تمارين الكسور والأعداد النسبية مع التصحيح المفصل

1. أكتب في صيغة عدد كسري مختزل إلى أقصى حد:

$\frac{5}{3} \times \frac{7}{4}$

الخطوة 1:
نضرب البسط في البسط والمقام في المقام:

$\frac{5}{3} \times \frac{7}{4} = \frac{5 \times 7}{3 \times 4}$

الخطوة 2:
نحسب:

$5 \times 7 = 35$ و $3 \times 4 = 12$

النتيجة: $\frac{35}{12}$ (لا يمكن الاختزال أكثر)
$\frac{7}{5} \times \frac{3}{4}$

الخطوة 1:
نضرب:

$\frac{7 \times 3}{5 \times 4} = \frac{21}{20}$

النتيجة: $\frac{21}{20}$ (عدد كسري: $1\frac{1}{20}$)
$\frac{3}{4} \div \frac{7}{5}$

الخطوة 1:
القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه:

$\frac{3}{4} \times \frac{5}{7} = \frac{3 \times 5}{4 \times 7} = \frac{15}{28}$

النتيجة: $\frac{15}{28}$
$\frac{5}{2} \div \frac{2}{5}$

الخطوة 1:
الضرب في المقلوب:

$\frac{5}{2} \times \frac{5}{2} = \frac{5 \times 5}{2 \times 2} = \frac{25}{4}$

النتيجة: $\frac{25}{4}$
$\frac{3}{2} \div \frac{5}{1}$

الخطوة 1:
الضرب في المقلوب:

$\frac{3}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{3}{10}$

النتيجة: $\frac{3}{10}$
$\frac{3}{2} \div \frac{3}{2}$

الخطوة 1:
كسر على نفسه يساوي 1:

$\frac{3}{2} \div \frac{3}{2} = 1$

النتيجة: $1$
$\frac{1}{29} \times \frac{2}{31}$

الخطوة 1:
نضرب:

$\frac{1 \times 2}{29 \times 31} = \frac{2}{899}$

النتيجة: $\frac{2}{899}$
$\frac{1}{5} \div \frac{1}{10}$

الخطوة 1:
الضرب في المقلوب:

$\frac{1}{5} \times \frac{10}{1} = \frac{10}{5} = 2$

النتيجة: $2$
$\frac{3}{1} \times \frac{3}{8}$

الخطوة 1:
نضرب:

$\frac{3 \times 3}{1 \times 8} = \frac{9}{8}$

النتيجة: $\frac{9}{8}$
$\frac{50}{3} \times \frac{75}{7}$

الخطوة 1:
نضرب:

$\frac{50 \times 75}{3 \times 7} = \frac{3750}{21}$

النتيجة: $\frac{3750}{21}$
$\frac{100}{9} \div \frac{200}{27}$

الخطوة 1:
الضرب في المقلوب:

$\frac{100}{9} \times \frac{27}{200} = \frac{100 \times 27}{9 \times 200} = \frac{2700}{1800}$

الخطوة 2:
نختزل على 900:

$\frac{2700}{1800} = \frac{3}{2}$

النتيجة: $\frac{3}{2}$
$\frac{14}{15} \div \frac{25}{7}$

الخطوة 1:
الضرب في المقلوب:

$\frac{14}{15} \times \frac{7}{25} = \frac{14 \times 7}{15 \times 25} = \frac{98}{375}$

النتيجة: $\frac{98}{375}$
$\frac{14}{5} \div 4.9$

الخطوة 1:
نكتب 4.9 ككسر:

$4.9 = \frac{49}{10}$

الخطوة 2:
الضرب في المقلوب:

$\frac{14}{5} \times \frac{10}{49} = \frac{14 \times 10}{5 \times 49} = \frac{140}{245}$

الخطوة 3:
نختزل على 35:

$\frac{140}{245} = \frac{4}{7}$

النتيجة: $\frac{4}{7}$
$\frac{3.6}{5.4}$

الخطوة 1:
نحول الأعداد العشرية إلى كسور:

$\frac{3.6}{5.4} = \frac{\frac{36}{10}}{\frac{54}{10}} = \frac{36}{54}$

الخطوة 2:
نختزل على 18:

