الحساب في مجموعة \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي — الجمع والطرح والضرب•التمرين 5
حساب بطريقتين (عامل مشترك)
التمرين 5

نص التمرين

احسب بطريقتين مختلفتين (الأنجع: إخراج العامل المشترك) :

1) \( -\dfrac{6}{13}\times\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{5}\times\dfrac{2}{3} \)
2) \( -\dfrac{4}{23}\times\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{23}\times\left(-\dfrac{1}{2}\right) \)
3) \( \dfrac{37}{81}\times\left(-\dfrac{3}{4}\right)-\dfrac{2}{5}\times\dfrac{37}{81} \)
4) \( -\dfrac{8}{11}\times\dfrac{3}{6}-\dfrac{8}{11}\times\dfrac{1}{3} \)
5) \( \dfrac{3}{4}\times\dfrac{19}{5}-\dfrac{3}{4}\times\dfrac{7}{9} \)
6) \( \left(-\dfrac{2}{3}\right)\times 16-\dfrac{4}{7}\times\dfrac{2}{-3} \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • لاحظ العامل المشترك في كل عبارة (مثل \( \dfrac{4}{5} \)، \( \dfrac{4}{23} \)، \( \dfrac{37}{81} \)، \( \dfrac{8}{11} \)، \( \dfrac{3}{4} \)).
  • \( ka\pm kb=k(a\pm b) \) يبسّط الحساب كثيرًا.
  • احسب القوس الناتج ثمّ اضرب.

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: أخرج العامل المشترك.

المرحلة 2: احسب القوس.

المرحلة 3: اضرب واختزل.

✅ الحل النهائي

1) \( \dfrac{4}{5}\left(-\dfrac{6}{13}+\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{4}{5}\times\dfrac{8}{39}=\dfrac{32}{195} \) ✓

2) \( \dfrac{4}{23}\left(-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{4}{23}\times\left(-\dfrac{1}{10}\right)=-\dfrac{2}{115} \) ✓

3) \( \dfrac{37}{81}\left(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}\right)=\dfrac{37}{81}\times\left(-\dfrac{23}{20}\right)=-\dfrac{851}{1620} \) ✓

4) \( -\dfrac{8}{11}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{8}{11}\times\dfrac{5}{6}=-\dfrac{20}{33} \) ✓

5) \( \dfrac{3}{4}\left(\dfrac{19}{5}-\dfrac{7}{9}\right)=\dfrac{3}{4}\times\dfrac{136}{45}=\dfrac{34}{15} \) ✓

6) \( -\dfrac{32}{3}+\dfrac{8}{21}=-\dfrac{216}{21}=-\dfrac{72}{7} \) ✓