تمارين الجبر والمقارنة

تمرين عدد 6

لتكن العبارتان: \( Y = 3a(a-2) \) و \( X = 2a-4 \)

  1. فكك إلى جداء عوامل العبارات التالية:
    \( X \)     \( Y \)
  2. احسب \( X + Y \) إذا كان \( a = 3 \)
  3. قارن العددين \( 3a \times X \) و \( 2Y \) إذا علمت أن \( a \in \mathbb{Z} \)
عرض التصحيح
1. التحليل إلى جداء عوامل:
- \( X = 2a - 4 = 2(a - 2) \)
- \( Y = 3a(a - 2) \) (مفككة أصلاً)

2. حساب \( X + Y \) عندما \( a = 3 \):
\( X = 2 \times 3 - 4 = 6 - 4 = 2 \)
\( Y = 3 \times 3 \times (3-2) = 9 \times 1 = 9 \)
\( X + Y = 2 + 9 = 11 \)

3. مقارنة \( 3a \times X \) و \( 2Y \) إذا كان \( a \in \mathbb{Z} \):
\( 3a \times X = 3a \times 2(a-2) = 6a(a-2) \)
\( 2Y = 2 \times 3a(a-2) = 6a(a-2) \)
إذًا العددان متساويان لأي \( a \) صحيح نسبي.

تمرين عدد 7

أجب بصحيح أو خطأ:

  1. العدد 712320 يقبل القسمة على 8
  2. باقي قسمة العدد 2757722 على 8 هو باقي قسمة العدد 22 على 8
  3. \( 5 + (-3-1) - (4-7) = 5 - 3 - 1 - 4 + 7 \)
  4. الجذاء \((-100) \times 75 - 25 \times 77\) هو عدد سالب
  5. إذا كان \( (0;1;J) \) معين متعامد في المستوى فإن \( IA = IB \)
  6. إذا كان \( A(-3;-5) \) و \( B(5;9) \) فإن \( IA = IB \)
  7. إذا كان \( N(-4;3) \) و \( M(4;-3) \) فإن \( O \) هي منتصف [MN]
عرض التصحيح
1. العدد 712320 يقبل القسمة على 8:
نأخذ آخر 3 أرقام: 320. \(320 \div 8 = 40\) إذًا يقبل القسمة.
الإجابة: صحيح

2. باقي قسمة 2757722 على 8 هو نفسه باقي قسمة 22 على 8:
لأن 2757722 و22 لهما نفس آخر 3 أرقام، إذًا الباقي نفسه.
\(22 \div 8 = 2\) والباقي 6.
الإجابة: صحيح

3. \(5 + (-3-1) - (4-7) = 5 - 3 - 1 - 4 + 7\):
الطرف الأيسر: \(5 + (-4) - (-3) = 1 + 3 = 4\)
الطرف الأيمن: \(5 - 3 - 1 - 4 + 7 = 5 - 3 = 2; 2 - 1 = 1; 1 - 4 = -3; -3 + 7 = 4\)
متساويان.
الإجابة: صحيح

4. \((-100) \times 75 - 25 \times 77\) هو عدد سالب:
\((-100) \times 75 = -7500\)
\(25 \times 77 = 1925\)
المجموع: \(-7500 - 1925 = -9425\) (سالب)
الإجابة: صحيح

5. إذا كان \( (0;1;J) \) معين متعامد في المستوى فإن \( IA = IB \):
المعين المتعامد أضلاعه متساوية، إذًا صحيح.
الإجابة: صحيح

6. إذا كان \( A(-3;-5) \) و \( B(5;9) \) فإن \( IA = IB \):
النقطتان ليستا على نفس البعد عن أي نقطة ثالثة عامة، إذًا خطأ.
الإجابة: خطأ

7. إذا كان \( N(-4;3) \) و \( M(4;-3) \) فإن \( O \) هي منتصف [MN]:
منتصف [MN] هو \( \left(\frac{-4+4}{2}, \frac{3+(-3)}{2}\right) = (0,0) \)
إذا كان \( O(0;0) \) إذًا صحيح.
الإجابة: صحيح

تمرين عدد 8

أذكر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المقترحة:

  1. العدد 178160 يقبل القسمة على:
    8 أو 25 أو 9
  2. العدد \( 27 \times 25 \times 3^{2013} - 8 \times 5^6 \) يقبل القسمة على:
    8 أو 5 أو 25 أو 9
  3. إذا كان \( A = \{2;1;3;-5;0;-3;-\frac{9}{3}\} \) فإن المجموعة \( A \cap \mathbb{Z} \) تساوي:
    \(\{-5;0;-3;1;2;3\}\) أو \(\{-5;0;-3;1;2;3;-3\}\) أو \(\{-5;0;-3;1;2;3\}\)
  4. إذا كان \( a-b = 9 \) فإن:
    \(a > b\) أو \(a < b\) أو \(b = a-9\)
  5. في معين متعامد إذا كانت \( A(-3;-7) \) فإن مناظرها بالنسبة لمحور الفواصل هي:
    \(B(3;7)\) أو \(B(3;-7)\) أو \(B(-3;7)\)
  6. إذا كان \( (0;1;J) \) معين متعامد في المستوى و\(A(1;8)\) و\(B(1;-8)\) و\(C(-1;8)\) فإن مناظرة \(A\) بالنسبة لـ\(C\) هي:
    \(B\) أو \(A\) أو \(C\)
عرض التصحيح
1. العدد 178160 يقبل القسمة على:
آخر 3 أرقام: 160. \(160 \div 8 = 20\) إذًا يقبل القسمة على 8.
الإجابة: 8

2. \(27 \times 25 \times 3^{2013} - 8 \times 5^6\) يقبل القسمة على:
\(8 \times 5^6 = 8 \times 15625 = 125000\) يقبل القسمة على 25 و5.
\(27 \times 25 \times 3^{2013}\) يقبل القسمة على 25.
الإجابة: 25

3. المجموعة \(A \cap \mathbb{Z}\):
\(-\frac{9}{3} = -3\) وكل العناصر الأخرى أعداد صحيحة.
الإجابة: \(\{-5;0;-3;1;2;3\}\)

4. إذا كان \(a-b=9\):
\(a = b+9\) إذًا \(a > b\) و\(b = a-9\).
الإجابة: a > b و b = a-9

5. في معين متعامد إذا كانت \(A(-3;-7)\) فإن مناظرها بالنسبة لمحور الفواصل:
نعكس إشارة \(x\): \(B(3;-7)\)
الإجابة: B(3;-7)

6. إذا كان \(A(1;8)\) و\(B(1;-8)\) و\(C(-1;8)\)، فإن مناظرة \(A\) بالنسبة لـ\(C\):
مناظرة \(A(1;8)\) حول محور \(y\) تعطي \(C(-1;8)\)
الإجابة: C