الحساب في مجموعة \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي — الجمع والطرح والضرب•التمرين 4
حساب بطريقتين (جداء على مجموع)
التمرين 4

نص التمرين

احسب بطريقتين مختلفتين (الحساب داخل القوس، أو التوزيع) :

1) \( -\dfrac{2}{3}\times\left(\dfrac{5}{4}+\dfrac{3}{8}\right) \)
2) \( \dfrac{3}{2}\times\left(\dfrac{10}{12}-\dfrac{4}{15}\right) \)
3) \( \dfrac{6}{7}\times\left(-\dfrac{21}{2}+\dfrac{14}{-12}\right) \)
4) \( \dfrac{11}{13}\times\left(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\right) \)
5) \( -\dfrac{3}{8}\times\left(-\dfrac{11}{14}-\dfrac{3}{7}\right) \)
6) \( \dfrac{2}{4}\times\left(-\dfrac{8}{3}+\dfrac{4}{15}\right) \)
7) \( -\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{7}{4}-\dfrac{2}{3}\right) \)
8) \( \dfrac{8}{11}\times\left(-\dfrac{3}{6}-\dfrac{1}{3}\right) \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • الطريقة 1: احسب ما بين القوسين أولًا (توحيد المقامات) ثمّ اضرب.
  • الطريقة 2: وزّع \( k(a+b)=ka+kb \).
  • الطريقتان تعطيان نفس النتيجة (وسيلة للتحقّق).

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: وحّد المقامات داخل القوس.

المرحلة 2: اضرب في المعامل الخارجي.

المرحلة 3: اختزل (وتحقّق بالتوزيع).

✅ الحل النهائي

1) \( \dfrac{5}{4}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{13}{8} \) ⇒ \( -\dfrac{2}{3}\times\dfrac{13}{8}=-\dfrac{13}{12} \) ✓

2) \( \dfrac{10}{12}-\dfrac{4}{15}=\dfrac{17}{30} \) ⇒ \( \dfrac{3}{2}\times\dfrac{17}{30}=\dfrac{17}{20} \) ✓

3) \( -\dfrac{21}{2}-\dfrac{7}{6}=-\dfrac{35}{3} \) ⇒ \( \dfrac{6}{7}\times\left(-\dfrac{35}{3}\right)=-10 \) ✓

4) \( -\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{5}{4} \) ⇒ \( \dfrac{11}{13}\times\left(-\dfrac{5}{4}\right)=-\dfrac{55}{52} \) ✓

5) \( -\dfrac{11}{14}-\dfrac{3}{7}=-\dfrac{17}{14} \) ⇒ \( -\dfrac{3}{8}\times\left(-\dfrac{17}{14}\right)=\dfrac{51}{112} \) ✓

6) \( -\dfrac{8}{3}+\dfrac{4}{15}=-\dfrac{12}{5} \) ⇒ \( \dfrac{1}{2}\times\left(-\dfrac{12}{5}\right)=-\dfrac{6}{5} \) ✓

7) \( \dfrac{7}{4}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{13}{12} \) ⇒ \( -\dfrac{1}{2}\times\dfrac{13}{12}=-\dfrac{13}{24} \) ✓

8) \( -\dfrac{3}{6}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{6} \) ⇒ \( \dfrac{8}{11}\times\left(-\dfrac{5}{6}\right)=-\dfrac{20}{33} \) ✓