التمرين رقم 2

العبارات الحسابية

✨ تمارين رياضية متقدمة ✨
نعتبر العبارتين:
a = |1 - 13| × 2 - 2 × 9
b = -8 × 26 + 25 × (14 - 6)
1) احسب a و b ثم بين أن a - b = 14
الحل التفصيلي لحساب a و b

🔸 حساب a:

الخطوة 1: حساب القيمة المطلقة
|1 - 13| = |-12| = 12
الخطوة 2: تعويض القيمة في العبارة
a = 12 × 2 - 2 × 9
الخطوة 3: تطبيق أولويات العمليات (الضرب أولاً)
a = 24 - 18 = 6

🔸 حساب b:

الخطوة 1: حساب ما داخل الأقواس
(14 - 6) = 8
الخطوة 2: تعويض القيمة في العبارة
b = -8 × 26 + 25 × 8
الخطوة 3: تطبيق أولويات العمليات (الضرب أولاً)
b = -208 + 200 = -8

🔸 التحقق من a - b = 14:

الحساب: a - b
a - b = 6 - (-8) = 6 + 8 = 14 ✓
💡 نصيحة مهمة:
تذكر دائماً أن طرح عدد سالب يساوي جمع العدد الموجب المقابل له:
a - (-b) = a + b
النتائج النهائية:
a = 6, b = -8
a - b = 14 ✓
2) بين أن b - 3 و 17 - a متقابلان
الحل التفصيلي لإثبات التقابل
تذكير: عددان متقابلان إذا كان مجموعهما يساوي صفر
x + y = 0 ⟺ x و y متقابلان
الخطوة 1: حساب b - 3
b - 3 = -8 - 3 = -11
الخطوة 2: حساب 17 - a
17 - a = 17 - 6 = 11
الخطوة 3: التحقق من شرط التقابل
(b - 3) + (17 - a) = (-11) + 11 = 0
الاستنتاج: بما أن مجموع العددين يساوي صفر
فإن b - 3 و 17 - a متقابلان
💡 خاصية الأعداد المتقابلة:
إذا كان x و y متقابلان، فإن:
• x + y = 0
• y = -x
• |x| = |y|
النتيجة المطلوبة:
b - 3 = -11 و 17 - a = 11 متقابلان ✓
3) نعتبر الجداء P = (a - b) × (-3) × b × (-a) بين أن |P| = -P
الحل التفصيلي لإثبات |P| = -P
الخطوة 1: تعويض القيم المعروفة
a = 6, b = -8, a - b = 14
P = 14 × (-3) × (-8) × (-6)
الخطوة 2: تحليل إشارات العوامل
• 14 (موجب)
• (-3) (سالب)
• (-8) (سالب)
• (-6) (سالب)
عدد العوامل السالبة = 3 (عدد فردي)
الخطوة 3: تحديد إشارة P
بما أن عدد العوامل السالبة فردي، فإن P < 0
الخطوة 4: حساب القيمة المطلقة لـ P
P = 14 × (-3) × (-8) × (-6) = -2016
|P| = |-2016| = 2016
الخطوة 5: حساب -P
-P = -(-2016) = 2016
الاستنتاج: بما أن P < 0
|P| = -P = 2016
💡 قاعدة مهمة:
لأي عدد حقيقي x:
• إذا كان x ≥ 0، فإن |x| = x
• إذا كان x < 0، فإن |x| = -x
في حالتنا: P < 0، لذلك |P| = -P
النتيجة المطلوبة:
P = -2016 < 0
|P| = -P = 2016 ✓