نعتبر \( E=\dfrac{15}{2}-\dfrac{3}{2}x \) و \( F=(x+1)(3-2x)-3(1-3x) \) حيث \( x \) عدد كسري نسبي.
1) بيّن أنّ \( F=-2x^2+10x \). 2) استنتج تفكيك \( F \). 3) فكّك \( E \).
4) أوجد قيم \( x \) حيث : أ) \( F=0 \) ب) \( E \) و \( F \) متقابلان.
المرحلة 1: انشر \( F \) وبسّط.
المرحلة 2: فكّك \( F \) و \( E \).
المرحلة 3: حلّ \( F=0 \) و \( E+F=0 \).
1) \( F=(3x-2x^2+3-2x)-3+9x=-2x^2+x+3-3+9x=-2x^2+10x \) ✓
2) \( F=-2x^2+10x=2x(5-x) \) ✓
3) \( E=\dfrac{15}{2}-\dfrac{3}{2}x=\dfrac{3}{2}(5-x) \) ✓
4أ) \( F=0 \): \( 2x(5-x)=0\Rightarrow x=0 \) أو \( x=5 \) ✓
4ب) \( E+F=\dfrac{3}{2}(5-x)+2x(5-x)=(5-x)\left(\dfrac{3}{2}+2x\right)=0\Rightarrow x=5 \) أو \( x=-\dfrac{3}{4} \) ✓