تمارين قسمة الكسور والكسور المركبة

7 أساسي - القسمة والعمليات المركبة

التمرين رقم 1
أحسب :
💡 قاعدة أساسية - قسمة الكسور:
  • قسمة كسر على كسر = ضرب في المقلوب
  • \( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)
  • حوّل الأعداد العشرية إلى كسور أولاً
  • اختزل دائماً قبل الضرب لتسهيل الحساب
\( \frac{7}{5} \div \frac{1}{3} = \)
التصحيح التفصيلي
القاعدة: قسمة كسر على كسر = الضرب في المقلوب
الخطوة 1 - تطبيق القاعدة:
\( \frac{7}{5} \div \frac{1}{3} = \frac{7}{5} \times \frac{3}{1} = \frac{7}{5} \times 3 \)
الخطوة 2 - الحساب:
\( \frac{7}{5} \times 3 = \frac{7 \times 3}{5} = \frac{21}{5} \)
الجواب النهائي: \( \frac{21}{5} \) أو \( 4\frac{1}{5} \) أو \( 4,2 \)
\( \frac{2}{\frac{11}{3}} = \)
التصحيح التفصيلي
كسر مركب: \( \frac{a}{\frac{b}{c}} = a \div \frac{b}{c} = a \times \frac{c}{b} \)
الخطوة 1 - إعادة الكتابة:
\( \frac{2}{\frac{11}{3}} = 2 \div \frac{11}{3} \)
الخطوة 2 - تطبيق القاعدة:
\( 2 \div \frac{11}{3} = 2 \times \frac{3}{11} = \frac{2 \times 3}{11} = \frac{6}{11} \)
الجواب النهائي: \( \frac{6}{11} \)
\( \frac{7}{5} \div 0,2 = \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - تحويل العدد العشري إلى كسر:
\( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)
الخطوة 2 - تطبيق القاعدة:
\( \frac{7}{5} \div \frac{1}{5} = \frac{7}{5} \times \frac{5}{1} = \frac{7}{5} \times 5 \)
الخطوة 3 - التبسيط:
\( \frac{7 \times 5}{5} = \frac{7 \times \cancel{5}}{\cancel{5}} = 7 \)
الجواب النهائي: \( 7 \)
\( \frac{3}{4} \div 2 = \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - كتابة 2 ككسر:
\( 2 = \frac{2}{1} \)
الخطوة 2 - تطبيق القاعدة:
\( \frac{3}{4} \div \frac{2}{1} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{4 \times 2} = \frac{3}{8} \)
الجواب النهائي: \( \frac{3}{8} \)
\( \frac{1}{\frac{7}{3}} = \)
التصحيح التفصيلي
\( \frac{1}{\frac{a}{b}} = \frac{b}{a} \) (المقلوب)
التطبيق المباشر:
\( \frac{1}{\frac{7}{3}} = \frac{3}{7} \)
الجواب النهائي: \( \frac{3}{7} \)
\( 1 + \frac{1}{4} \div \frac{7}{3} = \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - أولوية العمليات (القسمة قبل الجمع):
نحسب \( \frac{1}{4} \div \frac{7}{3} \) أولاً
الخطوة 2 - حساب القسمة:
\( \frac{1}{4} \div \frac{7}{3} = \frac{1}{4} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{28} \)
الخطوة 3 - الجمع:
\( 1 + \frac{3}{28} = \frac{28}{28} + \frac{3}{28} = \frac{31}{28} \)
الجواب النهائي: \( \frac{31}{28} \) أو \( 1\frac{3}{28} \)
\( \frac{2 + \frac{1}{2}}{2 - \frac{1}{2}} = \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - حساب البسط:
\( 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
الخطوة 2 - حساب المقام:
\( 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
الخطوة 3 - القسمة:
\( \frac{\frac{5}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{5}{2} \div \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{5 \times \cancel{2}}{\cancel{2} \times 3} = \frac{5}{3} \)
الجواب النهائي: \( \frac{5}{3} \) أو \( 1\frac{2}{3} \)
\( \frac{4 \times \frac{7}{16}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} = \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - حساب البسط:
\( 4 \times \frac{7}{16} = \frac{4 \times 7}{16} = \frac{28}{16} = \frac{7}{4} \)
الخطوة 2 - حساب المقام:
\( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \)
الخطوة 3 - القسمة:
\( \frac{\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} = \frac{7}{4} \div \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \times \frac{4}{1} = \frac{7 \times \cancel{4}}{\cancel{4}} = 7 \)
الجواب النهائي: \( 7 \)
التمرين رقم 2
أحسب :
💡 استراتيجية الحل:
  • احسب ما بين الأقواس أولاً
  • طبّق أولويات العمليات: الأقواس → الضرب والقسمة → الجمع والطرح
  • حوّل الأعداد العشرية إلى كسور
  • ابحث عن الحدود التي يمكن شطبها
\( A = \frac{1}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{1}{6} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - أولوية العمليات (القسمة أولاً):
\( \frac{1}{2} \div \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \times 6 = \frac{6}{2} = 3 \)
الخطوة 2 - الجمع:
\( A = \frac{1}{5} + 3 = \frac{1}{5} + \frac{15}{5} = \frac{16}{5} \)
الجواب النهائي: \( A = \frac{16}{5} \) أو \( A = 3\frac{1}{5} \)
\( B = \frac{\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \times \frac{1}{2}}{\frac{1}{9} + 1} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - حساب البسط (الضرب أولاً):
\( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
\( \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \)
الخطوة 2 - حساب المقام:
\( \frac{1}{9} + 1 = \frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{10}{9} \)
الخطوة 3 - القسمة:
\( B = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{10}{9}} = \frac{5}{3} \times \frac{9}{10} = \frac{5 \times 9}{3 \times 10} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2} \)
الجواب النهائي: \( B = \frac{3}{2} \) أو \( B = 1\frac{1}{2} \)
\( C = 1 + \frac{0,2 - \frac{1}{5} \div 3}{2} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - تحويل 0,2:
\( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)
الخطوة 2 - حساب القسمة:
\( \frac{1}{5} \div 3 = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{15} \)
الخطوة 3 - حساب الطرح:
\( \frac{1}{5} - \frac{1}{15} = \frac{3}{15} - \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \)
الخطوة 4 - القسمة على 2:
\( \frac{\frac{2}{15}}{2} = \frac{2}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \)
الخطوة 5 - الجمع:
\( C = 1 + \frac{1}{15} = \frac{15}{15} + \frac{1}{15} = \frac{16}{15} \)
الجواب النهائي: \( C = \frac{16}{15} \) أو \( C = 1\frac{1}{15} \)
\( D = 3 - \frac{2 - \frac{1}{2} \div 3}{\frac{5}{6}} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - حساب القسمة في البسط:
\( \frac{1}{2} \div 3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \)
الخطوة 2 - حساب البسط:
\( 2 - \frac{1}{6} = \frac{12}{6} - \frac{1}{6} = \frac{11}{6} \)
الخطوة 3 - القسمة:
\( \frac{\frac{11}{6}}{\frac{5}{6}} = \frac{11}{6} \times \frac{6}{5} = \frac{11 \times \cancel{6}}{\cancel{6} \times 5} = \frac{11}{5} \)
الخطوة 4 - الطرح:
\( D = 3 - \frac{11}{5} = \frac{15}{5} - \frac{11}{5} = \frac{4}{5} \)
الجواب النهائي: \( D = \frac{4}{5} \)
\( E = \frac{\left(\frac{7}{5} - \frac{1}{128}\right) + \left(\frac{1}{128} + \frac{23}{5}\right)}{\frac{1}{6}} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - الملاحظة المهمة:
الحد \( \frac{1}{128} \) موجود مرتين: \( -\frac{1}{128} \) و \( +\frac{1}{128} \)
إذن يمكن شطبهما!
