الحساب في مجموعة \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي — الجمع والطرح والضربالتمرين 6
حذف الأقواس والمعقوفات وإيجاد \( x \)
التمرين 6

نص التمرين

1) احذف الأقواس والمعقوفات ثمّ احسب :

\( A=\dfrac{7}{4}-\left(-\dfrac{2}{5}\right)-\left(-\dfrac{4}{3}+\dfrac{7}{4}+\dfrac{5}{2}\right)-\dfrac{4}{3} \)

\( B=-\dfrac{3}{2}-\left[-\left(x-y+\dfrac{2}{5}\right)+x-\dfrac{11}{2}\right]-\left[\dfrac{3}{7}-(y-x)+\dfrac{2}{5}\right]+\dfrac{3}{7} \)

2) أوجد العدد الكسري \( x \) :

\( |x|-\dfrac{5}{3}=\dfrac{9}{4} \)
\( \dfrac{3}{5}+x=2 \)
\( \dfrac{3}{5}-\left(\dfrac{7}{6}+x\right)=\dfrac{3}{2} \)
\( \dfrac{11}{18}-x=-\dfrac{7}{12} \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • \( -(a+b)=-a-b \) و \( -[\,\cdot\,] \) تقلب إشارة كل ما بداخل المعقوفة.
  • اجمع الحدود المتشابهة (الثوابت معًا، \( x \) معًا، \( y \) معًا).
  • في معادلة بها قيمة مطلقة: \( |X|=k\ (k\ge0) \) تعطي حالتين.
  • إذا ظهر \( |X|= \) عدد سالب فلا حلّ.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: احذف الأقواس مع مراعاة الإشارات.

المرحلة 2: اجمع المتشابهات.

المرحلة 3: اعزل المجهول في كل معادلة.

الحل النهائي

A) القوس \( -\dfrac{4}{3}+\dfrac{7}{4}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{35}{12} \)\( A=\dfrac{7}{4}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{35}{12}-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{21}{10} \)

B) المعقوفة الأولى \( =y-\dfrac{59}{10} \)، الثانية \( =x-y+\dfrac{29}{35} \) ⇒ تنحذف \( x,y \) والثابت \( =4 \): \( B=4-x \)

x₁) \( |x|=\dfrac{9}{4}+\dfrac{5}{3}=\dfrac{47}{12}\Rightarrow x=\pm\dfrac{47}{12} \)

x₂) \( x=2-\dfrac{3}{5}=\dfrac{7}{5} \)

x₃) \( \dfrac{3}{5}-\dfrac{7}{6}-x=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{31}{15} \)

x₄) \( -x=-\dfrac{7}{12}-\dfrac{11}{18}\Rightarrow x=\dfrac{43}{36} \)