التمرين رقم 2 و 3

العمليات الحسابية والمعادلات الخطية

✨ تمارين شاملة ومفصلة ✨
2
التمرين رقم 2
1) احسب:
a = -3 - (-4)
b = |-3| - |-3|
c = -|7 + (-34)| - (-8 - 3)
الحل التفصيلي للحسابات

🔸 حساب a:

الخطوة 1: تطبيق قاعدة طرح الأعداد السالبة
a = -3 - (-4) = -3 + 4 = 1

🔸 حساب b:

الخطوة 1: حساب القيم المطلقة
|-3| = 3 و |-3| = 3
الخطوة 2: إجراء الطرح
b = 3 - 3 = 0

🔸 حساب c:

الخطوة 1: حساب ما داخل القيمة المطلقة
7 + (-34) = -27
الخطوة 2: حساب القيمة المطلقة
|-27| = 27
الخطوة 3: حساب الجزء الثاني
(-8 - 3) = -11
الخطوة 4: حساب النتيجة النهائية
c = -27 - (-11) = -27 + 11 = -16
النتائج النهائية:
a = 1, b = 0, c = -16
2) نعتبر العبارتين التاليتين حيث a و b عددان صحيحان نسبيان:
A = 3 - [1 - (a + 5) - (1 - b)] - (-b)
B = |-1| - |-3| - (1 - b)
1) بين أن A = a + 8 و B = 3 + b
الحل التفصيلي لإثبات A = a + 8 و B = 3 + b

🔸 تبسيط العبارة A:

الخطوة 1: تبسيط الأقواس المربعة
[1 - (a + 5) - (1 - b)] = [1 - a - 5 - 1 + b] = [-5 - a + b]
الخطوة 2: إعادة كتابة A
A = 3 - [-5 - a + b] - (-b)
الخطوة 3: توزيع الإشارات
A = 3 + 5 + a - b + b = 8 + a

🔸 تبسيط العبارة B:

الخطوة 1: حساب القيم المطلقة
|-1| = 1 و |-3| = 3
الخطوة 2: تبسيط العبارة
B = 1 - 3 - (1 - b) = 1 - 3 - 1 + b = -3 + b
🔍 ملاحظة مهمة:
هناك خطأ في النص الأصلي. النتيجة الصحيحة هي:
A = a + 8 ✓
B = b - 3 (وليس 3 + b)
النتائج المصححة:
A = a + 8
B = b - 3
2) أ) قارن A و B إذا علمت أن b - a = 13
الحل التفصيلي للمقارنة بين A و B
الخطوة 1: استخدام العبارتين المصححتين
A = a + 8
B = b - 3
الخطوة 2: حساب A - B
A - B = (a + 8) - (b - 3) = a + 8 - b + 3 = a - b + 11
الخطوة 3: تطبيق الشرط b - a = 13
بما أن b - a = 13، فإن a - b = -13
A - B = -13 + 11 = -2
الاستنتاج: بما أن A - B = -2 < 0
فإن A < B
الإجابة النهائية:
A < B
ب) قارن A و B إذا علمت أن |a| = 3 و |b| = 6 ولهما نفس العلامة
الحل التفصيلي للمقارنة مع القيم المطلقة
تحليل المعطيات: |a| = 3 و |b| = 6 ولهما نفس العلامة

الحالة الأولى: a = 3, b = 6

الحساب: A = 3 + 8 = 11, B = 6 - 3 = 3
A = 11 > 3 = B

الحالة الثانية: a = -3, b = -6

الحساب: A = -3 + 8 = 5, B = -6 - 3 = -9
A = 5 > -9 = B
الإجابة النهائية:
A > B في الحالتين
ج) قارن B و -31 إذا علمت أن b موجب
الحل التفصيلي للمقارنة بين B و -31
المعطى: b موجب، أي b > 0
الخطوة 1: استخدام العبارة المصححة لـ B
B = b - 3
الخطوة 2: حساب B - (-31)
B - (-31) = (b - 3) + 31 = b + 28
الخطوة 3: تحليل النتيجة
بما أن b > 0، فإن b + 28 > 28 > 0
إذن B - (-31) > 0، أي B > -31
الإجابة النهائية:
B > -31
3) أوجد a - b إذا علمت أن A = B
الحل التفصيلي لإيجاد a - b عند تساوي A و B
الخطوة 1: تطبيق شرط التساوي A = B
a + 8 = b - 3
الخطوة 2: إعادة ترتيب المعادلة
a - b = -3 - 8 = -11
💡 التحقق:
إذا كان a = 2 و b = 13 (حيث a - b = -11):
A = 2 + 8 = 10
B = 13 - 3 = 10
فعلاً A = B ✓
الإجابة النهائية:
a - b = -11
4) أوجد a + b إذا علمت أن A و B متقابلان
الحل التفصيلي لإيجاد a + b عند تقابل A و B
تذكير: A و B متقابلان يعني A + B = 0
الخطوة 1: تطبيق شرط التقابل
(a + 8) + (b - 3) = 0
الخطوة 2: تبسيط المعادلة
a + 8 + b - 3 = 0
a + b + 5 = 0
الخطوة 3: حل المعادلة
a + b = -5
الإجابة النهائية:
a + b = -5
3
التمرين رقم 3
أوجد العدد الصحيح النسبي x في كل حالة من الحالات التالية:
أ
-7 - x = 3
ب
|x + 1| = 3
ج
6 - (3 + x) = -7
د
|x - 15| = 0
هـ
-7 - (x - 9) = 1
و
12 + (-2 - x) = -8
ز
6 - (5 - x) = 11
الحل التفصيلي لجميع المعادلات

🔸 المعادلة أ: -7 - x = 3

الخطوة 1: عزل x
-x = 3 + 7 = 10
الخطوة 2: ضرب الطرفين في -1
x = -10

🔸 المعادلة ب: |x + 1| = 3

الحل: معادلة القيمة المطلقة
x + 1 = 3 أو x + 1 = -3
x = 2 أو x = -4

🔸 المعادلة ج: 6 - (3 + x) = -7

الخطوة 1: توزيع الإشارة السالبة
6 - 3 - x = -7
3 - x = -7
الخطوة 2: حل المعادلة
-x = -7 - 3 = -10
x = 10

🔸 المعادلة د: |x - 15| = 0

الحل: القيمة المطلقة تساوي صفر
x - 15 = 0
x = 15

🔸 المعادلة هـ: -7 - (x - 9) = 1

الخطوة 1: توزيع الإشارة السالبة
-7 - x + 9 = 1
2 - x = 1
الخطوة 2: حل المعادلة
-x = 1 - 2 = -1
x = 1

🔸 المعادلة و: 12 + (-2 - x) = -8

الخطوة 1: تبسيط الطرف الأيسر
12 - 2 - x = -8
10 - x = -8
الخطوة 2: حل المعادلة
-x = -8 - 10 = -18
x = 18

🔸 المعادلة ز: 6 - (5 - x) = 11

الخطوة 1: توزيع الإشارة السالبة
6 - 5 + x = 11
1 + x = 11
الخطوة 2: حل المعادلة
x = 11 - 1 = 10
💡 تذكر:
• للمعادلات العادية: اعزل x في طرف واحد
• للقيمة المطلقة: فكر في الحالتين الموجبة والسالبة
• تحقق دائماً من إجابتك بالتعويض في المعادلة الأصلية
جميع الحلول:
أ) x = -10
ب) x = 2 أو x = -4
ج) x = 10
د) x = 15
هـ) x = 1
و) x = 18
ز) x = 10