أحسب العبارات التالية بدقة:
\( d = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{4}}}} \)
\( \sqrt{4} = 2 \)
\( \sqrt{2+2} = 2 \)
\( \sqrt{2+2} = 2 \)
\( d = 2 \)
\( b = \sqrt{\frac{225}{1225}} \)
\( b = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{1225}} = \frac{15}{35} \)
\( b = \frac{3}{7} \)
اختصر العبارات الجبرية التالية:
\( j = \left( 5x^{-2} \cdot \frac{1}{3}y^4 \right)^{-3} \cdot (3^{-2}xy^2)^3 \)
\( (5^{-3} \cdot x^6 \cdot 3^3 \cdot y^{-12}) \cdot (3^{-6} \cdot x^3 \cdot y^6) \)
\( 5^{-3} \cdot 3^{3-6} \cdot x^{6+3} \cdot y^{-12+6} \)
\( j = \frac{1}{3375} x^9 y^{-6} \)
\( F = \frac{(a^{-2}b)^3 \times ab^{-1}}{(a^{-1}b^2)^{-2}} \)
\( \frac{a^{-6}b^3 \times ab^{-1}}{a^2b^{-4}} = \frac{a^{-5}b^2}{a^2b^{-4}} \)
\( a^{-5-2} \cdot b^{2-(-4)} \)
\( F = a^{-7}b^6 \)
نعتبر \( E = 4a^{-1}b^{-2} \) و \( F = \frac{1}{4}ab^2 \)
بيّن أن \( E \) و \( F \) مقلوبان:
\( E \times F = (4a^{-1}b^{-2}) \times (\frac{1}{4}ab^2) \)
\( E \times F = (4 \cdot \frac{1}{4}) \cdot (a^{-1} \cdot a) \cdot (b^{-2} \cdot b^2) \)
\( E \times F = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \)
بما أن الجذاء يساوي 1، فهما مقلوبان.