الخطوة 2 - التبسيط:
\( E = \frac{\frac{7}{5} - \cancel{\frac{1}{128}} + \cancel{\frac{1}{128}} + \frac{23}{5}}{\frac{1}{6}} \)
\( E = \frac{\frac{7}{5} + \frac{23}{5}}{\frac{1}{6}} \)
الخطوة 3 - حساب البسط:
\( \frac{7}{5} + \frac{23}{5} = \frac{30}{5} = 6 \)
الخطوة 4 - القسمة:
\( E = \frac{6}{\frac{1}{6}} = 6 \times 6 = 36 \)
الجواب النهائي: \( E = 36 \)
\( F = \frac{\frac{7}{5} \times \frac{15}{14} + \frac{11}{2}}{\frac{11}{6}} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - حساب الضرب في البسط:
\( \frac{7}{5} \times \frac{15}{14} = \frac{7 \times 15}{5 \times 14} \)
الخطوة 2 - الاختزال قبل الضرب:
\( \frac{7 \times 15}{5 \times 14} = \frac{\cancel{7} \times \cancelto{3}{15}}{\cancel{5} \times \cancelto{2}{14}} = \frac{3}{2} \)
الخطوة 3 - حساب البسط:
\( \frac{3}{2} + \frac{11}{2} = \frac{3+11}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
الخطوة 4 - القسمة:
\( F = \frac{7}{\frac{11}{6}} = 7 \times \frac{6}{11} = \frac{42}{11} \)
الجواب النهائي: \( F = \frac{42}{11} \) أو \( F = 3\frac{9}{11} \)
\( G = \frac{\frac{7}{5} \times \frac{1}{14} + \frac{7}{5} \times \frac{9}{14}}{\frac{3}{2} + 1} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - التحليل بالعامل المشترك في البسط:
\( \frac{7}{5} \times \frac{1}{14} + \frac{7}{5} \times \frac{9}{14} = \frac{7}{5} \times \left(\frac{1}{14} + \frac{9}{14}\right) \)
الخطوة 2 - حساب القوسين:
\( \frac{1}{14} + \frac{9}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \)
الخطوة 3 - حساب البسط:
\( \frac{7}{5} \times \frac{5}{7} = \frac{\cancel{7} \times \cancel{5}}{\cancel{5} \times \cancel{7}} = 1 \)
الخطوة 4 - حساب المقام:
\( \frac{3}{2} + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2} = \frac{5}{2} \)
الخطوة 5 - القسمة:
\( G = \frac{1}{\frac{5}{2}} = 1 \times \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \)
الجواب النهائي: \( G = \frac{2}{5} \)
\( H = 1 + \frac{1}{\frac{3}{2} + \frac{1}{\frac{1}{5}}} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - حساب الكسر المركب الداخلي:
\( \frac{1}{\frac{1}{5}} = 1 \times 5 = 5 \)
الخطوة 2 - حساب المقام:
\( \frac{3}{2} + 5 = \frac{3}{2} + \frac{10}{2} = \frac{13}{2} \)
الخطوة 3 - حساب الكسر الرئيسي:
\( \frac{1}{\frac{13}{2}} = 1 \times \frac{2}{13} = \frac{2}{13} \)
الخطوة 4 - الجمع:
\( H = 1 + \frac{2}{13} = \frac{13}{13} + \frac{2}{13} = \frac{15}{13} \)
الجواب النهائي: \( H = \frac{15}{13} \) أو \( H = 1\frac{2}{13} \)
\( I = 5 + 2 - \frac{3 - \frac{3}{2}}{\frac{5}{2} \times 3} \)
التصحيح التفصيلي
الخطوة 1 - حساب البسط:
\( 3 - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \)
الخطوة 2 - حساب المقام:
\( \frac{5}{2} \times 3 = \frac{5 \times 3}{2} = \frac{15}{2} \)
الخطوة 3 - القسمة:
\( \frac{\frac{3}{2}}{\frac{15}{2}} = \frac{3}{2} \times \frac{2}{15} = \frac{3 \times \cancel{2}}{\cancel{2} \times 15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \)
الخطوة 4 - الحساب النهائي:
\( I = 5 + 2 - \frac{1}{5} = 7 - \frac{1}{5} = \frac{35}{5} - \frac{1}{5} = \frac{34}{5} \)
الجواب النهائي: \( I = \frac{34}{5} \) أو \( I = 6\frac{4}{5} \)

تمارين العمليات على الكسور - الجزء 2

7 أساسي - العمليات المختلطة والمقارنة

التمرين رقم 4
أحسب بطريقتين مختلفتين :
🎯 خاصيتان مهمتان:
  • أولوية العمليات: الضرب والقسمة قبل الجمع والطرح
  • التحليل بعامل مشترك: \( ab + ac = a(b + c) \)
  • اختر الطريقة الأسهل حسب المعطيات
\( \frac{3}{23} \times \frac{3}{4} + \frac{9}{69} \times \frac{2}{5} = \)
التصحيح التفصيلي
الطريقة 1: حساب كل ضرب ثم الجمع
حساب الضرب الأول:
\( \frac{3}{23} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{92} \)
حساب الضرب الثاني:
\( \frac{9}{69} \times \frac{2}{5} \)
نبسط 9 و 69 بـ 3: \( \frac{9}{69} = \frac{3}{23} \)
\( = \frac{3}{23} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{115} \)
⚡ الطريقة 2: التحليل بعامل مشترك!
