الحساب في مجموعة \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي — الجمع والطرح والضربالتمرين 13
التفكيك وإكمال التفكيك
التمرين 13

نص التمرين

اكتب في صيغة جداء (أو أكمل التفكيك) :

\( G=\dfrac{3}{4}x-1 \)
\( H=x+\dfrac{6}{5} \)
\( I=-4x+3 \)
\( J=2x-\dfrac{5}{2} \)
\( X=\dfrac{3}{5}(y-x)-(y-x) \)
\( Y=\left(\dfrac{3}{4}x-1\right)(x+y)-\dfrac{1}{2}(x+y) \)
\( Z=\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{6}{5}\right)\left(3x-\dfrac{1}{3}\right)-(x-0{,}2)\left(\dfrac{1}{3}-3x\right) \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • للتفكيك البسيط أخرج المعامل المشترك (مثلًا \( \dfrac{3}{4} \) من \( G \)).
  • في \( X,Y \) لاحظ القوس المشترك \( (y-x) \) أو \( (x+y) \).
  • في \( Z \): \( \dfrac{1}{3}-3x=-(3x-\dfrac{1}{3}) \) و \( 0{,}2=\dfrac{1}{5} \) ⇐ القوس المشترك \( (3x-\dfrac{1}{3}) \).

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: حدّد العامل المشترك (عدد أو قوس).

المرحلة 2: اقسم كل حد عليه.

المرحلة 3: اكتب الجداء وتحقّق.

الحل النهائي

G) \( G=\dfrac{3}{4}\left(x-\dfrac{4}{3}\right) \)

H) \( H=\dfrac{6}{5}\left(\dfrac{5}{6}x+1\right) \)

I) \( I=-4\left(x-\dfrac{3}{4}\right) \)

J) \( J=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right) \)

X) \( X=(y-x)\left(\dfrac{3}{5}-1\right)=-\dfrac{2}{5}(y-x) \)

Y) \( Y=(x+y)\left(\dfrac{3}{4}x-1-\dfrac{1}{2}\right)=(x+y)\left(\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{2}\right) \)

Z) \( Z=\left(3x-\dfrac{1}{3}\right)\left[\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{6}{5}\right)+\left(x-\dfrac{1}{5}\right)\right]=\left(3x-\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{3}{2}x-\dfrac{7}{5}\right) \)