$\frac{36}{54} = \frac{2}{3}$

النتيجة: $\frac{2}{3}$
$\frac{2.2}{\frac{33}{4}}$

الخطوة 1:
نكتب 2.2 ككسر:

$2.2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$

الخطوة 2:
القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه:

$\frac{11}{5} \div \frac{33}{4} = \frac{11}{5} \times \frac{4}{33} = \frac{11 \times 4}{5 \times 33} = \frac{44}{165}$

الخطوة 3:
نختزل على 11:

$\frac{44}{165} = \frac{4}{15}$

النتيجة: $\frac{4}{15}$

2. احسب العبارات التالية:

$A = 2 + \frac{5}{4} \div \frac{5}{2}$

الخطوة 1:
نحسب القسمة أولاً:

$\frac{5}{4} \div \frac{5}{2} = \frac{5}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

الخطوة 2:
نجمع مع 2:

$2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

النتيجة: $A = \frac{5}{2}$
$B = 1 + \frac{2}{3} \times \frac{7}{2}$

الخطوة 1:
نضرب الكسور:

$\frac{2}{3} \times \frac{7}{2} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$

الخطوة 2:
نجمع مع 1:

$1 + \frac{7}{3} = \frac{3}{3} + \frac{7}{3} = \frac{10}{3}$

النتيجة: $B = \frac{10}{3}$
$C = \frac{5}{6} \times \frac{5}{7} \div \frac{6}{3}$

الخطوة 1:
نحسب الضرب:

$\frac{5}{6} \times \frac{5}{7} = \frac{25}{42}$

الخطوة 2:
القسمة على $\frac{6}{3}$ تعني الضرب في $\frac{3}{6}$:

$\frac{25}{42} \times \frac{3}{6} = \frac{75}{252} = \frac{25}{84}$ (بعد الاختزال على 3)

النتيجة: $C = \frac{25}{84}$
$D = \frac{3}{4} \div \frac{3}{4}$

الخطوة 1:
القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه:

$\frac{3}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{12}{12} = 1$

النتيجة: $D = 1$
$E = \frac{2}{3} \times \left(1 + \frac{1}{3}\right) \div \frac{5}{3}$

الخطوة 1:
نحسب ما بين القوسين:

$1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

الخطوة 2:
نضرب:

$\frac{2}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{9}$

الخطوة 3:
نقسم على $\frac{5}{3}$:

$\frac{8}{9} \div \frac{5}{3} = \frac{8}{9} \times \frac{3}{5} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$

النتيجة: $E = \frac{8}{15}$
$F = \frac{6}{5} \div \frac{3}{5}$

الخطوة 1:
القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه:

$\frac{6}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{30}{15} = 2$

النتيجة: $F = 2$

3. احسب العبارات التالية مختزلاً إلى أقصى حد:

$A = \frac{100}{49} \div \frac{25}{14}$

الخطوة 1:
القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه:

$\frac{100}{49} \times \frac{14}{25} = \frac{100 \times 14}{49 \times 25} = \frac{1400}{1225}$

الخطوة 2:
نختزل على 175:

$\frac{1400}{1225} = \frac{8}{7}$

النتيجة: $A = \frac{8}{7}$
$B = \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} \div \frac{3}{5} + 2$

الخطوة 1:
نضرب:

$\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

الخطوة 2:
نقسم على $\frac{3}{5}$:

$\frac{2}{5} \div \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{2}{3}$

الخطوة 3:
نجمع مع 2:

$2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$

النتيجة: $B = \frac{8}{3}$

4. احسب العبارات التالية:

$A = \left(1 + \frac{4}{3}\right) \div \left(\frac{5}{3} \times 2\right)$

الخطوة 1:
نحسب البسط:

$1 + \frac{4}{3} = \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}$

الخطوة 2:
نحسب المقام:

$\frac{5}{3} \times 2 = \frac{10}{3}$

الخطوة 3:
نقسم:

$\frac{7}{3} \div \frac{10}{3} = \frac{7}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}$

النتيجة: $A = \frac{7}{10}$
$B = \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \div \frac{3}{5}$