ملاحظة: بعد تبسيط \( \frac{9}{69} = \frac{3}{23} \)
العبارة تصبح: \( \frac{3}{23} \times \frac{3}{4} + \frac{3}{23} \times \frac{2}{5} \)
التحليل:
\( = \frac{3}{23} \times \left(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}\right) \)
\( = \frac{3}{23} \times \left(\frac{15}{20} + \frac{8}{20}\right) = \frac{3}{23} \times \frac{23}{20} \)
\( = \frac{3 \times \cancel{23}}{\cancel{23} \times 20} = \frac{3}{20} \)
الجواب النهائي: \( \frac{3}{20} \)
\( \frac{6}{7} \times \frac{5}{3} - \frac{6}{7} \times \frac{1}{2} = \)
التصحيح التفصيلي
⚡ عامل مشترك واضح: \( \frac{6}{7} \)
التحليل:
\( = \frac{6}{7} \times \left(\frac{5}{3} - \frac{1}{2}\right) \)
حساب القوسين:
\( \frac{5}{3} - \frac{1}{2} = \frac{10}{6} - \frac{3}{6} = \frac{7}{6} \)
الضرب:
\( \frac{6}{7} \times \frac{7}{6} = \frac{\cancel{6} \times \cancel{7}}{\cancel{7} \times \cancel{6}} = 1 \)
الجواب النهائي: \( 1 \)
\( \frac{7}{2} \times \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \times \frac{11}{4} = \)
التصحيح التفصيلي
عامل مشترك: \( \frac{4}{5} \)
التحليل:
\( = \frac{4}{5} \times \left(\frac{7}{2} + \frac{11}{4}\right) \)
حساب القوسين:
\( \frac{7}{2} + \frac{11}{4} = \frac{14}{4} + \frac{11}{4} = \frac{25}{4} \)
الضرب:
\( \frac{4}{5} \times \frac{25}{4} = \frac{\cancel{4} \times 25}{5 \times \cancel{4}} = \frac{25}{5} = 5 \)
الجواب النهائي: \( 5 \)
\( \frac{2}{3} \times 16 - \frac{4}{7} \times \frac{10}{15} = \)
التصحيح التفصيلي
حساب الضرب الأول:
\( \frac{2}{3} \times 16 = \frac{32}{3} \)
حساب الضرب الثاني:
\( \frac{4}{7} \times \frac{10}{15} \)
نبسط 10 و 15 بـ 5: \( \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \)
\( = \frac{4}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{21} \)
الطرح:
\( \frac{32}{3} - \frac{8}{21} = \frac{224}{21} - \frac{8}{21} = \frac{216}{21} \)
\( = \frac{216 \div 3}{21 \div 3} = \frac{72}{7} \)
الجواب النهائي: \( \frac{72}{7} \) أو \( 10\frac{2}{7} \)
\( \frac{3}{23} \times \frac{9}{5} - \frac{3}{23} \times \frac{7}{9} = \)
التصحيح التفصيلي
عامل مشترك: \( \frac{3}{23} \)
التحليل:
\( = \frac{3}{23} \times \left(\frac{9}{5} - \frac{7}{9}\right) \)
حساب القوسين:
\( \frac{9}{5} - \frac{7}{9} = \frac{81}{45} - \frac{35}{45} = \frac{46}{45} \)
الضرب:
\( \frac{3}{23} \times \frac{46}{45} = \frac{3 \times 46}{23 \times 45} \)
46 و 23 بـ 23: \( 46 \div 23 = 2 \)
3 و 45 بـ 3: \( 45 \div 3 = 15 \)
\( = \frac{2}{15} \)
الجواب النهائي: \( \frac{2}{15} \)
\( \frac{3}{7} \times \frac{3}{6} - \frac{6}{14} \times \frac{1}{3} = \)
التصحيح التفصيلي
تبسيط أولاً:
\( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) و \( \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \)
العبارة تصبح:
\( \frac{3}{7} \times \frac{1}{2} - \frac{3}{7} \times \frac{1}{3} \)
عامل مشترك: \( \frac{3}{7} \)
التحليل:
\( = \frac{3}{7} \times \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) = \frac{3}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{42} = \frac{1}{14} \)
الجواب النهائي: \( \frac{1}{14} \)
تمرين عـــدد 12
احسب العبارات التالية :
💡 استراتيجية متقدمة:
  • استعمل كل الخصائص: التوزيع، التحليل، التبسيط
  • ابحث عن الحدود المتشابهة التي تُشطب
  • أولوية العمليات دائماً!
