الحساب في مجموعة \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي — الجمع والطرح والضرب•التمرين 11
حساب بمعلومية \( xy \) وبأيسر طريقة
التمرين 11

نص التمرين

1) احسب ثمّ اختزل علمًا أنّ \( xy=\dfrac{5}{6} \) :

\( A=\left[y\times\left(-\dfrac{1}{4}\right)\right]\times x \)
\( B=(-6x)\times\left[y\times\left(-\dfrac{1}{5}\right)\right] \)
\( C=-x\times\left[\dfrac{6}{5}\times(-y)\right] \)

2) احسب بأيسر طريقة :

\( I=-\dfrac{3}{4}\times\left(-\dfrac{5}{7}\right)\times(-1)\times\dfrac{4}{3}\times\dfrac{7}{5}\times 9 \)
\( K=\left(-\dfrac{3}{5}+2\right)\left(-\dfrac{2}{7}-1\right) \)
\( L=\left(-\dfrac{3}{2}\right)\times\dfrac{7}{4}+\left(-\dfrac{7}{4}\right)\times\left(-\dfrac{3}{5}-\dfrac{5}{2}\right) \)

3) أوجد العدد الكسري \( x \) :

\( \dfrac{1}{0{,}25}\,x=\dfrac{1}{4} \)
\( -7x=-\dfrac{35}{3} \)
\( -\dfrac{9}{2}x+2=\dfrac{12}{5} \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • في الجزء 1: استعمل تبديلية الضرب لإظهار \( xy \) ثمّ عوّض \( xy=\dfrac{5}{6} \).
  • في الجزء 2 «أيسر طريقة»: اختزل العوامل المتكاملة أوّلًا (في \( I \) تتبسّط كلها)، وفي \( L \) أخرج \( -\dfrac{7}{4} \).
  • \( \dfrac{1}{0{,}25}=4 \).

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: أعد ترتيب الجداءات لإبراز \( xy \).

المرحلة 2: اختزل ثمّ احسب.

المرحلة 3: اعزل \( x \) في كل معادلة.

✅ الحل النهائي

A) \( A=-\dfrac{1}{4}\,xy=-\dfrac{1}{4}\times\dfrac{5}{6}=-\dfrac{5}{24} \) ✓

B) \( B=\dfrac{6}{5}\,xy=\dfrac{6}{5}\times\dfrac{5}{6}=1 \) ✓

C) \( C=\dfrac{6}{5}\,xy=1 \) ✓

I) \(3\) عوامل سالبة ⇐ سالب، وتتبسّط الكسور كلها فيبقى \( 9 \) ⇒ \( I=-9 \) ✓

K) \( \left(\dfrac{7}{5}\right)\left(-\dfrac{9}{7}\right)=-\dfrac{9}{5} \) ✓

L) \( -\dfrac{3}{5}-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{31}{10} \) ⇒ \( -\dfrac{21}{8}+\dfrac{217}{40}=\dfrac{14}{5} \) ✓

x₁) \( 4x=\dfrac{1}{4}\Rightarrow x=\dfrac{1}{16} \) ✓

x₂) \( x=\dfrac{5}{3} \) ✓

x₃) \( -\dfrac{9}{2}x=\dfrac{12}{5}-2=\dfrac{2}{5}\Rightarrow x=-\dfrac{4}{45} \) ✓