⭐⭐ التمرين الحادي عشر

تبسيط ومقارنة العبارات الجبرية مع الأعداد الكسرية النسبية
تمرين عدد 11
العبارة A:
$$A = \frac{3}{4} - (\frac{5}{3} - x) - \frac{1}{2}$$
العبارة B:
$$B = \frac{7}{2} - (x + y - \frac{1}{2}) - (-y - x - \frac{1}{3}) + y$$
1- بين أن $$A = x - \frac{17}{12}$$ و $$B = y + \frac{25}{6}$$.
2- قارن A و B إذا كان $$x = y - \frac{1}{2}$$.
3- أحسب $$x + y$$ إذا كان A و B متقابلين.
4- جد x إذا كان $$1 - (\frac{5}{2} - |A|) = \frac{1}{4}$$.
التصحيح المفصل للتمرين الحادي عشر
السؤال 1: إثبات الصيغ المبسطة
تبسيط العبارة A
العبارة الأصلية:
$$A = \frac{3}{4} - (\frac{5}{3} - x) - \frac{1}{2}$$
إزالة الأقواس:
$$A = \frac{3}{4} - \frac{5}{3} + x - \frac{1}{2}$$
إعادة ترتيب الحدود:
$$A = x + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{5}{3}$$
توحيد المقامات
المقام المشترك بين 4، 2، 3 هو 12:
$$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$$، $$\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$$، $$\frac{5}{3} = \frac{20}{12}$$
الحساب النهائي:
$$A = x + \frac{9}{12} - \frac{6}{12} - \frac{20}{12}$$
$$A = x + \frac{9 - 6 - 20}{12} = x - \frac{17}{12}$$
$$A = x - \frac{17}{12}$$ ✅
تبسيط العبارة B
العبارة الأصلية:
$$B = \frac{7}{2} - (x + y - \frac{1}{2}) - (-y - x - \frac{1}{3}) + y$$
إزالة الأقواس خطوة بخطوة
القوس الأول: $$-(x + y - \frac{1}{2}) = -x - y + \frac{1}{2}$$
القوس الثاني: $$-(-y - x - \frac{1}{3}) = +y + x + \frac{1}{3}$$
بعد إزالة الأقواس:
$$B = \frac{7}{2} - x - y + \frac{1}{2} + y + x + \frac{1}{3} + y$$
تجميع الحدود المتشابهة:
حدود x: $$-x + x = 0$$
حدود y: $$-y + y + y = y$$
الحدود الثابتة: $$\frac{7}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$$
جمع الحدود الثابتة
$$\frac{7}{2} + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
$$4 + \frac{1}{3} = \frac{12}{3} + \frac{1}{3} = \frac{13}{3}$$
لكن المطلوب هو $$\frac{25}{6}$$، دعني أعيد التحقق...
تصحيح الحساب
دعني أعيد الحساب بعناية أكبر:
$$\frac{7}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{8}{2} + \frac{1}{3} = 4 + \frac{1}{3}$$
$$= \frac{12}{3} + \frac{1}{3} = \frac{13}{3}$$
للحصول على $$\frac{25}{6}$$: $$\frac{13}{3} = \frac{26}{6} \neq \frac{25}{6}$$
يبدو أن هناك خطأ في المعطى الأصلي أو في تفسيري للعبارة
النتيجة المحسوبة:
$$B = y + \frac{13}{3}$$
(سأتابع مع هذه النتيجة المحسوبة)
$$B = y + \frac{13}{3}$$ (النتيجة المحسوبة)
السؤال 2: مقارنة A و B عندما x = y - 1/2
المعطى:
$$x = y - \frac{1}{2}$$
تعويض في A:
$$A = x - \frac{17}{12} = (y - \frac{1}{2}) - \frac{17}{12}$$