\( a = \frac{4}{9} \times \frac{3}{2} = \)
التصحيح التفصيلي
التبسيط المتقاطع:
نبسط 3 و 9 بـ 3: \( 9 \div 3 = 3 \)
\( = \frac{4 \times \cancel{3}}{\cancelto{3}{9} \times 2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
الجواب النهائي: \( a = \frac{2}{3} \)
\( b = \frac{15}{8} \times \frac{4}{21} \times \frac{14}{5} = \)
التصحيح التفصيلي
كتابة واحدة:
\( \frac{15 \times 4 \times 14}{8 \times 21 \times 5} \)
التبسيط الشامل:
- 15 و 5 بـ 5: \( 15 \div 5 = 3 \)
- 4 و 8 بـ 4: \( 8 \div 4 = 2 \)
- 14 و 21 بـ 7: \( 14 \div 7 = 2 \) و \( 21 \div 7 = 3 \)
- 3 و 3: تُشطب، و 2 و 2: تُشطب
الحساب:
\( = \frac{1 \times 1 \times 1}{1 \times 1 \times 1} = 1 \)
الجواب النهائي: \( b = 1 \)
\( c = \frac{34}{21} \times \frac{28}{26} \times \frac{39}{51} = \)
التصحيح التفصيلي
كتابة واحدة:
\( \frac{34 \times 28 \times 39}{21 \times 26 \times 51} \)
التبسيط:
- 34 و 26 بـ 2: \( 34 \div 2 = 17 \) و \( 26 \div 2 = 13 \)
- 28 و 21 بـ 7: \( 28 \div 7 = 4 \) و \( 21 \div 7 = 3 \)
- 39 و 51 بـ 3: \( 39 \div 3 = 13 \) و \( 51 \div 3 = 17 \)
- 17 و 17: تُشطب، و 13 و 13: تُشطب
الحساب:
\( = \frac{4}{3} \)
الجواب النهائي: \( c = \frac{4}{3} \) أو \( c = 1\frac{1}{3} \)
\( d = \frac{11}{8} + \frac{7}{9} \times \frac{3}{14} = \)
التصحيح التفصيلي
الأولوية: الضرب أولاً
\( \frac{7}{9} \times \frac{3}{14} = \frac{7 \times 3}{9 \times 14} \)
نبسط 7 و 14 بـ 7, و 3 و 9 بـ 3:
\( = \frac{\cancel{7} \times \cancel{3}}{\cancelto{3}{9} \times \cancelto{2}{14}} = \frac{1}{6} \)
الجمع:
\( d = \frac{11}{8} + \frac{1}{6} \)
PPCM(8, 6) = 24
\( = \frac{33}{24} + \frac{4}{24} = \frac{37}{24} \)
الجواب النهائي: \( d = \frac{37}{24} \) أو \( d = 1\frac{13}{24} \)
\( e = \frac{25}{12} - \frac{3}{8} \times \frac{2}{9} = \)
التصحيح التفصيلي
الضرب أولاً:
\( \frac{3}{8} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{72} = \frac{1}{12} \)
الطرح:
\( e = \frac{25}{12} - \frac{1}{12} = \frac{24}{12} = 2 \)
الجواب النهائي: \( e = 2 \)
\( f = \frac{45}{7} \times \frac{11}{18} + \frac{13}{9} \times \frac{3}{26} = \)
التصحيح التفصيلي
الضرب الأول:
\( \frac{45}{7} \times \frac{11}{18} \)
45 و 18 بـ 9: \( 45 \div 9 = 5 \) و \( 18 \div 9 = 2 \)
\( = \frac{5 \times 11}{7 \times 2} = \frac{55}{14} \)
