📝 تمرين عدد 1

1. احسب العبارات التالية:
A = 25 - [(-13) - (-13) - 13]
B = 21 × 3 - 7 × (-11) + 11
C = -3 × [4 + (-8)] - 9 × (5 - 4) + (-3)
D = (-20) × (-2) + 4 × (-7) + (-3) × 12
E = (-3) × 5 - 4 × (7) + 8 × (-5)

✅ التصحيح المفصل:

• العبارة A:
\[A = 25 - [(-13) - (-13) - 13] = 25 - [0 - 13] = 25 - (-13) = 25 + 13 = 38\]
• العبارة B:
\[B = 21 \times 3 - 7 \times (-11) + 11 = 63 + 77 + 11 = 151\]
• العبارة C:
\[C = -3 \times [4 + (-8)] - 9 \times (5 - 4) + (-3)\] \[= -3 \times (-4) - 9 \times 1 - 3 = 12 - 9 - 3 = 0\]
• العبارة D:
\[D = (-20) \times (-2) + 4 \times (-7) + (-3) \times 12\] \[= 40 - 28 - 36 = -24\]
• العبارة E:
\[E = (-3) \times 5 - 4 \times (7) + 8 \times (-5)\] \[= -15 - 28 - 40 = -83\]
2. لتكن \( F = |x - 8| - |-x + 13| \)، احسب هذه العبارة في الحالتين:

✅ التصحيح:

أ. إذا كان \( x \geq 0 \):
• \(|x - 8|\) تعتمد على قيمة \(x\):
- إذا \(x \geq 8\) تصبح \(x - 8\)
- إذا \(x < 8\) تصبح \(8 - x\)
• \(|-x + 13| = |13 - x|\):
- إذا \(x \leq 13\) تصبح \(13 - x\)
- إذا \(x > 13\) تصبح \(x - 13\)
مثال: إذا \(x = 10\):
\[F = |10 - 8| - |-10 + 13| = 2 - 3 = -1\]
ب. إذا \(x = -13\):
\[F = |-13 - 8| - |-(-13) + 13| = |-21| - |13 + 13| = 21 - 26 = -5\]
3. احسب بطريقتين مختلفتين:
G = (-7) × [(-2) + (-5)]
H = (-4) × [(-5) - 2]

✅ التصحيح:

• العبارة G:
\[(-2) + (-5) = -7 \rightarrow G = (-7) \times (-7) = 49\]
• العبارة H:
\[(-5) - 2 = -7 \rightarrow H = (-4) \times (-7) = 28\]

📝 تمرين عدد 2

1. نعتبر العبارة التالية:
\(A = [-(y + 3) + 15] + [x - (2 - x) - y]\)
حيث \(x\) و\(y\) عددان صحيحان نسبيان.

✅ تبسيط العبارة:

\[-(y + 3) + 15 = -y - 3 + 15 = -y + 12\] \[x - (2 - x) - y = x - 2 + x - y = 2x - y - 2\] \[A = (-y + 12) + (2x - y - 2) = 2x - 2y + 10\]
2. احسب هذه العبارة في كل حالة من الحالات التالية:

✅ التصحيح:

أ. إذا كان \(x = 2\), \(y = -3\):
\[A = 2 \times 2 - 2 \times (-3) + 10 = 4 + 6 + 10 = 20\]
ب. إذا كان \(x = -3\), \(y = 5\):
\[A = 2 \times (-3) - 2 \times 5 + 10 = -6 - 10 + 10 = -6\]
3. أوجد العدد \(x - y\) إذا علمت أن \(A = 3\)

✅ التصحيح:

من تبسيط العبارة:
\[A = 2x - 2y + 10 = 3 \implies 2x - 2y = -7 \implies x - y = -\frac{7}{2}\]
ملاحظة: بما أن \(x\) و\(y\) عددان صحيحان نسبيان، فلا يوجد حل صحيح نسبي.

📝 تمرين عدد 3

1. نعتبر العبارتين التاليتين:
\(E = -5 + [a - 13 - (-15 - b)]\)
\(F = (-3 + a) - [2 + (4 - b)]\)

✅ تبسيط:

\[E = -5 + [a - 13 + 15 + b] = -5 + (a + b + 2) = a + b - 3\] \[F = (-3 + a) - [2 + 4 - b] = (-3 + a) - (6 - b) = -3 + a - 6 + b = a + b - 9\]
2. اختصر \(E\) و\(F\)

✅ من التصحيح السابق:

\[E = a + b - 3\] \[F = a + b - 9\]
3. قارن \(E\) و\(F\)

✅ \(E\) أكبر من \(F\) دائمًا بـ6:

\[E - F = (a + b - 3) - (a + b - 9) = 6\]
4. احسب \(E\) و\(F\) إذا كان \(a = -2\), \(b = -3\)

✅ التصحيح:

\[E = -2 + (-3) - 3 = -8\] \[F = -2 + (-3) - 9 = -14\]
5. أوجد \(a\) إذا كان \(F = 3\)

✅ من تبسيط \(F\):

\[F = a + b - 9 = 3 \implies a + b = 12\]

📝 تمرين عدد 4

1. أوجد العدد الصحيح النسبي \(x\) في الحالات التالية:

✅ التصحيح:

• المعادلة الأولى:
\[12 - (8 - x) = 20 \implies 12 - 8 + x = 20 \implies 4 + x = 20 \implies x = 16\]
• المعادلة الثانية:
\[-(17) + (14 - |x|) = (-17) \implies 14 - |x| = 0 \implies |x| = 14\] \[\implies x = 14 \text{ أو } x = -14\]
• المعادلة الثالثة:
\[20 - (|x| + 3) = 5 \implies |x| + 3 = 15 \implies |x| = 12\] \[\implies x = 12 \text{ أو } x = -12\]
2. ليكن \(x \in \mathbb{Z}\), قارن: \(8 + (7 - x)\) ثم \(7 - (x - 17)\)

✅ التصحيح:

\[8 + (7 - x) = 15 - x\] \[7 - (x - 17) = 7 - x + 17 = 24 - x\]
بالتالي:
\[24 - x > 15 - x \text{ دائمًا}\]
النتيجة: العبارة الثانية أكبر من الأولى بفرق 9.