تمارين التبسيط والتحليل إلى عوامل

اكتب في صيغة مبسطة ثم فكك إلى جذاء إن أمكن ذلك

تمارين الصفحة الرابعة

1
6a - 9b
شرح ذكي من الذكاء الاصطناعي

الحل التفصيلي للتعبير الأول

📋 التحليل الخطوة بخطوة:
التعبير: 6a - 9b
البحث عن العامل المشترك:
المعاملات: 6 و -9
العامل المشترك الأكبر هو 3
استخراج العامل المشترك:
6a - 9b = 3(2a - 3b)
💡 المفاهيم الأساسية:
  • العامل المشترك الأكبر (GCF) للأعداد 6 و 9 هو 3
  • عند وجود متغيرات مختلفة، لا يمكن دمج الحدود
  • التحليل إلى عوامل يبسط التعبير ويسهل العمليات اللاحقة

النتيجة النهائية: 3(2a - 3b)

2
4ab - 8b + 2
شرح ذكي من الذكاء الاصطناعي

الحل التفصيلي للتعبير الثاني

📋 التحليل الخطوة بخطوة:
التعبير: 4ab - 8b + 2
تحليل الحدود:
الحدود: 4ab، -8b، +2
المعاملات: 4، -8، 2
العامل المشترك الأكبر:
العامل المشترك للمعاملات 4، 8، 2 هو 2
استخراج العامل المشترك:
4ab - 8b + 2 = 2(2ab - 4b + 1)
🎯 ملاحظة مهمة:

داخل القوس، يمكن استخراج b من الحدين الأولين فقط: b(2a - 4)، لكن هذا لا يشمل +1، لذا التحليل النهائي هو 2(2ab - 4b + 1)

النتيجة النهائية: 2(2ab - 4b + 1)

3
5 + 4x - 8y + 6x - 3 + 3y
شرح ذكي من الذكاء الاصطناعي

الحل التفصيلي للتعبير الثالث

📋 تجميع الحدود المتشابهة:
التعبير الأصلي: 5 + 4x - 8y + 6x - 3 + 3y
حدود x: 4x + 6x = 10x
حدود y: -8y + 3y = -5y
الثوابت: 5 - 3 = 2
النتيجة المبسطة: 10x - 5y + 2
💡 قاعدة مهمة:

عند تبسيط التعابير الجبرية، نجمع دائماً الحدود المتشابهة أولاً. الحدود المتشابهة هي التي تحتوي على نفس المتغيرات بنفس الأسس.

النتيجة النهائية: 10x - 5y + 2

4
3(2a - b) + b(2 + a)
شرح ذكي من الذكاء الاصطناعي

الحل التفصيلي للتعبير الرابع

📋 توزيع العوامل:
التعبير: 3(2a - b) + b(2 + a)
توزيع العامل الأول:
3(2a - b) = 3 × 2a - 3 × b = 6a - 3b
توزيع العامل الثاني:
b(2 + a) = b × 2 + b × a = 2b + ab
جمع النتائج:
6a - 3b + 2b + ab
تجميع حدود b:
-3b + 2b = -b
🎯 ملاحظة:

النتيجة النهائية 6a + ab - b لا يمكن تبسيطها أكثر لأن ab، 6a، و-b ليست حدود متشابهة.

النتيجة النهائية: 6a + ab - b

5
15a - 25b
شرح ذكي من الذكاء الاصطناعي

الحل التفصيلي للتعبير الخامس

📋 التحليل إلى عوامل:
التعبير: 15a - 25b
المعاملات: 15 و -25
العامل المشترك الأكبر هو 5
استخراج العامل المشترك:
15a - 25b = 5(3a - 5b)

النتيجة النهائية: 5(3a - 5b)