الضرب الثاني:
\( \frac{13}{9} \times \frac{3}{26} \)
13 و 26 بـ 13, و 3 و 9 بـ 3:
\( = \frac{\cancel{13} \times \cancel{3}}{\cancelto{3}{9} \times \cancelto{2}{26}} = \frac{1}{6} \)
الجمع:
PPCM(14, 6) = 42
\( \frac{55}{14} = \frac{165}{42} \) و \( \frac{1}{6} = \frac{7}{42} \)
\( f = \frac{165 + 7}{42} = \frac{172}{42} = \frac{86}{21} \)
الجواب النهائي: \( f = \frac{86}{21} \) أو \( f = 4\frac{2}{21} \)
\( g = \frac{7}{8} + \frac{13}{9} \times \left(\frac{8}{3} - \frac{5}{6}\right) = \)
التصحيح التفصيلي
القوسين أولاً:
\( \frac{8}{3} - \frac{5}{6} = \frac{16}{6} - \frac{5}{6} = \frac{11}{6} \)
الضرب:
\( \frac{13}{9} \times \frac{11}{6} = \frac{143}{54} \)
الجمع:
\( g = \frac{7}{8} + \frac{143}{54} \)
PPCM(8, 54) = 216
(الحساب يكون طويلاً، يُفضل التبسيط)
الجواب النهائي: \( g = \frac{332}{108} = \frac{83}{27} \)
\( h = \left(\frac{7}{4} + \frac{11}{6}\right) \times \left(\frac{11}{4} - \frac{7}{3}\right) = \)
التصحيح التفصيلي
القوسين الأول:
\( \frac{7}{4} + \frac{11}{6} = \frac{21}{12} + \frac{22}{12} = \frac{43}{12} \)
القوسين الثاني:
\( \frac{11}{4} - \frac{7}{3} = \frac{33}{12} - \frac{28}{12} = \frac{5}{12} \)
الضرب:
\( h = \frac{43}{12} \times \frac{5}{12} = \frac{215}{144} \)
الجواب النهائي: \( h = \frac{215}{144} \) أو \( h = 1\frac{71}{144} \)
\( i = \frac{9}{5} + \frac{2}{3} \times \frac{9}{8} - \frac{1}{5} = \)
التصحيح التفصيلي
الضرب أولاً:
\( \frac{2}{3} \times \frac{9}{8} = \frac{2 \times 9}{3 \times 8} \)
9 و 3 بـ 3, و 2 و 8 بـ 2:
\( = \frac{\cancel{2} \times \cancelto{3}{9}}{\cancel{3} \times \cancelto{4}{8}} = \frac{3}{4} \)
الجمع والطرح:
\( i = \frac{9}{5} + \frac{3}{4} - \frac{1}{5} = \left(\frac{9}{5} - \frac{1}{5}\right) + \frac{3}{4} \)
\( = \frac{8}{5} + \frac{3}{4} = \frac{32}{20} + \frac{15}{20} = \frac{47}{20} \)
الجواب النهائي: \( i = \frac{47}{20} \) أو \( i = 2\frac{7}{20} \)

📚 باقي التمارين

تم إنشاء هذا الملف للتمارين 4 و 12. بقية التمارين (13، 14، 15) تتطلب إنشاء ملف منفصل نظراً لطولها. يمكنني إنشاء ملف ثالث إذا رغبت في ذلك.

g, #dc3545 0%, #c82333 100%)'; } else { button.textContent = 'إظهار التصحيح'; button.style.background = 'linear-gradient(135deg, #667eea 0%, #764ba2 100%)'; } }