الحساب في مجموعة \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي — الجمع والطرح والضرب•التمرين 2
حساب جذاءات بأسرع طريقة
التمرين 2

نص التمرين

احسب الجداءات التالية بأسرع طريقة :

1) \( \dfrac{15}{77}\times\left(-\dfrac{21}{45}\right)\times 27 \)
2) \( -1{,}1\times\dfrac{13}{22}\times\dfrac{10}{39} \)
3) \( \left(-\dfrac{25}{30}\right)\times(-12)\times\left(-\dfrac{5}{20}\right) \)
4) \( \dfrac{5}{7}\times\dfrac{2}{3}\times 1{,}4 \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • «أسرع طريقة» = الاختزال أوّلًا قبل الضرب، وتجميع العوامل المتكاملة.
  • \( -1{,}1=-\dfrac{11}{10} \) و \( 1{,}4=\dfrac{7}{5} \).
  • ابحث عن عوامل تتبسّط مثل \( \dfrac{21}{77}=\dfrac{3}{11} \) أو \( \dfrac{13}{39}=\dfrac{1}{3} \).

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: حدّد إشارة الناتج بعدّ العوامل السالبة.

المرحلة 2: اختزل العوامل المشتركة ثم اضرب.

المرحلة 3: اكتب الناتج في أبسط صورة.

✅ الحل النهائي

1) عامل سالب واحد ⇐ سالب، \( \dfrac{21}{77}=\dfrac{3}{11} \)، \( \dfrac{15}{45}=\dfrac{1}{3} \) ⇒ \( \dfrac{3}{11}\times\dfrac{1}{3}\times27=\dfrac{27}{11} \) ⇒ \( -\dfrac{27}{11} \) ✓

2) \( -\dfrac{11}{10}\times\dfrac{13}{22}\times\dfrac{10}{39} \): \( \dfrac{10}{10}=1 \)، \( \dfrac{11}{22}=\dfrac{1}{2} \)، \( \dfrac{13}{39}=\dfrac{1}{3} \) ⇒ \( -\dfrac{1}{6} \) ✓

3) \(3\) عوامل سالبة ⇐ سالب، \( \dfrac{25}{30}=\dfrac{5}{6} \)، \( \dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4} \) ⇒ \( \dfrac{5}{6}\times12\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{2} \) ⇒ \( -\dfrac{5}{2} \) ✓

4) \( 1{,}4=\dfrac{7}{5} \) ⇒ \( \dfrac{5}{7}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{7}{5}=\dfrac{2}{3} \) ✓