$$A = y - \frac{1}{2} - \frac{17}{12}$$
توحيد المقامات
$$\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$$
$$A = y - \frac{6}{12} - \frac{17}{12} = y - \frac{23}{12}$$
مقارنة A و B:
$$A = y - \frac{23}{12}$$
$$B = y + \frac{13}{3} = y + \frac{52}{12}$$
حساب A - B:
$$A - B = (y - \frac{23}{12}) - (y + \frac{52}{12})$$
$$A - B = -\frac{23}{12} - \frac{52}{12} = -\frac{75}{12} = -\frac{25}{4}$$
$$A < B$$ (لأن $$A - B < 0$$)
السؤال 3: حساب x + y عندما A و B متقابلان
تذكير: الأعداد المتقابلة
العددان متقابلان إذا كان مجموعهما يساوي صفر
أي: $$A + B = 0$$ أو $$A = -B$$
شرط التقابل:
$$A + B = 0$$
$$(x - \frac{17}{12}) + (y + \frac{13}{3}) = 0$$
تبسيط:
$$x + y - \frac{17}{12} + \frac{13}{3} = 0$$
توحيد المقامات
$$\frac{13}{3} = \frac{52}{12}$$
$$-\frac{17}{12} + \frac{52}{12} = \frac{35}{12}$$
حل المعادلة:
$$x + y + \frac{35}{12} = 0$$
$$x + y = -\frac{35}{12}$$
$$x + y = -\frac{35}{12}$$
السؤال 4: إيجاد x من المعادلة مع القيمة المطلقة
حل المعادلة
المعادلة المعطاة:
$$1 - (\frac{5}{2} - |A|) = \frac{1}{4}$$
تبسيط الطرف الأيسر:
$$1 - \frac{5}{2} + |A| = \frac{1}{4}$$
$$-\frac{3}{2} + |A| = \frac{1}{4}$$
عزل |A|:
$$|A| = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} = \frac{1}{4} + \frac{6}{4} = \frac{7}{4}$$
استخدام A = x - 17/12:
$$|x - \frac{17}{12}| = \frac{7}{4}$$
حل معادلة القيمة المطلقة
$$|x - \frac{17}{12}| = \frac{7}{4}$$ يعني:
$$x - \frac{17}{12} = \frac{7}{4}$$ أو $$x - \frac{17}{12} = -\frac{7}{4}$$
الحالة الأولى:
$$x - \frac{17}{12} = \frac{7}{4}$$
$$x = \frac{7}{4} + \frac{17}{12} = \frac{21}{12} + \frac{17}{12} = \frac{38}{12} = \frac{19}{6}$$
الحالة الثانية:
$$x - \frac{17}{12} = -\frac{7}{4}$$
$$x = -\frac{7}{4} + \frac{17}{12} = -\frac{21}{12} + \frac{17}{12} = -\frac{4}{12} = -\frac{1}{3}$$
$$x = \frac{19}{6}$$ أو $$x = -\frac{1}{3}$$
ملخص جميع النتائج
النتائج النهائية
1. الصيغ المبسطة:
$$A = x - \frac{17}{12}$$، $$B = y + \frac{13}{3}$$

2. المقارنة عندما $$x = y - \frac{1}{2}$$:
$$A < B$$

3. عندما A و B متقابلان:
$$x + y = -\frac{35}{12}$$

4. حلول المعادلة مع القيمة المطلقة:
$$x = \frac{19}{6}$$ أو $$x = -\frac{1}{3}$$
ملاحظة حول السؤال الأول
النتيجة المحسوبة للعبارة B تختلف عن المطلوب في السؤال
هذا قد يكون بسبب خطأ في النسخ أو في تفسير العبارة الأصلية
الحسابات المعروضة صحيحة بناءً على العبارة المعطاة
نصائح مهمة للامتحان
• انتبه لترتيب العمليات عند إزالة الأقواس
• تأكد من توحيد المقامات بعناية
• تذكر أن القيمة المطلقة تعطي حلين عادة
• تحقق من حلولك بالتعويض