⚖️
المقلوب

تعلم مفهوم المقلوب للأعداد الناطقة وكيفية إيجاده وخصائصه مع أمثلة تطبيقية شاملة

📝
تعريف المقلوب

المقلوب لعدد ناطق هو العدد الذي إذا ضُرب في العدد الأصلي أعطى الناتج 1
إذا كان x × y = 1، فإن y هو المقلوب لـ x
بمعنى آخر، إذا كان لدينا عدد ناطق a/b (حيث a ≠ 0 و b ≠ 0)، فإن مقلوبه هو b/a.
$$\text{المقلوب لـ } \frac{a}{b} \text{ هو } \frac{b}{a}$$
ويُرمز للمقلوب أحياناً بالرمز: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}$

🔍
إيجاد المقلوب

للكسر العادي a/b:

نعكس البسط والمقام ليصبح المقلوب b/a
المقلوب لـ 3/4 هو 4/3

للعدد الطبيعي n:

نعتبر العدد الطبيعي كسراً مقامه 1، فيصبح مقلوبه 1/n
المقلوب لـ 5 = 5/1 هو 1/5

للكسر السالب:

نطبق نفس القاعدة مع المحافظة على الإشارة
المقلوب لـ -2/7 هو -7/2
العدد الأصلي المقلوب التحقق (الضرب)
2/3 3/2 2/3 × 3/2 = 1
5 1/5 5 × 1/5 = 1
-4/7 -7/4 -4/7 × (-7/4) = 1
1 1 1 × 1 = 1

⚙️
خصائص المقلوب

⭐ الخصائص الأساسية:

الخاصية الأولى: المقلوب للمقلوب يعطي العدد الأصلي
$\left(\left(\frac{a}{b}\right)^{-1}\right)^{-1} = \frac{a}{b}$
الخاصية الثانية: المقلوب لحاصل ضرب عددين يساوي حاصل ضرب مقلوبيهما
$(a \times b)^{-1} = a^{-1} \times b^{-1}$
الخاصية الثالثة: المقلوب للعدد 1 هو 1
$1^{-1} = 1$
الخاصية الرابعة: الصفر ليس له مقلوب ضربي
لأنه لا يوجد عدد إذا ضُرب في الصفر أعطى الناتج 1

🎯
أمثلة تطبيقية

🔢 مثال 1: كسر موجب
أوجد المقلوب للعدد 3/8
المقلوب لـ 3/8 هو 8/3
التحقق: 3/8 × 8/3 = 24/24 = 1 ✓
🔢 مثال 2: عدد طبيعي
أوجد المقلوب للعدد 7
7 = 7/1
المقلوب هو 1/7
التحقق: 7 × 1/7 = 7/7 = 1 ✓
🔢 مثال 3: كسر سالب
أوجد المقلوب للعدد -5/9
المقلوب لـ -5/9 هو -9/5
التحقق: (-5/9) × (-9/5) = 45/45 = 1 ✓
🔢 مثال 4: كسر غير فعلي
أوجد المقلوب للعدد 11/4
المقلوب لـ 11/4 هو 4/11
التحقق: 11/4 × 4/11 = 44/44 = 1 ✓
🔢 مثال 5: تطبيق الخصائص
أوجد المقلوب لحاصل ضرب 2/3 × 4/5
2/3 × 4/5 = 8/15
المقلوب لـ 8/15 هو 15/8
أو: (2/3)^(-1) × (4/5)^(-1) = 3/2 × 5/4 = 15/8
🔢 مثال 6: حل معادلة
حل المعادلة: (3/4) × x = 1
x = المقلوب لـ 3/4
x = 4/3
التحقق: 3/4 × 4/3 = 1 ✓
⚠️ تنبيهات مهمة
1. الصفر: الصفر ليس له مقلوب ضربي لأنه لا يوجد عدد إذا ضُرب في الصفر أعطى 1
2. العدد 1: العدد 1 هو مقلوبه لنفسه
3. العدد -1: العدد -1 هو مقلوبه لنفسه أيضاً

🧮
حاسبة المقلوب التفاعلية

النتيجة ستظهر هنا