التصحيح المفصل للتمرين الخامس
المعطى الأساسي والاستراتيجية
$$a - b = \frac{16}{25}$$
مفتاح الحل
جميع العبارات A، B، C، D يمكن تبسيطها لتصبح في الشكل:
$$(a - b) + \text{عدد ثابت}$$
ثم نعوض قيمة $$a - b = \frac{16}{25}$$
استراتيجية موحدة
لكل عبارة، سنقوم بـ:
1. إزالة الأقواس وتبسيط العبارة
2. إعادة ترتيب الحدود لإظهار (a - b)
3. التعويض بالقيمة المعطاة
4. حساب النتيجة النهائية
حساب A
العبارة الأصلية: $$A = a - (b - \frac{8}{5})$$
إزالة الأقواس: $$A = a - b + \frac{8}{5}$$
إعادة الترتيب: $$A = (a - b) + \frac{8}{5}$$
التعويض: $$A = \frac{16}{25} + \frac{8}{5}$$
توحيد المقامات
نحتاج لتوحيد المقامات بين 25 و 5:
$$\frac{8}{5} = \frac{8 \times 5}{5 \times 5} = \frac{40}{25}$$
الجمع: $$A = \frac{16}{25} + \frac{40}{25} = \frac{56}{25}$$
$$A = \frac{56}{25}$$
حساب B
العبارة الأصلية: $$B = a - (b + \frac{8}{50})$$
إزالة الأقواس: $$B = a - b - \frac{8}{50}$$
إعادة الترتيب: $$B = (a - b) - \frac{8}{50}$$
التعويض: $$B = \frac{16}{25} - \frac{8}{50}$$
تبسيط الكسر وتوحيد المقامات
أولاً نبسط: $$\frac{8}{50} = \frac{4}{25}$$
أو يمكن توحيد المقامات مباشرة:
$$\frac{16}{25} = \frac{32}{50}$$
سنستخدم الطريقة الأولى لأنها أبسط
الطرح: $$B = \frac{16}{25} - \frac{4}{25} = \frac{12}{25}$$
$$B = \frac{12}{25}$$
حساب C
العبارة الأصلية: $$C = -a - (-b - \frac{15}{25})$$
تعامل مع الأقواس المتداخلة
$$-(-b - \frac{15}{25}) = +b + \frac{15}{25}$$
قاعدة: $$-(-(x)) = +x$$
إزالة الأقواس: $$C = -a + b + \frac{15}{25}$$
إعادة الترتيب: $$C = -(a - b) + \frac{15}{25}$$
التعويض: $$C = -\frac{16}{25} + \frac{15}{25}$$
الجمع: $$C = \frac{15-16}{25} = -\frac{1}{25}$$
$$C = -\frac{1}{25}$$
حساب D
العبارة الأصلية: $$D = (a + \frac{2017}{2018}) - (b + \frac{2017}{2018})$$
إزالة الأقواس: $$D = a + \frac{2017}{2018} - b - \frac{2017}{2018}$$
ملاحظة ذكية
لاحظ أن $$+\frac{2017}{2018} - \frac{2017}{2018} = 0$$
إذن العبارة تبسط إلى: $$D = a - b$$
التبسيط: $$D = a - b = \frac{16}{25}$$
ملاحظة عامة مهمة
العبارة $$(a + k) - (b + k) = a - b$$ لأي عدد k
هذا لأن k يُلغى من الطرفين
مثال: $$(5 + 3) - (2 + 3) = 8 - 5 = 3 = 5 - 2$$
$$D = \frac{16}{25}$$
ملخص جميع النتائج
تحقق من منطقية النتائج
• A > B منطقي لأن نطرح عدد أصغر في A
• C سالب منطقي لأن بدأنا بـ -a
• D = المعطى منطقي لأن الحدود المضافة تلغت