📖 الصفحة الأولى

💡 مفھوم الطرح:

الطرح في مجموعة الأعداد الصحیحة النسبیة

1️⃣

احسب:

\[(-4) - (-3) = .........\]
\[5 - (-4) = .........\]
\[(-1) - 3 = .........\]
\[3 - 13 = .........\]
\[7 - 4 = .........\]
\[(-8) - 7 = .........\]
\[(-9) - 9 = .........\]
\[(-5) - (-5) = .........\]
\[(-13) - (-3) = .........\]
\[(-489) - 489 = .........\]
\[76 - (-4) = .........\]
\[37 - (-37) = .........\]
\[(-110) - 10 = .........\]
\[45 - (-17) = .........\]
\[(-12) - 8 = .........\]
\[-13 - 24 = .........\]
\[13 - 24 = .........\]
\[19 - 31 = .........\]
\[156 - (-56) = .........\]
\[(-13) - (-24) = .........\]
\[13 - (-24) = .........\]
\[|-5| - 7 = .........\]
\[101 - 57 = .........\]
\[(-89) - (-11) = .........\]
\[-18 - 2 = .........\]
\[|-18| - |2| = .........\]
\[|2| - |6| = .........\]
\[|-5 - 4| = .........\]
\[|5 - (-4)| = .........\]
\[|-14| - |-4| = .........\]
\[|(-5) - (-4)| = .........\]
\[|5| - |(-4)| = .........\]
\[|(-5) - (-4)| = .........\]

✅ التصحيح التفصيلي للتمرين الأول

القاعدة الأساسية: طرح عدد = جمع مقابله
\(a - b = a + (-b)\)
🔸 الصف الأول:
\[(-4) - (-3) = (-4) + 3 = -1\]
نحول الطرح إلى جمع: طرح عدد سالب = جمع العدد الموجب
\[5 - (-4) = 5 + 4 = 9\]
طرح عدد سالب = جمع العدد الموجب
\[(-1) - 3 = (-1) + (-3) = -4\]
طرح عدد موجب = جمع العدد السالب
🔸 الصف الثاني:
\[3 - 13 = 3 + (-13) = -10\]
\[7 - 4 = 7 + (-4) = 3\]
\[(-8) - 7 = (-8) + (-7) = -15\]
🔸 الصف الثالث:
\[(-9) - 9 = (-9) + (-9) = -18\]
\[(-5) - (-5) = (-5) + 5 = 0\]
أي عدد ناقص نفسه = صفر
\[(-13) - (-3) = (-13) + 3 = -10\]
🔸 الصف الرابع:
\[(-489) - 489 = (-489) + (-489) = -978\]
\[76 - (-4) = 76 + 4 = 80\]
\[37 - (-37) = 37 + 37 = 74\]
🔸 الصف الخامس:
\[(-110) - 10 = (-110) + (-10) = -120\]
\[45 - (-17) = 45 + 17 = 62\]
\[(-12) - 8 = (-12) + (-8) = -20\]
🔸 الصف السادس:
\[-13 - 24 = -13 + (-24) = -37\]
\[13 - 24 = 13 + (-24) = -11\]
\[19 - 31 = 19 + (-31) = -12\]
🔸 الصف السابع:
\[156 - (-56) = 156 + 56 = 212\]
\[(-13) - (-24) = (-13) + 24 = 11\]
\[13 - (-24) = 13 + 24 = 37\]
🔸 الصف الثامن (مع القيم المطلقة):
\[|-5| - 7 = 5 - 7 = 5 + (-7) = -2\]
القيمة المطلقة لـ -5 هي 5
\[101 - 57 = 101 + (-57) = 44\]
\[(-89) - (-11) = (-89) + 11 = -78\]
🔸 الصف التاسع:
\[-18 - 2 = -18 + (-2) = -20\]
\[|-18| - |2| = 18 - 2 = 16\]
\[|2| - |6| = 2 - 6 = -4\]
🔸 الصف العاشر:
\[|-5 - 4| = |-9| = 9\]
نحسب ما داخل القيمة المطلقة أولاً: -5 - 4 = -9، ثم نأخذ القيمة المطلقة
\[|5 - (-4)| = |5 + 4| = |9| = 9\]
\[|-14| - |-4| = 14 - 4 = 10\]
🔸 الصف الحادي عشر:
\[|(-5) - (-4)| = |(-5) + 4| = |-1| = 1\]
\[|5| - |(-4)| = 5 - 4 = 1\]
\[|(-5) - (-4)| = |-1| = 1\]
💡 مثال توضيحي:
لحساب \((-7) - (-3)\):
الخطوة 1: نحول الطرح إلى جمع: \((-7) - (-3) = (-7) + 3\)
الخطوة 2: نجمع الأعداد: \(-7 + 3 = -4\)
النتيجة: \((-7) - (-3) = -4\)
2️⃣

أوجد العدد الصحیح النسبي \(x\) في كلّ حالة من الحالات التالیة، إن أمكن ذلك:

العبارة
\(x\)
\[|x| = |-12 - 7|\]
±19
\[|x| = 17 - (-9)\]
±26
\[|x| = |-9 - 14|\]
±23
\[|x| = -15 - 20\]
لا يوجد حل
📖 الصفحة الثانیة

📐 قواعد الحساب في \(\mathbb{Z}\):