الخطوة 1:
نضرب:

$\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$

الخطوة 2:
نقسم على $\frac{3}{5}$:

$\frac{4}{25} \div \frac{3}{5} = \frac{4}{25} \times \frac{5}{3} = \frac{20}{75} = \frac{4}{15}$

النتيجة: $B = \frac{4}{15}$
$C = \frac{5}{11} \times \frac{1}{11}$

الخطوة 1:
نضرب:

$\frac{5}{11} \times \frac{1}{11} = \frac{5}{121}$

النتيجة: $C = \frac{5}{121}$
$D = 1 + \left(\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}\right)$

الخطوة 1:
نحسب ما بين القوسين:

$1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

الخطوة 2:
نحسب الكسر:

$\frac{1}{\frac{3}{2}} = 1 \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

الخطوة 3:
نجمع:

$1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

النتيجة: $D = \frac{5}{3}$
$E = \left(\frac{5}{2} \times \frac{3}{5}\right) + 1$

الخطوة 1:
نضرب:

$\frac{5}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

الخطوة 2:
نجمع مع 1:

$\frac{3}{2} + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2} = \frac{5}{2}$

النتيجة: $E = \frac{5}{2}$
$F = \frac{1}{1 + \frac{1}{6}}$

الخطوة 1:
نحسب المقام:

$1 + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

الخطوة 2:
نحسب الكسر:

$\frac{1}{\frac{7}{6}} = 1 \times \frac{6}{7} = \frac{6}{7}$

النتيجة: $F = \frac{6}{7}$

5. احسب العبارات التالية:

$A = \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}$

الخطوة 1:
نحسب ما بين القوسين الداخليين:

$\frac{1}{2}$

الخطوة 2:
نجمع:

$1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

الخطوة 3:
نحسب الكسر:

$\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$

الخطوة 4:
نجمع:

$1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

الخطوة 5:
نحسب الكسر النهائي:

$\frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}$

النتيجة: $A = \frac{3}{5}$
$B = \frac{1 + \frac{4}{3}}{1 + \frac{4}{3}}$

الخطوة 1:
نحسب البسط والمقام:

$1 + \frac{4}{3} = \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}$

الخطوة 2:
نقسم:

$\frac{7}{3} \div \frac{7}{3} = 1$

النتيجة: $B = 1$
$C = \frac{1 + \frac{7}{8}}{1 + \frac{8}{9}}$

الخطوة 1:
نحسب البسط:

$1 + \frac{7}{8} = \frac{8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$

الخطوة 2:
نحسب المقام:

$1 + \frac{8}{9} = \frac{9 + 8}{9} = \frac{17}{9}$

الخطوة 3:
نقسم:

$\frac{15}{8} \div \frac{17}{9} = \frac{15}{8} \times \frac{9}{17} = \frac{135}{136}$

النتيجة: $C = \frac{135}{136}$
$D = \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) \times \left(\frac{2}{3} \div \frac{2}{3} \times \frac{5}{5}\right)$

الخطوة 1:
نحسب المجموع:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$

الخطوة 2:
نحسب القسمة:

$\frac{2}{3} \div \frac{2}{3} = 1$

الخطوة 3:
نضرب في $\frac{5}{5} = 1$:

$1 \times 1 = 1$

الخطوة 4:
نضرب:

$\frac{5}{6} \times 1 = \frac{5}{6}$

النتيجة: $D = \frac{5}{6}$
$E = \frac{5}{3} \div \frac{7}{9} \times 14$

الخطوة 1:
القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه:

$\frac{5}{3} \div \frac{7}{9} = \frac{5}{3} \times \frac{9}{7} = \frac{45}{21} = \frac{15}{7}$

الخطوة 2:
نضرب في 14:

$\frac{15}{7} \times 14 = 15 \times 2 = 30$

النتيجة: $E = 30$
$F = \frac{1 + \frac{1}{7}}{1 + \frac{1}{7}}$

الخطوة 1:
نحسب البسط والمقام:

$1 + \frac{1}{7} = \frac{7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$

الخطوة 2:
نقسم:

$\frac{8}{7} \div \frac{8}{7} = 1$

النتيجة: $F = 1$