$$ B = -\frac{4}{5} - (x - 3) + (x - \frac{1}{2}) + \frac{4}{5} $$
$$ A = -1 - [\frac{2}{3} - (x - \frac{3}{4})] - (-y - \frac{2}{3}) $$
التصحيح المفصل للتمرين الثاني
السؤال 1: إثبات أن A = -7/4 + x + y و B = 5/2
تبسيط A:
$$A = -1 - [\frac{2}{3} - (x - \frac{3}{4})] - (-y - \frac{2}{3})$$
خطوة بخطوة: إزالة الأقواس المتداخلة
نبدأ من الداخل إلى الخارج:
أولاً: $$x - \frac{3}{4}$$
ثانياً: $$\frac{2}{3} - (x - \frac{3}{4}) = \frac{2}{3} - x + \frac{3}{4}$$
ثالثاً: $$-[\frac{2}{3} - x + \frac{3}{4}] = -\frac{2}{3} + x - \frac{3}{4}$$
$$A = -1 - \frac{2}{3} + x - \frac{3}{4} + y + \frac{2}{3}$$
نلاحظ أن $$-\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$A = -1 + x - \frac{3}{4} + y = x + y - 1 - \frac{3}{4}$$
تحويل للكسور وجمعها
$$-1 = -\frac{4}{4}$$
$$-\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{7}{4}$$
$$A = x + y - \frac{7}{4} = -\frac{7}{4} + x + y$$ ✅
تبسيط B:
$$B = -\frac{4}{5} - (x - 3) + (x - \frac{1}{2}) + \frac{4}{5}$$
نلاحظ أن $$-\frac{4}{5} + \frac{4}{5} = 0$$
$$B = -(x - 3) + (x - \frac{1}{2}) = -x + 3 + x - \frac{1}{2}$$
نلاحظ أن $$-x + x = 0$$
$$B = 3 - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$ ✅
السؤال 2: حساب A عندما x و y متقابلان
تذكير: الأعداد المتقابلة
العددان المتقابلان هما اللذان مجموعهما يساوي صفر
مثال: 3 و -3 متقابلان لأن 3 + (-3) = 0
مثال آخر: $$\frac{2}{5}$$ و $$-\frac{2}{5}$$ متقابلان
إذا كان x و y متقابلين فإن $$x + y = 0$$
$$A = -\frac{7}{4} + x + y = -\frac{7}{4} + 0 = -\frac{7}{4}$$
السؤال 3: حساب A عندما x - 5/2 = y
المعطى: $$x - \frac{5}{2} = y$$، أي $$x = y + \frac{5}{2}$$
نعوض في $$A = -\frac{7}{4} + x + y$$:
$$A = -\frac{7}{4} + (y + \frac{5}{2}) + y = -\frac{7}{4} + 2y + \frac{5}{2}$$
توحيد المقامات
$$\frac{5}{2} = \frac{5 \times 2}{2 \times 2} = \frac{10}{4}$$
$$-\frac{7}{4} + \frac{10}{4} = \frac{-7+10}{4} = \frac{3}{4}$$
$$A = 2y + \frac{3}{4}$$
ملاحظة مهمة
القيمة النهائية لـ A تعتمد على قيمة y، ولم يُعطَ قيمة محددة لـ y في هذا السؤال
السؤال 4: حساب x + y عندما A = -1/2
$$A = -\frac{7}{4} + x + y = -\frac{1}{2}$$
$$x + y = -\frac{1}{2} + \frac{7}{4}$$
جمع الكسور
$$-\frac{1}{2} = -\frac{2}{4}$$
$$-\frac{2}{4} + \frac{7}{4} = \frac{-2+7}{4} = \frac{5}{4}$$
الجواب: $$x + y = \frac{5}{4}$$
السؤال 5: حساب x عندما |A| = 4/3 و y = 7/4
نعوض $$y = \frac{7}{4}$$ في $$A = -\frac{7}{4} + x + y$$:
$$A = -\frac{7}{4} + x + \frac{7}{4} = x$$
إذن $$|A| = |x| = \frac{4}{3}$$
حل معادلة القيمة المطلقة
$$|x| = \frac{4}{3}$$ يعني:
$$x = \frac{4}{3}$$ أو $$x = -\frac{4}{3}$$
الحلول: $$x = \frac{4}{3}$$ أو $$x = -\frac{4}{3}$$
التحقق من الحل
إذا كان $$x = \frac{4}{3}$$:
$$A = \frac{4}{3}$$، فإن $$|A| = |\frac{4}{3}| = \frac{4}{3}$$ ✅
إذا كان $$x = -\frac{4}{3}$$:
$$A = -\frac{4}{3}$$، فإن $$|A| = |-\frac{4}{3}| = \frac{4}{3}$$ ✅