ الإشارات السالبة).
  2. كتابة الجذاء في كسر واحد.
  3. تفكيك الأعداد إلى جذاءات عوامل أولية أو بسيطة.
  4. اختزال العوامل المشتركة بين البسط والمقام قبل الحساب النهائي.
✅ الإصلاح التفصيلي:

العملية D: يوجد عاملان سالبان، إذاً النتيجة موجبة.
$D = \frac{5 \times 14 \times 10}{7 \times 25 \times 3} = \frac{5 \times (7 \times 2) \times (5 \times 2)}{7 \times (5 \times 5) \times 3}$
نختزل بـ $(5 \times 5)$ وبـ $7$:
$D = \frac{2 \times 2}{3} = \frac{4}{3}$

العملية E: يوجد عامل سالب واحد، النتيجة سالبة.
$E = -\frac{3 \times 8 \times 15}{4 \times 9 \times 2} = -\frac{3 \times (4 \times 2) \times (3 \times 5)}{4 \times (3 \times 3) \times 2}$
نختزل بـ $4$ وبـ $2$ وبـ $(3 \times 3)$:
$E = -5$

العملية F: يوجد عاملان سالبان، النتيجة موجبة.
$F = \frac{2 \times 33 \times 1}{11 \times 4 \times 6} = \frac{2 \times (11 \times 3)}{11 \times (2 \times 2) \times (3 \times 2)}$
نختزل بـ $11$ وبـ $2$ وبـ $3$:
$F = \frac{1}{2 \times 2} = \frac{1}{4}$

⚠️ خطأ شائع: ضرب البسوط في بعضها والمقامات في بعضها مباشرة يعطي أعداداً ضخمة (مثل $5 \times 14 \times 10 = 700$) مما يجعل الاختزال في النهاية صعباً جداً ومعرضاً للخطأ.