نطبق قواعد الجمع والطرح للأعداد الصحيحة النسبية

3️⃣

احسب العبارات التالیة:

\[-7 + 3 + (-5) + 10 = 1\]
\[-198 + 325 + 198 + (-325) + 3 = 3\]
\[-7 - 3 + (-5) - 10 + 12 = -13\]
\[-2 - 2 + (-3) - (-3) - 4 - 4 = -12\]
4️⃣

احسب العبارات التالیة:

\[-5 + (-14) + 20 + (-9) + 26 = 18\]
\[-55 + (-98) + 55 + 126 + 98 + (-126) = 0\]
\[-12 - 15 + (-13) + 50 - 12 - (-2) = 0\]
\[-9 - 8 + (-7) - (-6) - 5 - 4 = -27\]
5️⃣

1) احسب العبارات التالیة:

\[A = -75 - 35 = -110\]
\[B = 9 - (-10) = 19\]
\[C = (-25) + 115 + 25 - |-15| = 100\]

2) احسب بطریقتین:

\[D = -37 + (47 - 120) = -110\]
\[E = 225 - [25 - (-55)] = 145\]
6️⃣

1) أكمل بما یناسب:

\[-12 - \boxed{-15} = -3 - 2 = -9\]
\[\boxed{-29} - (-12) = -17\]
\[(-4) + \boxed{-3} = -7\]
\[-2 - \boxed{-7} = 5\]

2) احسب العبارات التالیة:

\[A = 15 + (-2) - (-13) + (-17) - (-10) = 19\]
\[B = -(-21) - (-18) + (-14) - (-13) + (-25) + 14 = 27\]
\[C = -7 + 8 + 11 - 9 - 11 + 8 = 0\]
\[D = -13 + (-17) - 29 + 13 - (-29) - 17 = -34\]
📖 الصفحة الثالثة
7️⃣

1) احسب العبارات التالیة:

\[3775 - (626 + 775) = 2374\]
\[(8793 + 989) - 793 = 8989\]
\[(-14) - [(-5) - (-20)] = -29\]
8️⃣

احذف الأقواس من العبارات التّالیة:

\[A = 25 + (-7 - a) - (-7 + b) = 25 - 7 - a + 7 - b = 25 - a - b\]
\[B = a + (b - c) - [a - (b + c)] = a + b - c - a + b + c = 2b\]
9️⃣

أتمم تعمیر الجدول بإعطاء القیمة العددیة لكل عبارة:

\(a - (b - c)\)
\(a - (b + c)\)
القيم
-1
1
\(a = -3; b = 1; c = -3\)
-1
-1
\(a = -6; b = -3; c = -2\)
🔟

1) لتكن \(a\) و \(b\) و \(c\) أعدادا صحیحة نسبیة

أ- احذف الأقواس من العبارات التالیة:

\[T = a + (b - c) = a + b - c\]
\[X = a - (b - c) = a - b + c\]
\[Y = -(a - b) - (c + b) + (c - a) = -a + b - c - b + c - a = -2a\]
\[Z = [a + (b - c)] - [a - (b - c)] = a + b - c - a + b - c = 2b - 2c\]

ب- احسب العبارات السابقة علما أنّ \(a = -2\) و \(b = 3\) و \(c = -4\):

T = -2 + 3 - (-4) = 5
X = -2 - 3 + (-4) = -9
Y = -2(-2) = 4
Z = 2(3) - 2(-4) = 14
1️⃣1️⃣

لتكن \(a = -9\) و \(b = -5\) و \(c = -7\). احسب:

\[a + (b - c) = -9 + (-5 - (-7)) = -9 + 2 = -7\]
\[a - (b - c) = -9 - (-5 - (-7)) = -9 - 2 = -11\]
\[(a - b) + (c + b) - (c - a) = (-9-(-5)) + (-7+(-5)) - (-7-(-9)) = -4 + (-12) - 2 = -18\]
\[[a + (b - c)] + [a - (b - c)] = -7 + (-11) = -18\]
📖 الصفحة الرابعة
1️⃣2️⃣

أحذف الأقواس من العبارات التالیة ثم اختصرھا:

\[A = (f - d + e) - (d - f + e) = f - d + e - d + f - e = 2f - 2d\]
\[B = -(-8 - e) - (f + d) + (-13 - e) = 8 + e - f - d - 13 - e = -5 - f - d\]
\[C = d - (-4 + e) + (f - d) - (5 - f) = d + 4 - e + f - d - 5 + f = 2f - e - 1\]
\[D = -[e - (f - 5)] - (d + 5) = -e + f - 5 - d - 5 = f - e - d - 10\]
1️⃣3️⃣

1) احسب ما یلي:

\(|-5| = 5\)
\(-145 + 345 = 200\)
\(789 - 889 = -100\)
\(-758 - (-158) = -600\)

2) احسب العبارات التالیة:

\[X = (789 + 999) - (889 - 999) = 1788 - (-110) = 1898\]
\[Y = (345 + 170) - (-145 - 170) = 515 - (-315) = 830\]
\[Z = (-758 + 569) - (-158 + 569) = -189 - 411 = -600\]
1️⃣4️⃣

1) احسب ما یلي:

\[-318 - 12 = -330\]
\[-318 - (-12) = -306\]
\[318 - (-12) = 330\]
\[318 - 12 = 306\]

2) احسب العبارات التالیة:

\[-27 - (13 - 14) = -27 - (-1) = -26\]
\[310 + (-12 - 21) = 310 + (-33) = 277\]
\[-100 + 180 - (-20) = -100 + 180 + 20 = 100\]
\[-(12 - 77) - [32 - 15 - (16 - 77)] = -(-65) - [17 - (-61)] = 65 - 78 = -13\]