عزيزي التلميذ، النشر هو تحويل جذاء إلى مجموع. للقيام بذلك، نستخدم خاصية توزيع الضرب على الجمع. تذكر دائماً ضرب الإشارات: (سالب في سالب يعطي موجب) و (موجب في سالب يعطي سالب). بعد النشر، قم بتجميع الحدود التي تحتوي على نفس المجهول (الأعداد معاً، حدود x معاً، وحدود y معاً). في العبارة B مثلاً، نضرب الكسر في كل ما داخل القوس ثم نبسط المقامات المتشابهة.
تمرين رقم 2
فكك إلى جداء عوامل حيث \(x\) و \(y\) عددين كسريين نسبيين
التفكيك هو العملية العكسية للنشر، حيث نحول المجموع إلى جذاء. ابحث أولاً عن "العامل المشترك" الواضح بين الحدود. في العبارة D، نلاحظ تكرار القوس الذي يحتوي على x وثلث، لذا نأخذه كعامل مشترك. في العبارات العددية مثل A و C، ابحث عن أكبر قاسم مشترك للبسط والمقام لتسهيل استخراج كسر كعامل مشترك.
تمرين رقم 3
نعتبر العبارتين التاليتين حيث \(x\) و \(y\) عددين كسريين نسبيين
بيّن أن: \(\;B=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}\;\) و \(\;A=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\;\)
احسب \(B-A\) إذا علمت أن \(\;x+y=-\frac{6}{5}\;\)
قارن \(x\) و \(y\) إذا علمت أن \(A\) و \(B\) متقابلان
نعتبر العبارة \(C\) حيث \(C-A=(x+3)(x-2)\)
قارن \(C\) و \(A\) إذا علمت أن \(\;x\le -3\;\)
فكك العبارة \(C\) إلى جداء عوامل
تصحيح التمرين 3
في السؤال الأول، انشر العبارات بدقة وستلاحظ اختفاء بعض الحدود مثل (xy) في العبارة A. في السؤال الثاني، عند حساب الفرق، ستجد صيغة تحتوي على (x+y)، استبدلها بالقيمة المعطاة. بالنسبة للمقارنة، تذكر أن "متقابلان" تعني أن مجموعهما يساوي صفراً. وفي السؤال الأخير، دراسة إشارة الجداء تعتمد على إشارة كل قوس بمفرده بناءً على الشرط المعطى لـ x.
لاحظ هنا أن x يبدو كعامل زائد أو قيمته 1 للوصول للنتيجة المطلوبة. ابدأ بنشر الطرف الأول ثم تجميع حدود a وحدود b. في السؤال الثاني، استخدم التناسب المعطى للتعبير عن a بدلالة b (أو العكس)، ثم عوض في علاقة الجداء ab=-1. انتبه إلى أن تربيع عدد في مجموعة الأعداد الكسرية لا يمكن أن يكون سالباً، مما يجعل الحالة خاصة جداً كما هو موضح في الحل الرياضي.
فكك كلا من العبارتين \(A\) و \(B\) لتبين أن:
\[
A=\frac{3}{5}\left(\frac{7}{2}-2x\right)
\]
و
\[
B=\left(\frac{1}{5}-x\right)\left(2x-\frac{7}{2}\right)
\]
ابحث عن العدد الكسري النسبي \(x\) إذا علمت أن \(A\) و \(B\) متقابلان
تصحيح التمرين 5
لإثبات صيغة A، حول العدد العشري 2.1 إلى كسر (21/10) واختزل الكسر الآخر، ثم استخرج 3/5 كعامل مشترك. في العبارة B، السر يكمن في ملاحظة أن (2/5 - 2x) هي ضعف (1/5 - x)، مما يسهل عملية التفكيك. عندما يكون A و B متقابلين، فهذا يعني أن A + B = 0، استخدم الصيغ المفككة التي وجدتها في السؤال الأول لاستخراج عامل مشترك وحل المعادلة.