الحساب في مجموعة \( \mathbb{Q} \)

الثامنة أساسي — الجمع والطرح والضرب•التمرين 1
حساب جذاءات (1)
التمرين 1

نص التمرين

احسب الجداءات التالية :

a) \( \dfrac{4}{9}\times\dfrac{3}{8} \)
b) \( -\dfrac{12}{17}\times\dfrac{4}{5} \)
c) \( -\dfrac{9}{4}\times\left(-\dfrac{5}{3}\right) \)
d) \( \dfrac{8}{-11}\times\dfrac{-33}{20} \)
e) \( \dfrac{-2}{-3}\times\dfrac{-15}{10} \)
f) \( -\dfrac{12}{7}\times\dfrac{-14}{-18} \)
g) \( \dfrac{36}{45}\times\dfrac{15}{18} \)
m) \( \dfrac{1}{2}\times\left(-\dfrac{4}{5}\right)\times\dfrac{10}{-11} \)
n) \( \dfrac{3}{4}\times\dfrac{-12}{33}\times\dfrac{-11}{18} \)
p) \( -\dfrac{3}{4}\times\dfrac{4}{-9}\times\dfrac{4}{-5} \)
q) \( \dfrac{3}{5}\times\dfrac{5}{4}\times\dfrac{-12}{18} \)
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • إشارة الجداء: عدد العوامل السالبة زوجي ⇐ موجب، فردي ⇐ سالب.
  • اختزل قبل الضرب (احذف العوامل المشتركة بين بسط ومقام).
  • حوّل الأعداد العشرية إلى كسور: \( 1{,}4=\dfrac{7}{5} \)، \( -1{,}1=-\dfrac{11}{10} \)…
  • \( \dfrac{a}{-b}=-\dfrac{a}{b} \) و \( \dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b} \).

📝 منهجية الحل

المرحلة 1: حدّد إشارة الناتج بعدّ العوامل السالبة.

المرحلة 2: اختزل العوامل المشتركة ثم اضرب.

المرحلة 3: اكتب الناتج في أبسط صورة.

✅ الحل النهائي

a) \( \dfrac{4\times3}{9\times8}=\dfrac{12}{72}=\dfrac{1}{6} \) ✓

b) سالب، \( \dfrac{12\times4}{17\times5}=\dfrac{48}{85} \) ⇒ \( -\dfrac{48}{85} \) ✓

c) عاملان سالبان ⇐ موجب، \( \dfrac{9\times5}{4\times3}=\dfrac{45}{12}=\dfrac{15}{4} \) ✓

d) \( \dfrac{8}{-11}=-\dfrac{8}{11} \)، عاملان سالبان ⇐ موجب: \( \dfrac{8\times33}{11\times20}=\dfrac{6}{5} \) ✓

e) \( \dfrac{-2}{-3}=\dfrac{2}{3} \)، ثمّ \( \times\left(-\dfrac{3}{2}\right) \) ⇒ \( -1 \) ✓

f) \( \dfrac{-14}{-18}=\dfrac{7}{9} \)، عامل سالب واحد ⇐ سالب: \( -\dfrac{12}{7}\times\dfrac{7}{9}=-\dfrac{12}{9}=-\dfrac{4}{3} \) ✓

g) \( \dfrac{36}{18}=2 \)، \( \dfrac{15}{45}=\dfrac{1}{3} \) ⇒ \( 2\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3} \) ✓

m) عاملان سالبان ⇐ موجب، \( \dfrac{1\times4\times10}{2\times5\times11}=\dfrac{40}{110}=\dfrac{4}{11} \) ✓

n) عاملان سالبان ⇐ موجب، \( \dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3} \)، \( \dfrac{11}{33}=\dfrac{1}{3} \) ⇒ \( \dfrac{3}{4}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6} \) ✓

p) \(3\) عوامل سالبة ⇐ سالب، \( \dfrac{3\times4\times4}{4\times9\times5}=\dfrac{4}{15} \) ⇒ \( -\dfrac{4}{15} \) ✓

q) عامل سالب واحد ⇐ سالب، \( \dfrac{3\times5\times12}{5\times4\times18}=\dfrac{1}{2} \) ⇒ \( -\dfrac{1}{2} \) ✓