الحساب في مجموعة \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي — الجمع والطرح والضرب•التمرين 3
حساب جذاءات (2) — مع أعداد عشرية
التمرين 3

نص التمرين

احسب الجداءات التالية :

1) \( \dfrac{13}{12}\times\dfrac{36}{-39} \)
2) \( 15\times\dfrac{17}{-45} \)
3) \( -18\times\dfrac{-35}{30} \)
4) \( \dfrac{33}{84}\times(-14) \)
5) \( \dfrac{88}{112}\times 20 \)
6) \( \dfrac{64}{17}\times 0{,}125 \)
7) \( -\dfrac{25}{4}\times(-3{,}25) \)
8) \( -2{,}4\times\left(-\dfrac{12}{42}\right) \)
9) \( 1{,}5\times\left(-\dfrac{23}{15}\right) \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • إشارة الجداء: عدد العوامل السالبة زوجي ⇐ موجب، فردي ⇐ سالب.
  • اختزل قبل الضرب (احذف العوامل المشتركة بين بسط ومقام).
  • حوّل الأعداد العشرية إلى كسور: \( 1{,}4=\dfrac{7}{5} \)، \( -1{,}1=-\dfrac{11}{10} \)…
  • \( \dfrac{a}{-b}=-\dfrac{a}{b} \) و \( \dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b} \).

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: حدّد إشارة الناتج بعدّ العوامل السالبة.

المرحلة 2: اختزل العوامل المشتركة ثم اضرب.

المرحلة 3: اكتب الناتج في أبسط صورة.

✅ الحل النهائي

1) سالب، \( \dfrac{13\times36}{12\times39}=\dfrac{468}{468}=1 \) ⇒ \( -1 \) ✓

2) سالب، \( \dfrac{15\times17}{45}=\dfrac{17}{3} \) ⇒ \( -\dfrac{17}{3} \) ✓

3) عاملان سالبان ⇐ موجب، \( \dfrac{18\times35}{30}=21 \) ✓

4) سالب، \( \dfrac{33\times14}{84}=\dfrac{11}{2} \) ⇒ \( -\dfrac{11}{2} \) ✓

5) \( \dfrac{88}{112}=\dfrac{11}{14} \) ⇒ \( \dfrac{11}{14}\times20=\dfrac{110}{7} \) ✓

6) \( 0{,}125=\dfrac{1}{8} \) ⇒ \( \dfrac{64}{17}\times\dfrac{1}{8}=\dfrac{8}{17} \) ✓

7) \( 3{,}25=\dfrac{13}{4} \)، عاملان سالبان ⇐ موجب: \( \dfrac{25\times13}{16}=\dfrac{325}{16} \) ✓

8) \( -2{,}4=-\dfrac{12}{5} \)، عاملان سالبان ⇐ موجب: \( \dfrac{12}{5}\times\dfrac{12}{42}=\dfrac{24}{35} \) ✓

9) \( 1{,}5=\dfrac{3}{2} \)، سالب: \( \dfrac{3}{2}\times\dfrac{23}{15}=\dfrac{23}{10} \) ⇒ \( -\dfrac{23}{10} \) ✓